2022-2023学年河北省保定市实甫中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年河北省保定市实甫中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设p：实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8，q：实数x，y满足，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】画出（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，和实数x，y满足的区域根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．即可得答案．【解答】解：由题意：p：实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8的区域q：实数x，y满足的区域，如图所示：从两个区域图不难看出：q推出P成立，而p推不出q一定成立．∴p是q的必要不充分条件．故选B．2.（5分）设P是椭圆+=1上一点，M、N分别是两圆：（x+4）2+y2=1和（x﹣4）2+y3=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值的分别为（）A．9，12B．8，11C．8，12D．10，12参考答案：C【考点】：圆与圆锥曲线的综合．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：圆外一点P到圆上所有点中距离最大值为|PC|+r，最小值为|PC|﹣r，其中C为圆心，r为半径，故只要连结椭圆上的点P与两圆心M，N，直线PM，PN与两圆各交于两处取得最值，最大值为|PM|+|PN|+两圆半径之和，最小值为|PM|+|PN|﹣两圆半径之和．解：∵两圆圆心F1（﹣4，0），F2（4，0）恰好是椭圆+=1的焦点，∴|PF1|+|PF2|=10，两圆半径相等，都是1，即r=1，∴（|PM|+|PN|）min=|PF1|+|PF2|﹣2r=10﹣2=8．（|PM|+|PN|）max=|PF1|+|PF2|+2r=10+2=12．故选：C．【点评】：本题考查线段和的最大值和最小值的求法，是中档题，解题时要注意椭圆的定义和圆的性质的合理运用．3.已知p：α为第二象限角，q：sinα>cosα，则p是q成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知圆O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】先求出圆心和半径，即得圆的方程.【详解】由题得OC中点坐标为（3,4），圆的半径为，所以圆的方程为.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）A． B． C． D．无法确定参考答案：C【考点】等可能事件的概率．【分析】甲，乙两人随意入住两间空房，每人有两种住法，故两人有2×2=4种住法，且每种住法出现的可能性相等，故为古典概型．只要再计算出甲乙两人各住一间房的住法种数A22=2，求比值即可．【解答】解：由题意符合古典概型，其概率为P=故选C6.若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为参考答案：D利用抛物线的定义解题．8.抛物线y2=20x的焦点到准线的距离是（）A．5 B．10 C．15 D．20参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的标准方程可得p=10，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果．【解答】解：抛物线y2=20x的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=10，故选：B．9.若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数z=a+bi的模等于（）A．0 B． C．5 D．参考答案：D【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虚数单位，∴2+ai=b﹣i，可得b=2，a=﹣1．则复数z=﹣1+2i的模==．故选：D．10.设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一树的树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30°角，树干底部与树尖着地处相距5m，则树干原来的高度为________．参考答案：m12.设是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，满足，的面积为，则_______.参考答案：0略13.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S．当CQ=时，S的面积为__________；若S为五边形，则此时CQ取值范围__________．参考答案：解：如图：当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1为等腰梯形，∴S=（+）?=；当CQ=时，如下图，，延长DD1至N，使D1N=，连结AN交A1D1于S，连结QN交C1D1于R，连结SR，则AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2．∴C1R=，RD1=，∴当＜CQ＜1时，此时的截面形状是上图所示的APQRS，为五边形．考点：平面的基本性质及推论．专题：数形结合；综合法；空间位置关系与距离．分析：由题意作出满足条件的图形，由线面位置关系找出截面即可求出答案．解答：解：如图：当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1为等腰梯形，∴S=（+）?=；当CQ=时，如下图，，延长DD1至N，使D1N=，连结AN交A1D1于S，连结QN交C1D1于R，连结SR，则AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2．∴C1R=，RD1=，∴当＜CQ＜1时，此时的截面形状是上图所示的APQRS，为五边形．点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了学生的空间想象和思维能力，借助于特殊点分析问题是解决该题的关键，是中档题．14.如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是cm，原图形的面积是_______cm2.

参考答案：8，15.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是__________．参考答案：∵，∴，∴，∵存在，使得，∴，∴，设，∴，，令，解得，令，则，函数单调递增，令，则，函数单调递减，∴当时，取最大值，，∴．16.（x﹣3）dx=

．参考答案：﹣4【考点】定积分．【分析】欲求函数x﹣3的定积分值，故先利用导数求出x﹣3的原函数，再结合定积分定理进行求解即可．【解答】解：（x﹣3）dx=（x2﹣3x）=﹣4．故答案为：﹣4．17.设条件p：a>0；条件q：a2＋a≥0，那么p是q的条件（填“充分不必要，必要不充分，充要”）.参考答案：【充分不必要】略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.两条曲线的极坐标方程分别为：与，它们相交于两点，（1）写出曲线的参数方程和曲线的普通方程；（2）求线段的长。参考答案：19.已知直线l1过点A（1，1），B（3，a），直线l2过点M（2，2），N（3+a，4）（1）若l1∥l2，求a的值；（2）若l1⊥l2，求a的值．参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由两点式求出l1的斜率．（1）再由两点求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；（2）分l1的斜率为0和不为0讨论，当l1的斜率为0时，由M，N的横坐标相等求a得值；不为0时由两直线的斜率乘积等于﹣1得答案．解答：解：∵直线l1过点A（1，1），B（3，a），∴直线l1的斜率为：．（1）若l1∥l2，则直线l2的斜率存在且有，解得：；（2）当a=1时，直线l1的斜率为0，要使l1⊥l2，则3+a=2，即a=﹣1；当a≠1时，要使l1⊥l2，则，解得：a=0．∴若l1⊥l2，则a的值为﹣1或0．点评：本题考查了直线的一般式方程与两直线平行、垂直的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．20.（本题满分12分）已知双曲线，是它的两个焦点．(Ⅰ)求与C有共同渐近线且过点(2,)的双曲线方程；(Ⅱ)设P是双曲线C上一点，，求的面积． 参考答案：(Ⅰ)双曲线与有共同双曲线，可设为，又过点，得，故双曲线方程为，即；(Ⅱ)∵，，∴．21.（10分）已知，且，

（1）求的最小值；

（2）求证：.参考答案：解：（1）当且仅当，即时，取到最小值.证明：（2）（*）当且仅当，即，即，即，k*s5*u即时，（*）式取到等号.略22.如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABC