考点23函数y＝Asin(ωx＋φ)及三角函数的应用8种常见考法归类

考点23函数及三角函数的应用8种常见考法归类考点一“五点法〞作函数的图象考点二函数中各量的物理意义考点三三角函数的图象变换〔一〕初始函数与变换过程，求目标函数〔二〕变换过程和目标函数，求初始函数〔三〕初始函数与目标函数，求变换过程〔四〕平移前后两个函数的名称不全都〔五〕与帮助角公式的结合考点四三角函数图象变换的综合应用〔一〕与周期性的综合〔二〕与对称性的综合〔三〕与奇偶性的综合〔四〕与单调性的综合〔五〕与零点的综合〔六〕综合应用考点五依据函数图象确定函数解析式考点六依据函数性质确定函数解析式考点七函数的图象和性质综合应用考点八三角函数模型1.函数y＝Asin(ωx＋φ)(1)匀速圆周运动的数学模型如图，点P从P0(t＝0)开头，逆时针绕圆周匀速运动(角速度为ω)，那么点P距离水面的高度H与时间t的函数关系式为H＝rsin(ωt＋φ)＋h.(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象①用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)的简图：列表.先由ωx＋φ＝0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2π分别求出x的值，再由ωx＋φ的值求出y的值，列出下表.ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(－φ,ω)eq\f(\f(π,2)－φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(\f(3π,2)－φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0描点.在同一平面直角坐标系中描出各点.连线.用光滑的曲线连接这些点，得到一个周期内的图象.成图.利用函数的周期性，通过左、右平移得到定义域内的简图.②对函数的图象的影响对函数的图象的影响函数中对图象的影响〔其中φ≠0〕的图象，可以看作是把图象上全部的点向右〔当φ<0时〕或向左〔当φ>0时〕平行移动个单位长度而得到的.函数中对图象的影响函数〔其中ω>0)的图象，可以看作是把函数的图象上全部点的横坐标伸长〔当0<ω<1时〕或缩短〔当ω>1时〕到原来的倍〔纵坐标不变〕而得到的.函数中对图象的影响函数〔其中A>0〕的图象，可以看作是把函数的图象上全部点的纵坐标伸长〔当A>1时〕或缩短〔当0<A<1时〕到原来的A倍〔横坐标不变〕而得到的.③由y＝sinx的图象通过图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)图象的方法：注：在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩〔先相位后周期〕，但先伸缩后平移〔先周期后相位〕在题目中也常常消失，所以必需娴熟把握，无论哪种变化，切记每一个变换总是对变量而言的，即图像变换要看“变量〞发生多大变化，而不是“角〞变化多少.2.函数〔A>0,ω>0〕的性质函数〔A>0,ω>0〕的性质奇偶性：时，函数为奇函数；时，函数为偶函数．周期性：存在周期性，其最小正周期为T=单调性：依据y=sint和t=的单调性来讨论由得单调增区间；由得单调减区间对称性：对称轴对称中心函数y＝Asin(ωx＋φ)对称轴方程的求法：令sin(ωx＋φ)＝±1，得ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，那么x＝(k∈Z)，所以函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称轴方程为x＝(k∈Z)．函数y＝Asin(ωx＋φ)对称中心的求法：令sin(ωx＋φ)＝0，得ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，那么x＝(k∈Z)，所以函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(k∈Z)成中心对称．拓展：函数y＝Acos(ωx＋φ)对称轴方程的求法：令cos(ωx＋φ)＝±1，得ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，那么x＝(k∈Z)，所以函数y＝Acos(ωx＋φ)的图象的对称轴方程为x＝(k∈Z)．函数y＝Acos(ωx＋φ)对称中心的求法：令cos(ωx＋φ)＝0，得ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，那么x＝(k∈Z)，所以函数y＝Acos(ωx＋φ)的图象关于点(k∈Z)成中心对称．