山西省长治市南里信中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

山西省长治市南里信中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数．若是定义在上的奇函数，且在上单调递减，若，则的取值范围是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.如图是函数f（x）=sin（x+φ）一个周期内的图象，则φ可能等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意和函数图象结合三角函数图象变换可得．【解答】解：由题意可得函数图象可看作y=sinx向左平移φ的单位得到，且平移的幅度不超过函数的四分之一周期即，结合选项可得D符合题意，故选：D．【点评】本题考查三角函数图象和解析式，属基础题．3.已知函数f（x）=x﹣sinx，则f（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数值即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，故排除B，D当x=时，f（）=﹣1＜0，故排除C，故选：A4.空间直角坐标系中，棱长为6的正四面体的顶点，则正四面体的外接球球心的坐标可以是ks5u(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略5.已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A． B．e C．﹣ D．﹣e参考答案：A【考点】函数的值．【分析】根据函数f（x）=的解析式，将x=代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=ln=﹣1，∴f[f（）]=f（﹣1）=，故选：A．6.（5分）函数f（x）=+的定义域是（） A． [﹣1，+∞） B． （﹣∞，0）∪（0，+∞） C． [﹣1，0）∪（0，+∞） D． R参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域．解答： 由，解得：x≥﹣1且x≠0．∴函数f（x）=+的定义域是[﹣1，0）∪（0，+∞）．故选：C．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．7.已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面图形的直观图． 【专题】计算题． 【分析】由正△ABC的边长为a，知正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，故△A′B′C′的高为=，由此能求出△A′B′C′的面积． 【解答】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为， 画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度， ∴△A′B′C′的高为=， ∴△A′B′C′的面积S==． 故选D． 【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化． 8.已知函数，R，则是（

）A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的偶函数

参考答案：C9.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x的非负半轴重合，终边过点，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由三角函数定义得到cosα,然后由诱导公式即可得到答案.【详解】角的终边过点，则，则，故选：A【点睛】本题考查三角函数定义和诱导公式的应用，属于基础题.10.已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．若，且，则的值为

．参考答案：12.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为

参考答案：13.在锐角△ABC中，，，则中线AD长的取值范围是_______;参考答案：【分析】本道题运用向量方法，计算AD的长度，同时结合锐角三角形这一条件，计算bc的范围，即可。【详解】设，，对运用正弦定理，得到，解得，结合该三角形为锐角三角形，得到不等式组，解得，故，结合二次函数性质，得到，运用向量得到，所以，结合bc的范围，代入，得到的范围为【点睛】本道题考查了向量的加法运算，考查了锐角三角形判定定理，考查了二次函数的性质，关键将模长联系向量方法计算，难度偏难。14.向量与夹角为，且=，则

参考答案：

15.数列满足．（）若，则___________．（）如果数列是一个单调递增的数列，则的取值范围是___________．参考答案：（）；（）（）∵，，，，，类比推理可得．（）∵是单调递增数列，且，∴，∴或（舍）16.已知函数f（x）=．下列命题：①f（x）为奇函数；②函数f（x）的图象关于直线x=对称；③当x=时，函数f（x）取最大值；④函数f（x）的图象与函数y=的图象没有公共点；其中正确命题的序号是_________．参考答案：①④17.函数的定义域为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆的半径为,圆心在直线上,且在轴的下方,轴被圆截得的弦长为.

（Ⅰ）求圆的方程;（Ⅱ）是否存在斜率为1的直线,使被圆截得的弦，以为直径的圆过原点？若存在求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解:（Ⅰ）设圆心为由勾股定理可得（其中d是弦心距,MN是截得的弦长）,即:.又a>0,则a=1,圆心(1,-2).圆的标准方程是:.………4分（Ⅱ）方法一:利用圆中的勾股定理（半径,半弦长,弦心距）解决问题.设以AB为直径的圆M的圆心为M（a,b）,的斜率为1.在圆C中有.由C(1,-2)得即b=-a-1.(*)…………8分以AB为直径的圆过原点.OM=AM=BM=由得把(*)式代入上式,得从而，……11分故又（a,b）在直线:x-y+m=0上,故m=b-a，∴直线的方程为或.……………13分方法二:利用韦达定理解决问题的斜率为1,可设,交点A，…5分圆C:故

①……7分韦达定理可得

（★）…………………9分以AB为直径的圆过原点.则，即：，…………10分故，

把（★）式代入得，∴或.……………12分经检验:均能使①式中的判别式大于0成立,所以或都是方程的解.∴直线的方程为或.………………13分

略19.（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）由已知利用诱导公式求出sinθ，再由三角函数的诱导公式解析化简求值；（2）由已知化弦为切求出tanα，再利用商的关系化弦为切求得的值．【解答】解：（1）由，得sin．∴==；（2）由，得，得tan．∴===．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，利用“齐次式”化弦为切是关键，是中档题．20.已知函数（1）求函数的定义域；

（2）求函数的零点；

（2）若函数的最小值为，求的值.参考答案：略21.（本小题满分14分）已知，集合，.（Ⅰ）若，求,；（Ⅱ）若，求的范围.参考答案：22.已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．（Ⅰ）函数是否属于集合?说明理由；（Ⅱ）设函数，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）的定义域为，假设，由，整理得，此方程无实数解

--------3分所以不存在，使得成立，-----4分所以

-----------------------5分（Ⅱ）的定义域为，，所以