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文档简介

第三章 三角函数、解三角形第8课时 正弦定理、余弦定理应用举例考点一 测量距离问题考点二 测量高度问题考点三 测量角度问题■规范答题•系列■指点迷津•展示考点考纲·点击能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．教材梳理基础自测2.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等．教材梳理基础自测3．实际问题中的常用角(1)仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平线和目标视线的夹角，目标视线在水平线上方叫仰角，目标视线在水平线下方叫俯角(如图①)．(2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°等；

(3)方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B

点的方位角为α(如图②)．(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数．图片显/隐教材梳理基础自测【基础自测】1．(教材改编题)如图，设A，B

两点在河的两岸，一测量者在A

所在的同侧河岸边选定一点

C，测出

AC

的距离为

50

m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出

A，B

两点的距离为(

)A．50

2

m

B．50

3

mC．25

2

m

D.225

2

m由正弦定理得sin

∠ACB

AB

AC

＝sin

B，∴AB＝AC·sin∠ACBsin

B＝

250×

212＝50

2(m)．A图片显/隐教材梳理基础自测【基础自测】2．从A

处望B

处的仰角为α，从B

处望A

处的俯角为β，则α，β

的关系为(

)A．α>βC．α＋β＝90°B．α＝βD．α＋β＝180°根据仰角与俯角的定义易知α＝β.B教材梳理基础自测【基础自测】3．某船在岸边A

处向正东方向航行x

海里后到达B

处，然后朝南偏西60°方向航行3

海里到达C

处，若A

处与C

处的距离为3海里，则x

的值为(

)cos30°＝( 3)2，解得xB.

3D．2 3或3中，∠ABC＝30°，∴x2＋9－2·x·3选D.A．3C．2

3如图，在△ABC＝2 3或x＝

3.故D图片显/隐教材梳理基础自测【基础自测】4．一船以每小时

15 km

的速度向东航行，船在

A

处看到一个灯塔

M

在北偏东

60°方向，行驶

4 h

后，船到达

B

处，看到这个灯塔在北偏东

15°方向，这时船与灯塔的距离为

km.如图所示，依题意有

AB＝15×4＝60，∠DAC＝60°，∠CBM＝15°，∴∠MAB＝30°，∠ABM＝90°＋15°＝105°，∴∠AMB＝45°.

在△AMB

中，由正弦定理，得60

BMsin

45° sin

30°＝ ，解得

BM＝30

2.30

2图片显/隐教材梳理基础自测【基础自测】5．海上有A，B，C

三个小岛，测得A，B

两岛相距10

海里，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，则

B，C

间的距离是

海里．由正弦定理知sin

60°BC

ABsin(180°－60°－75°)＝ ，解得

BC＝5 6(海里)．5

6考点突破题型透析考点一

测量距离问题素能提升应考展示■指点迷津•展示◆解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．

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