第一单元 第1讲 折纸【学霸笔记+精练提升】 北师大版 五年级下册数学 重难点突破 （含答案解析）

【学霸笔记—北师大版】五年级下册数学同步重难点讲练第1讲第1讲折纸第一单元分数加减法教学目标1.学生通过直观的操作活动理解异分母分数加减法的算理，并能正确学会计算异分母分数的加减法。

2.通过自主探索、渗透转化的思想，学会把异分母分数加减法转化成同分母分数加减法。

3.培养良好的动手习惯，学会与人合作增进小组间的合作意识。

教学重点：掌握异分母分数加减的方法。教学重难点教学难点：能够正确计算异分母分数加减法。

知识点一：异分母分数加减法的计算方法1.异分母分数相加减，要先通分，化成分母相同的分数，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。2.异分母分数加减法通分时，用分母的最小公倍数做公分母进行通分，计算比较简便。3.计算结果能约分的要约成最简分数。【题干1】（2019春•永定区期末）一根铁丝，第一次用去米，第二次用去米．（1）两次共用去多少米？（2）第二次比第一次多用去多少米？【思路引导】（1）第一次用去的加上第二次用去的即是两次共用多少米；（2）第二次用去的减去第一次用去的即是第二次比第一次多用去多少米．【完整解答】（1）（米答：两次共用去米．（2）（米答：第二次比第一次多用去米．【题干1】在横线上填上“”“”或“”．【思路引导】根据分数加减法的计算方法，求出各个算式的结果，然后再比较大小．【完整解答】故答案为：，，，，，．【题干】（2019春•绍兴期末）小明看一本连环画，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的几分之几？还剩几分之几没有看？【题干】（2019春•邹城市期末）直接写出得数． 1.（2019五下·平舆月考）23A.

大小

B.

分数单位

C.

分子2.下面算式的结果不是13A.

＋

B.

2－

C.

1－3.2＋712A.

3712

B.

712

C.

2712

D.

174.（2020五下·仪征期末）在异分母分数加法计算中，通常把12+37变成714A.

计算

B.

类比

C.

想像

D.

转化5.判断（2020五下·合山期末）把异分母的分数化成同分母的分数叫通分。（

）6.判断（2020五下·通榆期末）异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算。（

）7.判断异分母分数不能直接相加减，是因为它们的分数单位不同。（

）8.（2019五下·厦门期末）解方程。（1）x+34=78（2）1112-x=59.把45和145，110.把29和15两个分数通分，并把通分后的分数写出来。2911.（2020五下·成华期末）以下是贾宝玉在“居家抗疫·停课不停学”期间一天的活动安排：

参与私塾在线学习跟袭人学做家务居家体育锻炼睡眠其他占一天时间的几分之几11？11贾宝玉用于体育锻炼的时间占到了一天时间的________。12.（2020五下·官渡期末）直接写出得数。311+811=

89-29=

1-352÷3=

516+34=

3413.先在算式下面的图形中涂色分别表示两个加数，再写出得数．2114.

（1）废金属和纸张是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几？（2）危险垃圾多还是食物残渣多？多多少？15.张雨喝了一杯牛奶的15，之后加满水；又喝了这杯的116.一根铁丝，第一次用去512米，第二次用去117.一堆煤，第一天烧了512吨，第二烧了218.修一条路，第一天修了全长的25，第二天修了全长，第三天要把剩下的修完。第三天修了全长的几分之几？一、单选题1.（2020五下·仪征期末）下列算式中，（

）得数大于12。A.

16+19

B.

58-12

C.

110+2.（2020五下·昌乐期末）一块蛋糕，淘气吃了它的14，笑笑吃了它的2A.

712

B.

1112

C.

512

D.

33.（2020五下·微山期末）估计一下算613+4A.

112

B.

1

C.

14.（2020五下·硚口期末）如图，已知各种图形的面积都相等，那么可以在“=”后面表示阴影部分面积运算结果的是（

）。A.