3.三角函数对称性与其他性质的转化三角函数的性质〔如奇偶性、周期性、单调性、对称性〕中，尤为重要的是对称性.由于对称性奇偶性〔假设函数图像关于坐标原点对称，那么函数为奇函数；假设函数图像关于轴对称，那么函数为偶函数〕；对称性周期性〔相邻的两条对称轴之间的距离是；相邻的对称中心之间的距离为；相邻的对称轴与对称中心之间的距离为〕；对称性单调性〔在相邻的对称轴之间，函数单调，特别的，假设，函数在上单调，且，设，那么深刻表达了三角函数的单调性与周期性、对称性之间的紧密联系〕4.函数图象变换解题策略三角函数图象的平移变换要留意平移方向与的符号之间的对应，横坐标的变化与ω的关系,纵坐标的变化与A的关系：〔1〕对函数，或y=Acos(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|.〔2〕留意平移前后两个函数的名称是否全都，假设不全都，应用诱导公式化为同名函数再平移.〔3〕确定函数的图象经过变换后所得图象对应的函数的解析式,关键是明确左右平移的方向和横纵坐标伸缩的量,确定出的值.由的图象得到的图象，可采纳逆向思维，将原变换反过来逆推得到.〔4〕要留意是将f(x)的图象进行平移得到的图像,还是将的图象进行平移得到f(x)的图像,仔细读题，是解题的第一要求，图象变换的两种状况先周期变换后相位变换和先相位变换后周期变换，这两种它们所移动的长度单位是不一样的．解答此类题目时应留意将自变量x的系数提取出来，紧紧抓住谁是变元这个关键——函数图象的左右平移是指自变量x的转变程度，另外应记清：左“＋〞右“－〞，上“＋〞下“－〞的规律.5.给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一局部，确定A，ω，φ的方法：函数图像求函数的解析式时，常用的解析方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定，由适合解析式点的坐标确定，但有图像求得的的解析式一般不唯一，只有限定的取值范围，才能得出唯一解，将假设干个点代入函数式，可以求得相关特定系数，这里需要留意的是，要认清选择的点属于“五点〞中的哪一个位置点，并能正式代入式中，依据五点列表法原理，点的序号与式子的关系是：“第一点〞〔及图像上升时与轴的交点〕为；“其次点〞〔即图像曲线的最高点〕为；“第三点〞〔及图像下降时与轴的交点〕，为；“第四点〞〔及图像曲线的最低点〕为；“第五点〞〔及图像上升时与轴的交点〕为.〔1〕第一零点法：假如从图象可直接确定A和ω，那么选取“第一零点〞(即“五点法〞作图中的第一个点)的数据代入“ωx＋φ＝0〞(要留意正确推断哪一点是“第一零点〞)求得φ．〔由ω＝eq\f(2π,T)，即可求出ω.求φ时，假设能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点〞横坐标x0，那么令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ〕〔2〕特别值法：通过假设干特别点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ．这里需要留意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式．〔3〕代入最值法，将最值点(最高点、最低点)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ.〔4〕图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的根本解析式y＝Asinωx，再依据图象平移规律确定相关的参数．6.三角函数的应用(1)假如某种变换着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述.(2)在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)表示，其中A>0，ω>0.描述简谐运动的物理量，大都与这个解析式中的常数有关：振幅周期频率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φφ(3)三角函数能模拟现实生活中的很多周期现象，匀速圆周运动是比拟典型的一个.解决这类问题时，首先查找与角有关的信息，确定三角函数模型；其次搜集数据，求出三角函数解析式，再利用三角函数的性质解决有关问题.考点一“五点法〞作函数的图象1．〔2023·全国·高三专题练习〕(1)利用“五点法〞画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.列表:

