必刷基础练【13.2画轴对称图形】(原卷版)-2021-2022学年八年级数学上册必刷题闯关练人教

2021-2022学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础

第13章《轴对称》

13.2画轴对称图形

知识点1：关于x轴、y轴对称的点的坐标

【典型例题1】2021秋•即墨区期中）若点A（﹣3，a）与B（b，2）关于x轴对称，则点M（a，b）所在

（

的象限是（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

解：∵点A（﹣3，a）与B（b，2）关于x轴对称，

∴a＝﹣2，b＝﹣3，

∴点M坐标为（﹣2，﹣3）

，在第三象限．

故选：C．

【变式训练1-1】2021秋•凤山县期中）若点M（a，﹣3）N（﹣7，b）关于x轴对称，则a、b的值分别

（

，

为（

）

A．﹣7，3

B．﹣7，﹣3

C．7，3

D．7，﹣3

【变式训练1-2】2021秋•香洲区期中）已知，点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）

（

2020的值为

．

【变式训练1-3】2021•梓潼县模拟）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则（m+n）2021

（

的值是

．

【变式训练1-4】2020秋•昌图县期末）已知点A（a﹣5，1﹣2a）

（

，解答下列问题：

（1）若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标；

（2）若点A向右平移若干个单位后，与点B（﹣2，﹣3）关于x轴对称，求点A的坐标．

【变式训练1-5】2018秋•右玉县校级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2）B（﹣3，﹣2）

（

，

（1）若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为

．

．

（2）将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为

（3）求A，B，C，D组成的四边形ABCD的面积．

【变式训练1-6】2018秋•富顺县期中）已知点A（a+2b，1）B（﹣2，2a﹣b）

（

，

．

（1）若点A、B关于x轴对称，则a＝

（2）若点A、B关于y轴对称，则a+b＝

，b＝

；

．

【变式训练1-7】2017秋•顺德区校级月考）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣3）关于x轴对称的

（

点为B，关于y轴对称的点为C，求△ABC的面积．

【变式训练1-8】2019秋•德清县期末）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5）B（﹣3，0）C（﹣4，3）

（

，

，

．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．

（2）写出点C1的坐标．

【变式训练1-9】2019秋•台山市期中）如图是一个平面直角坐标系，按要求完成下列各小题．

（

（1）写出图中的多边形ABCDEF顶点在坐标轴上的点的坐标；

（2）说明点B与点C的纵坐标有什么特点？线段BC与x轴有怎样的位置关系？

（3）写出点E关于y轴的对称点E′的坐标，并指出点E′与点C有怎样的位置关系．

知识点2：坐标与图形变化-对称

【典型例题2】2020秋•铁锋区期中）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2020次，

（

点P依次落在点P1，P2，P3，，P2020的位置，则点P2020

．

【变式训练2-1】2021•南明区模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横

（

坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1）

，则点B的坐标为（

）

A．2，1）

（﹣

B．3，1）

（﹣

C．2，﹣1）

（﹣

D．2，1）

（

【变式训练2-2】2021秋•普宁市期中）如图，边长均为1个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图

（

案，已知左眼的坐标是（﹣1，0）

，那么右眼关于鼻子所在的水平线对称的点的坐标是（

）

A．1，﹣2）

（

B．1，﹣1）

（

C．1，0）

（﹣

D．1，﹣2）

（﹣

）

【变式训练2-3】2019秋•温江区校级期末）关于点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）的说法正确的是（

（

A．关于直线x＝4对称

C．关于直线y＝4对称

B．关于直线x＝2对称

D．关于直线y＝2对称

【变式训练2-4】2020秋•莫旗期末）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，

（

若原来点A坐标是（a，b）

，经过第1次变换后得到A1坐标是（a，﹣b）

，则经过第2021次变换后所得

的点A2021坐标是

．

【变式训练2-5】2020秋•郓城县期中）如图，平面直角坐标系中有四个点A、B、C、D，它们的横、纵坐

（

标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A

的横、纵坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为

．

【变式训练2-6】2020秋•永嘉县校级期末）在4×4的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其

（

中格点A，B的坐标分别是（0，1）（﹣1，﹣1）（1）请图1中添加一个格点C，使得△ABC是轴对称

，

．

图形，且对称轴经过点（0，﹣1）

．

（2）请图2中添加一个格点D，使得△ABD也是轴对称图形，且对称轴经过点（1，1）

．

【变式训练2-7】2020春•港南区期末）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，

（

0）B（﹣1，4）C（﹣3，1）

，

，

（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；

（2）写出点A′，B′，C′的坐标．

【变式训练2-8】2018秋•雁塔区校级期中）1）若关于x、y的二元一次方程组

（

（

的解是

，

则关于a、b的二元一次方程组

的解是

．

（2）如图，点A、B的坐标分别是（0，2）（3，6）

、

，点P为x轴上的一个动点，若点B关于直线AP的

对称点B'恰好落在y轴上，则点B'的坐标为

．

【变式训练2-9】2018•广丰区模拟）在直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为O（0，0）A（2a，0）

（

、

、

B（0，﹣a）

，线段EF两端点坐标为（﹣m，a+1）F（﹣m，1）（2a＞m＞a）

，

，

；直线l∥y轴交x轴于P

（a，0）

，且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与NM关于直线l对称．

（1）求点N、M的坐标（用含m、a的代数式表示）

；

（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗？能与不能都要说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平

移的单位数用m、a表示）

【变式训练2-10】2019秋•咸丰县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0）

（

，且平行于y

轴．

（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0）B（﹣1，0）C（﹣1，2）ABC关于y轴的对

，

，

，△

称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；

（2）如果点P的坐标是（﹣a，0）

，其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对

称点是P2，求PP2的长．

【变式训练2-11】2017秋•南昌期中）在平面直角坐标系中，有点A（a，1）

（

，点B（﹣2，b）

（1）当A、B两点关于直线x＝1对称时，求△AOB的面积；

（2）当线段AB∥y轴，且AB＝3时，求a﹣b的值．

知识点3：作图-轴对称变换

【典型例题3】2021春•镇海区校级期末）下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（

（

）

A．

B．

C．

解：A、不是轴对称图形，故选项错误；

B、不是轴对称图形，故选项错误；

C、是轴对称图形，故选项正确；

D、不是轴对称图形，故选项错误．

故选：C．

D．

【变式训练3-1】2019春•北海期末）下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的

（

是（

）

A．

B．

C．

D．

【变式训练3-2】2017秋•康巴什校级期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A

（

（﹣3，2）B（0，4）C（0，2）

，

，

．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1并写出点A1的坐标；A1（﹣

3

，﹣2

）

．

【变式训练3-3】2011秋•谯城区期末）

（

如图是由三个小正方形组成的图形，

请你在图中补画一个小正方形，

使补画后的图形为轴对称图形

．

【变式训练3-4】2021秋•潢川县期中）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为：

（

A（﹣2，3）B（﹣6，0）C（﹣1，0）

、

、

．

（1）△ABC的面积是

．

（2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，画△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．

（3）若以D、B、C为顶点的三角形与△ABC全等，请画出所有符合条件的△DBC（点D与点A重合除

外）

，并直接写出点D的坐标．

【变式训练3-5】2021秋•鲁甸县期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（4，﹣

（

4）B（1，﹣1）C（3，﹣1）

，

，

．

（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1的坐标；

（2）在△A1B1C1中，已知∠A1＝27°，求B1C1边上的高与A1C1所夹锐角的度数．

【变式训练3-6】2020秋•铁西区期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角

（

形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为A（﹣4，5）C（﹣1，3）

，

．

（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；