福建省泉州市惠安县高级中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

福建省泉州市惠安县高级中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为三角形一个内角，且对任意实数，恒成立，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：依题意，方程的，解得或（舍去），又，故有，所以选择C.考点：三角函数与二次函数的综合.2.函数的定义域是

（

）A． B． C． D．参考答案：D略3.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A．B．C．1D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点在x轴上，且p=4，∴抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），由题得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为x±y=0，∴F到其渐近线的距离d==．故选：B．4.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是 (

) (A)(-￥,2)；(B)(2,+￥)；(C)(-￥,-2)è(2,+￥)； (D)(-2,2)。参考答案：D略5.=A．

B．

C．

D． 参考答案：B略6.下列各组函数中，表示同一函数的是A．

B．C．

D．参考答案：A7.圆台上底面半径为1，下底面半径为3，高为3，则该圆台的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知，，则（

）A.(－2,1)

B.(－1,0)

C.(0,1)

D.(－2,－1)参考答案：A9.如图所示，三棱台中，，则三棱锥，的体积之比为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求出甲、乙、丙三人随机排成一排的基本事件的个数，再求出乙站在中间的基本事件的个数，再求概率即可.【详解】解：三个人排成一排的所有情况有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6种，乙在中间有2种，所以乙在中间的概率为，故选B.【点睛】本题考查了古典概型，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且对于任意的实数有，又，则

。参考答案：2018对于任意的实数有，又，令又，故答案为2018

12.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是_________．参考答案：5略13.用符号“∈”或“”填空．若A＝{x|x2＝x}，则－1________A．参考答案：答案：解析：要判断一个元素是否属于集合，就是要看这个元素是否符合这个集合中元素的条件．14.在△ABC中，C为OA上的一点，且，D是BC的中点，过点A的直线，P是直线l上的动点，，则_________.参考答案：【分析】用表示出,由对应相等即可得出。【详解】因为，所以解得得。【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的三角形法则，平面上任意不共线的一组向量可以作为一组基底。15.下列叙述正确的有（将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）．①集合{0，1，2}的非空真子集有6个；②集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={y|y≤5，y∈N*}，若f：x→y=|x﹣1|，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；③函数y=tanx的对称中心为（kπ，0）（k∈Z）；④函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣恒成立，则函数f（x）是周期为4的周期函数．参考答案：④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数思想；集合思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①集合{0，1，2}的非空真子集有7个；②举反例x=1时不合题意；③反例（，0）也是函数y=tanx的对称中心；④可证f（x+4）=﹣=f（x），由周期函数的定义可得．【解答】解：①集合{0，1，2}的非空真子集有：{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}、{0，1，2}共7个，故错误；②当x取集合A={1，2，3，4，5，6}中的1时，可得y=|x﹣1|=0，而0不在集合B中，故错误；③（，0）也是函数y=tanx的对称中心，而（，0）不在（kπ，0）（k∈Z）的范围，故错误；④∵函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣恒成立，则f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=﹣=f（x），故函数f（x）是周期为4的周期函数，故正确．故答案为：④【点评】本题考查命题真假的判定，涉及函数的周期性和对称性以及集合和映射的知识，属中档题．16.不等式组表示的平面区域的面积等于，则的值为_________；参考答案：略17.已知m、n、是三条不重合直线，、、是三个不重合平面，下列说法：①，；②，；③，；④，；⑤，；⑥，.其中正确的说法序号是

（注：把你认为正确的说法的序号都填上）参考答案：②、④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间上的最大值和最小值．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）根据两角和差的正弦公式、倍角公式对解析式进行化简，再由复合三角函数的周期公式求出此函数的最小正周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简的函数解析式和条件中x的范围，求出的范围，再利用正弦函数的性质求出再已知区间上的最大值和最小值．解答： （Ⅰ）由题意得，f（x）=cosx?（sinxcosx）====所以，f（x）的最小正周期=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由x∈得，2x∈，则∈，∴当=﹣时，即=﹣1时，函数f（x）取到最小值是：，当=时，即=时，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值为，最小值为．点评： 本题考查了两角和差的正弦公式、倍角公式，正弦函数的性质，以及复合三角函数的周期公式应用，考查了整体思想和化简计算能力，属于中档题．19.设函数的定义域为.（1）若，求实数t的取值范围；（2）求的最大值和最小值，并求出取到最值时对应的x的值．参考答案：(1)因为,则..............................3分(2)令，则当时，，此时，即：当时，，此时，即：...............10分20.（本小题8分）用辗转相除法求5280与12155的最大公约数。参考答案：5521.设全集，集合，求：（1）；（2）．参考答案：22.参考答案：解：（1）圆化成标准方程为：，所以圆心为，半径．

……2分(2)设以线段为直径的圆为，且圆心的坐标为．