初中数学-应用二元一次方程组教学设计学情分析教材分析课后反思

5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼姓名_________班级_________组名___________【教学目标】1.通过小组合作，分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，学生能准确找出等量关系；2.掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤；3.通过交流，体会我国古代数学的光辉成就，体验古代数学的趣味性，激发学生对数学的好奇心和求知欲．【教学重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题.【教学难点】1、读懂古算题;2、根据题意找出等量关系，列出方程.创设情境，导入新课：多媒体展示古装剧《那年花开月正圆》，引出"鸡兔同笼"的古代数学问题，激发学生解决问题的好奇心，激趣导入新课。今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解决这个有趣的问题吗？(二)问题初探：探究活动一：鸡兔同笼问题（说明：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生展示他的解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后总结每种方法的优点.）探究活动二：构建模型列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（只列方程组）（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）探究活动三：能力提升以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？提问：1."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？"若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？（教师先分析三折测之的意思是将绳子折成三等份，然后由学生们小组实践操作此过程，展示示意图，学生得出等量关系。在此充分讨论的基础上，学生们完成完整的解题过程.）列二元一次方程组解应用题的步骤：1）：弄清题意和题目中的数量关系，找出题目中的等量关系；2）：用字母表示题目中的两个未知数；3）：根据找出的等量关系列出方程组；4）：解方程组，求得未知数的值；5）：检验作答.列二元一次方程组解决实际问题的关键是________________________.（学生在列方程组的建模过程中，一方面强化了方程的模型思想和其优于算术方法的地方即简化了思维过程，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.通过前面几题的分析，学生们明白列二元一次方程组解决实际问题的关键是：合理设元，合理利用等量关系。）（三）问题反馈：视频中的问题：严冬松柏树，斑鸠夜来住。每树卧3只，五只无去处。每树卧五只，空了一颗树。请算一算，鸠、树各几数？课堂反思：1、甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍.如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可列方程组为（）A、B、1、甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍.如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可列方程组为（）A、B、C、D、2、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，则蛐蛐有_____只，蜘蛛有_____只.3、(2018·烟台中考)为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”.这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？最后针对本节课学生的学习效果从以下几个方面进行测评：（1）通过课堂观察，关注学生在探讨思考讨论等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、强化、指导和矫正.（2）通过提问，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学效果.（3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果.《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》学情分析学生在小学对方程的基本概念和性质已经有所了解，在初一又学习了一元一次方程，对方程的概念和计算以及应用等掌握的比较熟练，所以现在学习二元一次方程组并不难接受。这节课是在学生学完二元一次方程组概念和计算的基础上，来应用二元一次方程组解决实际问题。虽然这节课古文较多，学生们也能整体系统地审清题意，通过动手操作能从具体问题的数量关系中找出等量关系并列出二元一次方程组，从而建立运用二元一次方程组来解决实际问题的数学模型。八年级的学生，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.同时在学习本课之前，应具备的以下基础知识和基本技能：（1）方程的思想;（2）能整体地系统地审清题意，找出等量关系;（3）能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;（4）熟练解二元一次方程组.