B.

C.

D.

5.一杯纯牛奶，乐乐喝了14A.

38

B.

58

C.

78

D.

3二、判断题6.约分时，每个分数的值越约越小；通分时，每个分数的值越来越大。（

）7.（2020五下·临朐期末）分数单位相同的分数才能相加减。（

）8.（2020五下·硚口期末）109-56+16=19。（

）9.（2020五下·滨州期末）13+1三、填空题10.（2020五下·英山期末）比较大小。37________59

5712-14________111..（2020五下·微山期末）分类回收垃圾，可以减少环境污染，方便变废为宝。纸张和废金属共占生活垃圾的几分之几？310+112.（2020五下·苍南期末）一杯纯牛奶，欢欢喝了半杯后，觉得有点凉，就兑满了热水，又喝了半杯，就去写作业，欢欢喝了________杯水，________杯牛奶。13.一个分数，可以写成几个分数单位相加的形式。如：712=12+112=13+14=13+请你试着写出两组。

1336四、解答题14.（2020五下·五华期末）王玲看一本故事书，第一天看了全书的14，第二天看了全书的1（1）两天一共读了全书的几分之几？（2）还剩几分之几没看？15.（2020五下·南郑期末）一条公路，已经修了715干米，剩下的比已经修了的多216.（2020五下·永年期末）学校有一块劳动实验田．总面积的25种了蔬菜，317.（2019五下·峄城期末）一满杯汇源桃汁，小明先喝了这杯的13，然后用葡萄汁加满，又喝了这杯的118.（2019五下·西湖期末）小明倒了杯牛奶，先喝了12，接着加满咖啡，又喝了这杯的1五、综合题19.

列式计算（1）74与32的和减去（2）910加上23减去20.（2019五下·海珠期末）在横线上填上“>”、“<”或“=”0（1）1517________15（2）187________24（3）57－25________5721.下面的计算对吗?对的画“√“，错的画“x“，并改正。（1）35（2）47（3）920（4）18六、应用题22.在全球一次性能源消费结构中，石油约占33100，天然气约占625，煤炭约占3（1）煤炭和石油占全球一次性能源消费总量的几分之几？（2）除煤炭、石油和天然气外，其他能源占全球一次性能源消费总量的几分之几？（3）请你提出一个数学问题，并解答。23.化肥厂计划运进原料78

万吨，结果第一次运进35

万吨，第二次运进新知讲练答案解析【变式训练1】【思路引导】第一天看了全书的，第二天看了全书的，根据分数加法的意义，将第一天与第二天看的占总页数的分率相加，即得两天共看了全书的几分之几．将总页数当作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”减去第一天与第二天看的占总页数的分率，即得还剩几分之几没看．【完整解答】答：两天一共看了全书的，还剩没有看．【变式训练2】【思路引导】根据分数、小数加减法的计算方法进行计算．【完整解答】 基础达标练答案解析1.【答案】B【解析】【解答】23故答案为：B。【分析】计算异分母分数加减法，因为它们的分母不同，也就是分数单位不同，所以必须先通分才能相加减，据此解答。2.【答案】B【解析】【解答】A，16+16=26=13；

B，2-43=23；

C，1-【分析】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减，结果能化简的要约分化简，据此解答.3.【答案】C【解析】【解答】解：2+712=27【分析】整数与分数相加，可以用带分数表示和，用整数做带分数的整数部分，分数做带分数的分数部分即可。4.【答案】D【解析】【解答】解：在异分母分数加法计算中，通常把