xy作图:(2)并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的.(3)求函数图象的对称轴方程.【答案】(1)见解析(2)见解析(3).【分析】(1)先列表如图确定五点的坐标，后描点并画图，利用“五点法〞画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图；(2)依据的图象上全部的点向左平移个单位长度，的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，得到的图象，再把所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍〔横坐标不变〕，得到的图象；(3)令，求出即可.【详解】解:〔1〕先列表,后描点并画图0xy01010；〔2〕把的图象上全部的点向左平移个单位,再把所得图象的点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕,得到的图象，即的图象；〔3〕由，所以函数的对称轴方程是.【点睛】此题考查五点法作函数的图象，函数的图象变换，考查计算力量，是根底题.2．〔2023春·四川眉山·高三眉山市彭山区第一中学校考阶段练习〕某同学用“五点法〞画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了局部数据，如下表：0x020(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并写出函数的解析式．(2)将的图象向左平行移动个单位长度，得到的图象．假设的图象关于直线对称，求的最小值．【答案】(1)填表见详解；(2)【分析】〔1〕依据表中数据先得出的值，依据周期即可得到的值，从而得到的值，进而函数的解析式可得到，表中数据可补充完整；〔2〕先依据平移变换求得的解析式，再依据正弦的对称性质即可求解．【详解】〔1〕依据表中数据，得，，可得，当时，，解得，所以．数据补全如下表：0x0200〔2〕由〔1〕知，得．令，解得，．由于函数的图象关于直线对称，令，解得，．由可知，当时，取得最小值．3．〔2023秋·江苏扬州·高三校考阶段练习〕某同学用“五点法〞画函数在某一周期内的图象时，列表并填入的局部数据如表：x0010－10000(1)请利用上表中的数据，写出、的值，并求函数的解析式；(2)假设，求函数的单调增区间；(3)将函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，假设在上恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)，，；(2)；(3)【分析】〔1〕依据表中的数据以及五点作图的规律直接求解即可；〔2〕先求得，再令求解即可；〔3〕先依据平移变换及周期变换的规那么可得函数的解析式，再将问题转化为，然后求出函数在上的最值即可.【详解】〔1〕由表格依据五点作图的规律，可得，，，，得，，，得，综上：，，；〔2〕由〔1〕可知，，令，解得，所以函数的单调增区间为.〔3〕将函数的图象向右平移个单位得，再把所得图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变得.由得，假设在上恒成立，那么，又当时，，，得.所以实数m的取值范围为4．〔2023·全国·高三专题练习〕用“五点法〞作函数f〔x〕＝Asin〔ωx＋φ〕〔A＞0，ω＞0，〕的图像．(1)列出下表，依据表中信息．ωx＋φ0πa2πx13b79f〔x〕020c0①恳求出A，ω，φ的值；②请写出表格中a，b，c对应的值；③用表格数据作为“五点〞坐标，作出函数y＝f〔x〕一个周期内的图像；(2)当时，设“五点法〞中的“五点〞从左到右依次为B，C，D，E，F，其中C，E点分别是图象上的最高点与最低点，当△BCE为直角三角形，求A的值．【答案】(1)①2，，；②，5，；③图象见解析；(2)或.【分析】〔1〕依据表格代入，利用待定系数法求解即可；〔2〕依据点的坐标，写出向量，利用向量求解即可.【详解】〔1〕①由表格可知，，由，解得，，②，，当时，，，③作出一个周期的图象，如图，〔2〕，，那么，当△BCE为直角三角形时，，解得.，解得，，综上，或.5．〔2023春·江西·高三校联考期中〕变换：先纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度；变换：先向左平移，两种变换中选择一种变换，将函数的图象变换得到函数的图象，并求解以下问题.(1)求的解析式，并用五点法画出函数在一个周期内的闭区间上的图象；(2)求函数的单调递减区间，并求的最大值以及对应的取值集合.【答案】(1)，图象见解析(2)，；最大值为，【分析】〔1〕依据平移变换可得，进而结合五点法画出图象即可；〔2〕依据正弦函数的图象及性质求解即可.【详解】〔1〕选择，两种变换均得，列表如下：图象如下图：〔2〕令，，解得，，所以函数的单调递减区间为，.当，，即，时，取得最大值，此时对应的的取值集合为.考点二函数中各量的物理意义6．〔2023·全国·高三专题练习〕函数的振幅、频率和初相分别为〔