《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》效果分析教学目标完成情况本节课学生通过独立思考、小组合作、实践操作等过程分析了我国几道古算题中的等量关系，学生能准确找出等量关系，列出二元一次方程组解决实际问题；通过类比一元一次方程解决实际问题的一般步骤，掌握了列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。同时通过本节课的学习，体会到我国古代数学的辉煌成就，激发学生的爱国精神。课堂表现本节课大部分学生能通过独立思考或者小组合作，掌握学习目标。同时，学生能积极踊跃参与课堂之中，回答问题比较积极，黑板板书解题过程比较规范。课堂检测课后测评《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》教材分析《鸡兔同笼》是北师大版实验教科书八年级上册第五章:二元一次方程组第三节的内容，本节是在学生对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组解法有了足够的认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，在此基础上本节课将进一步研究二元一次方程组的应用，感受模型的作用。它是一元一次方程的继续和发展，同时又是今后学习线性方程组及平面解析几何等知识的基础。因此，大部分学生学习本课应该没有太大的困难的,本节内容安排一个课时。这节课在题材的选择上，教科书注意了题材的现实性、科学性和趣味性。教学中，我根据学生的生活实际和认知实际，选择了更贴近学生实际的素材进行教学，在内容的编排上，教科书遵循了由易到难的原则，注重学生的建模过程。本节选择的几个问题来源于我国古代数学著作中的相关记载，力图在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，渗透一定的数学文化。基于以上情况特制定以下教学任务：1.通过小组合作，分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，学生能准确找出等量关系；2.掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤；3.通过交流，体会我国古代数学的光辉成就，体验古代数学的趣味性，激发学生对数学的好奇心和求知欲；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.本节课教学重点：根据等量关系，经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。教学难点：1.读懂古算题目;2.根据题意找出等量关系，列出方程.本节课我采用"问题初探——构建模型——能力提升——巩固练习"的模式展开教学.充分利用实际问题、古代的趣题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性；利用多媒体课件丰富学生的学习资源，生动活泼地展示所学内容；引导学生通过集体讨论、小组动手操作、合作交流、自主探究等多种形式进行学习.《5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼》课后巩固--评价单姓名_________班级_________组名___________A.基础训练1.一张试卷有25道题,做对一题得4分,做错一题扣1分,小明做了全部试题得70分,则他做对的题数是().(A)16(B)17(C)18(D)192.某校150名学生参加数学考试,平均分55分,其中及格学生平均77分,不及格学生平均47分,则不及格的学生人数为().(A)49(B)101(C)110(D)403.已知甲库存粮x吨,乙库存粮y吨.若从甲库调出10吨给乙库,乙库的存粮数是甲库存粮数的2倍,则以上用等式表示为_______.4.兄弟两人,弟弟五年后的年龄与哥哥五年前的年龄相等,3年后兄弟两人的年龄和是他们年龄之差的3倍,则兄弟两人今年的岁数分别是________.5.两抵相距300千米,一艘船航行与两地之间.若顺流需15时,逆流需用20时,则船在静水中速度和水流速度分别是_______.6.请你阅读下面的诗句并解答：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”7.某校办工厂有工人60名,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?B.能力提升8.《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3;若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?教师评价《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》课后反思二元一次方程组是八年级数学的重点，而"鸡兔同笼"是中国古代《孙子算经》中的一个有趣的问题，本节课一开始是以一部古装剧《那年花开月正圆》引出中国古算题，让学生和小学阶段学过的“鸡兔同笼问题”进行衔接，由熟悉的古算题出发，让学生建立新旧知识的链接，从而促进学生用多种方法解答这一问题。但在这个衔接中，感觉较生硬，课后反思，如果对题型进行分析对比，学生们更容易建立这个衔接。在一遍遍的教学中，对于“鸡兔同笼”这个问题的处理，一开始由学生们每人尽可能多的方法解答，但发现时间的把控上比较困难。后来改为小组合作交流探究一个既快又准确的解法，然后组组展示交流效果更好。同时在对这一问题的目标上从生硬的指出用二元一次方程组解决此类问题更好，改为每种方法都有优缺点，然后再用“今有牛五、羊二”问题来对比发现，解决含有两个没有直接关系的未知数的问题，用二元一次方程组来解决更为直接明了，从而建立二元一次方程组解决应用题的模型。开始备课时对“以绳测井”这个问题的困惑点在于怎样让学生们最为直观地理解“三折测之，绳多五尺；四折测之，绳多一尺”，后来听取了同组老师们的建议选择让学生们动手实际操作，在实际操作过程中理解三折测之，绳多五尺，意思是将绳子折成三等份，每一份的绳长比井深多五尺，随后给出示意