12+

37变成

714+614才能进行计算。这一过程运用了转化思想方法。5.【答案】错误【解析】【解答】把异分母的分数化成与原来分数相等的同分母分数叫通分，所以说法错误。

故答案为：错误。

【分析】通分就是把多个异分母分数化成和原来大小不变的同分母分数。通分用于异分母分数的计算。

本题中没有强调“与原来分数相等”。6.【答案】正确【解析】【解答】异分母分数加、减法计算法则：先通分，然后按照同分母分数加、减法的的法则进行计算。

故答案为：正确

【分析】根据异分母分数加、减法计算法则，解答即可。7.【答案】正确【解析】【解答】解：异分母分数不能直接相加减，是因为它们的分数单位不同。

故答案为：正确。

【分析】异分母分数相加减，是因为它们的分数单位不同，所以先把它们化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法计算。8.【答案】（1）

x+

34

=

78

解：x+34-34=78-34

x=18

（2）1112

-x=

56

解：x=

1112-56

x=1【解析】【分析】（1）给方程两边同时减去34，即可得到x的值.

（2）根据“减数=被减数-差”，即可求得x的值.

（3）给方程两边同时加上47，即可求得x的值.9.【答案】1620【解析】【解答】解：45=4×45×4=【分析】公分母是20，根据分数的基本性质，把两个分数通分成分母是20的分数即可。10、【答案】1045，9【解析】【解答】解：29=2×59×5=【分析】公分母是45，根据分数的基本性质，把两个分数通分成分母是45的分数即可。11.【答案】16【解析】【解答】解：1-14-112-13-16

=1212-312-112-412-212

=212

【分析】将一天的总时间看作1，则体育锻炼的时间=1-参与私塾在线学习占一天时间的几分之几-跟袭人学做家务占一天时间的几分之几-睡眠占一天时间的几分之几-其他占一天时间的几分之几，代入数值计算即可。12.【答案】311+811=1

89-29=23

1-35=25

14+15=920

2÷3=23【解析】【分析】同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变；

异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数；

一个数的乘方，等于这个数与自己连乘3次，据此解答。13【答案】解：29+5913+16【解析】【分析】第一组分数单位相同，分别表示出2份和5份，再确定相加后的份数；第二组分数单位不同，根据分数的意义确定每个份数表示的份数，然后确定相加后的份数即可确定和。14.【答案】（1）解：利用通分把它们化成同分母的分数，4和10的最小公分母是20，把它们化成分母是20的分数，如下图所示：具体计算过程及书写格式如下：1从上面的计算过程中知道废金属和纸张在生活垃圾中共占1120（2）解：①3通过比较可知食物残渣多．②列式：3③推导计算方法：和①相同，这两个分数的分数单位也不相同，也不能直接进行相减，需要通分把它们化成同分母分数再计算．具体计算过程如下：3计算得出：食物残渣比危险垃圾多320【解析】【解答】【分析】对于1题，根据异分母分数加法计算方法：先通分，化成同分母分数，然后再将分数的分子相加的和作分子，分母不变；对于2题中①题，分数的分子相同，分母大的反而小，据此比较即可得出结论；②题，用纸张占的分率减去危险垃圾占的分率，再根据异分母分数减法计算方法进行计算即可.15.【答案】解：水：13+15+12=3130

奶：13130>1，张雨喝的水多．

答：张雨喝的水多．

【解析】【解答】水：15+13+12

=630+1030+1530【分析】根据题意可知，先求出水一共喝了多少，将每次加入的水相加，牛奶是1杯，然后对比水和牛奶大小，即可知道喝的牛奶多，还是水多.16.【答案】解：512答：两次共用去1324【解析】【分析】把两次用去的长度相加，根据异分母分数加法的计算方法计算两次公用去多少米即可.17.【答案】解：512=512，23=8答：第二天烧得多，多14【解析】【分析】比较异分母分数的大小，先通分，再比较两个数的大小，要求多的吨数，用减法计算，据此列式解答.18.【答案】解：【解析】【解答】1-25-27

=1-1435-1035

=2135-1035

=11占全长的分率=第三天修的占全长的分率，据此列式解答.强化提优练答案解析1.【答案】C【解析】【解答】解：选项A：16+19

=318+218

=518

因为518＜12，所以不正确；

选项B：58-12=18

因为18＜12，所以不正确；

选项C：110+47

=770+4070

=2.【答案】B【解析】【解答】解：14+23

=312+812

=1112

【分析】一共吃了蛋糕的几分之几=淘气吃了它的几分之几+笑笑吃了它的几分之几，代入数值计算。异分母分数加减法：通分变成同分母分数，再按照同分母分数加减法则计算即可。3.【答案】B【解析】【解答】估计一下算

613

+47

的结果，最接近下列数中的1。

故答案为：B。

【分析】613略小于12，47略大于12，所以613

【解析】【解答】由可得：

34-12+14

=34+14-12

=1-1【分析】根据分数的意义，先分别用分数表示出各图中阴影部分的分数，然后计算出结果，最后对比各选项，找出表示相同运算结果的图形。5.【答案】B【解析】【解答】解：第一次喝了14杯牛奶，剩下34杯牛奶，第二次喝了34杯牛奶的一半即38杯牛奶，所以乐乐喝的牛奶一共是14+38=28+36、【答案】错误【解析】【解答】解：约分和通分都不改变分数的大小，原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；

通分：把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。7、【答案】错误【解析】【解答】分数单位相同的分数才能直接相加减。原说法错误。

故答案为：错误。

【分析】分数单位相同的分数，分母相同，同分母分数相加减，分母不变，直接把分子相加减；

分数单位不同的分数，分母不同，异分母分数相加减，要先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。8、【答案】错误【解析】【解答】解：109-56+16

=2018-1518+318

=8【分析】异分母分数加减法则：先通分变形同分母分数，再根据同分母分数的加减法则计算即可。9、【答案】错误【解析】【解答】13+14-13+14=13-13+14+110、【答案】＜；＜；＞；＜【解析】【解答】因为37=2763，59=3563，2763＜3563，所以37＜59；

因为56=2024，78=2124，2024＜2124，所以56＜78；

因为712-14=13，13＞14，所以712-14＞14；

因为23【分析】比较两个异分母分数大小，可以先通分，变成同分母分数，再比较大小；同分母分数比较大小，分子越大，这个分数就越大；

异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。11.【答案】分数单位；20；120【解析】【解答】310

+

14

的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加，我们可以把它们转化为同分母分数，先找10和4的最小公倍数是20，使它们的分数单位统一为120，再相加。

故答案为：分数单位；20；112【答案】14；3【解析】【解答】解：喝了14杯水，12+14=3【分析】欢欢先喝了12杯牛奶。兑满水后，水是12杯，牛奶是12杯。又喝了半杯，也就是喝了12的1213、【答案】136+13；136+1【解析】【解答】解：1336=136+13=136+14+112。

故答案为：136+13；14.【答案】（1）14+15=920

答：两天一共读了全书的920【解析】【分析】（1）把两天看的分率相加即可求出一共读了全书的几分之几；

（2）用1减去两天读的分率即可求出还剩几分之几没看。15.【答案】解：715+（715+25）

=715+715+615

=2015

【解析】【分析】这条公路的总长=已经修了的千米数+剩下的千米数（已经修了的千米数+剩下的比已经修了的多的千米数），代入数值计算即可。16.【答案】解：1-25-38

=35-38

=2440-1540

【解析】【分析】把总面积看作单位“1”，种花生的面积占总面积的几分之几=总面积（1）-蔬菜的面积占总面积的几分之几-玉米的面积占总面积的几分之几，代入数值计算即可。17.【答案】解：葡萄汁多。桃汁1杯，葡萄汁13答：葡萄汁多。【解析】【分析】因为是满满的一杯汇源桃汁，后来没有再加桃汁，而且把饮料全部喝光了，所以桃汁喝了1杯；小明先喝了这杯的13，用葡萄汁加满了，那么加了13的葡萄汁，又喝了这杯的15，再用葡萄汁加满，那么加了15的葡萄汁，又喝了这杯的一半，又用葡萄汁加满，那么加了12的葡萄汁，然后再没有加，所以葡萄汁喝了13+1518