〕A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】A【分析】依据函数解析式直接推断选项.【详解】函数的振幅是，周期，频率，初相是，应选：．7．〔2023春·上海长宁·高三上海市第三女子中学校考期中〕函数的振幅是2，最小正周期是，初始相位是，那么它的解析式为________.【答案】【分析】依据的物理意义求解．【详解】由题意，，，，所以解析式为．故答案为：．8．〔2023·全国·高三专题练习〕电流随时间t变化的关系式是.(1)求电流i的周期､频率､振幅和初相;(2)分别求时的电流.【答案】(1),,,.(2);5;0;5;0【解析】〔1〕由三角函数的，和的意义进行求解即可．〔2〕代入函数解析式求值即可.【详解】解：〔1〕，，所以函数的周期，频率，振幅，初期.〔2〕当时,;当时,;当时,;当时,;当时,.【点睛】此题主要考查三角函数解析式的意义，属于根底题．考点三三角函数的图象变换〔一〕初始函数与变换过程，求目标函数9．〔2023·河北·高三学业考试〕为了得到函数，的图象，只需将函数，的图象上全部的点〔

〕A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度【答案】A【分析】依据三角函数图象的平移变换规律，即可推断出答案.【详解】由题意可知为了得到函数，的图象，只需将函数，的图象上全部的点向左平行移动个单位长度，应选：A10．〔2023·全国·高三专题练习〕为了得到函数的图像，可以将函数的图像上〔

〕A．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位B．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位C．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位D．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位【答案】B【分析】由函数图像的伸缩变换和平移变化规律求解.【详解】由可知，函数的图像每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图像，再向右平移个单位，得函数的图像.应选：B11．〔2023春·四川南充·高三四川省南充高级中学校考期中〕先将函数的图象上的全部点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，再将全部点的纵坐标缩短到原来的〔横坐标不变〕，所得函数的解析式为〔

〕A． B．C． D．【答案】B【分析】依据图象的伸缩变换即可求解.【详解】将函数的图象上的全部点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变,得到，再将全部点的纵坐标缩短到原来的〔横坐标不变得到，应选：B12．〔2023·全国·高三专题练习〕将图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍〔纵坐标不变〕，得到的图象，再将图象向左平移，得到的图象，那么的解析式为〔

〕A． B． C． D．【答案】A【分析】依据三角函数图象平移规律可得答案.【详解】将图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍〔纵坐标不变〕，得到的图象，再将图象向左平移，得到的图象，应选：A.13．〔2023·全国·高三专题练习〕将函数的图像向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图像，那么的解析式为〔

〕A． B．C． D．【答案】A【分析】依据平移规那么，依次先左右平移再上下平移后化简解析式即可.【详解】函数的图像向左平移个单位长度，可得，再向上平移4个单位长度，可得.应选:A.〔二〕变换过程和目标函数，求初始函数14．〔2023·全国·高三专题练习〕将函数图象上全部点的横坐标都伸长到原来的2倍，得到函数的图象，那么的解析式是〔

〕A． B．C． D．【答案】C【分析】通过图象上全部点的横坐标都缩短到原来的倍得到的解析式.【详解】将函数图象上全部点的横坐标都缩短到原来的倍，可得到函数的图象，由于，所以．应选：C．15．〔2023·河南郑州·模拟猜测〕把函数图象上全部点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，那么〔

〕A． B．C． D．【答案】C【分析】利用三角函数的图象变换计算即可.【详解】由题意可设，那么函数图象上全部点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得，再向右平移个单位长度，得到函数那么，所以，故，依据选项可知时，，故C正确；应选：C16．〔2023·陕西汉中·统考模拟猜测〕把函数图像上全部点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，那么〔

〕A． B． C．1 D．【答案】C【分析】依据题意可知，可采纳逆向思维，将函数的图像作逆向变换，即可得到函数的解析式，然后计算可得的值.【详解】对函数的图像作逆向变换，即首先将曲线向左平移个单位长度，得到然后再将全部点的横坐标伸长到原来的倍，即得到；所以，.应选：C.〔三〕初始函数与目标函数，求变换过程17．〔2023·安徽蚌埠·统考三模〕函数，那么要得到函数的图象，只需将函数的图象〔

〕A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】C【分析】利用三角函数的平移法那么求解即可.【详解】由于，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位即可，应选：C.18．〔2023·浙江金华·统考模拟猜测〕为了得到函数的图象，只要把图象上全部的点〔

〕A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度【答案】A【分析】依据函数图象平移的性质即可求解.【详解】为了得到函数的图象，只要把图象上全部的点向右平行移动个单位长度，应选：A19．【多项选择】〔2023春·广东·高三校联考阶段练习〕为了得到函数的图象，只需将函数的图象〔

〕A．全部点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度B．全部点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度，再把得到的图象上全部点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把得到的图象上全部点的横坐标摍短到原来的，纵坐标不变【答案】AC【分析】依据三角函数的图象变换规律逐个分析可得答案.【详解】将图象上全部点的横坐标缩短到原来的，得到，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，A正确；将的图象向右平移个单位长度，得到，再把得到的图象上全部点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，C正确.应选：AC20．【多项选择】〔2023·河北唐山·统考三模〕为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上全部的点〔

〕A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移C．向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变【答案】BC【分析】依据三角函数图象的伸缩平移变换即可得出结果.【详解】函数的图象向右平移个长度单位，得，再将横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得；函数图象将横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得，再向右平移个长度单位，得，即.应选：BC〔四〕平移前后两个函数的名称不全都21．〔2023·陕西汉中·统考一模〕为得到函数的图象，只需将的图象〔

〕A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】A【分析】先将原函数用诱导公式变形为正弦函数表示，再依据“左加右减〞的原那么推断即可.【详解】故可由的图象向左平移个单位长度得到.应选：A.22．〔2023·全国·高三专题练习〕要得到函数的图象，只需要将函数的图象〔〕A．向右平行移动个单位 B．向左平行移动个单位C．向右平行移动个单位 D．向左平行移动个单位【答案】A【分析】由三角函数的图象变换求解【详解】，要得到的图象，需要向右平移个单位．应选：A23．〔2023·高三课时练习〕要得到函数的图象，只需的图象A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍〔横坐标不变〕B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍〔横坐标不变〕C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍〔横坐标不变〕D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍〔横坐标不变〕【答案】D【分析】先将函数的解析式化为，再利用三角函数图象的变换规律得出正确选项.【详解】，因此，将函数的图象向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍〔横坐标不变〕，可得到函数的图象，应选D.【点睛】此题考查三角函数的图象变换，处理这类问题的要留意以下两个问题：〔1〕左右平移指的是在自变量上变化了多少；〔2〕变换时两个函数的名称要保持全都.〔五〕与帮助角公式的结合24．〔2023春·吉林长春·高三东北师大附中校考阶段练习〕要得到函数的图象，只需将函数的图象上全部的点〔

〕A．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕B．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的〔纵坐标不变〕C．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕D．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的〔纵坐标不变〕【答案】A【分析】利用两角和的余弦公式化简为，再由函数的图象变换规律得出结论．【详解】，将函数的图象上全部的点向右平移个单位长度得到，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到，应选：.25．〔2023·河南·统考模拟猜测〕要得到函数的图象，只需将函数的图象〔

〕A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】A【分析】首先将函数利用帮助角公式化成一个三角函数，再依据平移规那么求出结果.【详解】由于，所以只需将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.应选：A.26．〔2023·甘肃兰州·校考模拟猜测〕要得到函数图象，只需把函数的图象〔

〕A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位【答案】A【分析】利用二倍角的正弦公式化简目标函数解析式，利用三角函数图象变换可得出结论.【详解】由于，为了得到函数图象，只需把函数的图象向右平移个单位，应选：A.27．〔2023·全国·高三专题练习〕函数的图象向左平移〔〕个单位长度后得到的导函数的图象，那么〔

〕A． B．3 C．1 D．【答案】B【分析】求得函数的导数，结合三角函数图像的平移变换可得的表达式，那么可得，求得，即可求得.【详解】由于，所以，而，由题意得，所以,解得，所以，应选：B.另解：由于，所以，由题意知对一切实数恒成立，所以令，得，应选：B.考点四三角函数图象变换的综合应用〔一〕与周期性的综合28．〔2023春·贵州·高三校联考阶段练习〕函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象经过原点，那么的最小值为〔

〕A． B． C． D．【答案】C【分析】由题可得，，进而可得，然后解三角方程即得.【详解】∵函数的最小正周期为，∴，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的解析式为，由于其图象经过原点，所以，所以，，解得，.又，所以的最小值为.应选：C29．〔2023秋·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末〕将函数的图像向右平移个单位长度得到的图象与原图象重合，那么的最小值为〔

〕A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【分析】由题有，据此可得答案.【详解】由题有，那么，得，结合，得.应选：B30．〔2023·全国·高三专题练习〕设函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，那么的最小值为__.【答案】3【分析】依据图象平移写出平移后的函数解析式，由图象重合有，即可求最小值.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，由于所得函数的图象与原图象重合，故，所以，当时，的最小值为3.故答案为：3.〔二〕与对称性的综合31．〔2023·陕西榆林·统考模拟猜测〕将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩小到原来的〔纵坐标不变〕，所得图象的一条对称轴为〔

〕A． B． C． D．【答案】C【分析】依据三角函数图象变换的学问求得图象变换后的函数解析式，再依据三角函数对称轴的求法求得正确答案.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象的解析式为，再把所得图象各点的横坐标缩小到原来的〔纵坐标不变〕，所得图象的函数解析式是.令，那么，当时，.应选：C32．〔2023·全国·高三专题练习〕将函数的图像分别向左､向右各平移个单位长度后，所得的两个函数图像的对称轴重合，那么的最小值为___________.【答案】3【分析】由两个正弦型函数图象的对称轴重合，可得两个图象的相位相差的整数倍，再结合函数图象平移的“左加右减〞原那么，即可得解．【详解】将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，得到，，由于两个函数图象的对称轴重合，所以，Z，所以，Z，由于，所以当时，取得最小值为3．故答案为：3．33．〔2023·全国·高三专题练习〕将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，假设满意，那么的最小值为〔

〕A． B． C． D．【答案】A【分析】先化简，再平移，由函数的图象关于直线对称有，进而得到的最小值.【详解】解法一：，那么，由于满意，所以函数的图象关于直线对称，所以，，所以，，由于，所以的最小值为．应选:A．解法二，那么，由于满意，所以函数的图象关于直线对称．由于，所以，即，所以，，所以，，由于，所以的最小值为．应选：A．34．〔2023·全国·模拟猜测〕将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象关于点对称，那么的最小值为______.【答案】【分析】依据函数图象平移结论求得，再依据的图象关于关于点对称，列方程即可求解.【详解】由题可得，的图象关于点对称，所以，解得，，故的最小值为.故答案为：.35．〔2023·四川南充·统考三模〕点是函数的一个对称中心，那么为了得到函数的图像，可以将图像〔

〕A．向右平移个单位，再向上移动1个单位B．向左平移个单位，再向上移动1个单位C．向右平移个单位，再向下移动1个单位D．向右平移个单位，再向下移动1个单位【答案】A【分析】利用点是函数的一个对称中心，求出，在分析图像平移即可.【详解】由于点是函数的一个对称中心，所以，所以，又，所以，所以所以要得到函数的图像那么只需将图像：向右平移个单位，再向上移动1个单位，应选：A.〔三〕与奇偶性的综合36．〔2023·湖北·黄冈中学校联考模拟猜测〕函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，假设函数是偶函数，那么〔

〕A． B． C． D．【答案】C【分析】依据图像平移得函数的解析式，由函数是偶函数，解出，可得.【详解】函数的图像向左平移个单位，得的图像，又函数是偶函数，那么有，，解得，；所以.应选：C．37．〔2023·全国·高三专题练习〕将函数的图像向右平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，那么的最小值是〔

〕A． B． C． D．【答案】D【分析】把函数整理成正弦型函数，利用平移以后关于轴对称即可得到的式子，依据范围即可确定的详细值.【详解】，将图像向右平移个单位长度后，变为，此时图像关于轴对称，所以当时，，，那么.又，那么的最小值是.应选：D.38．〔2023·全国·模拟猜测〕函数，假设要得到一个奇函数的图象，那么可以将函数的图象A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】C【详解】由题意可得，函数f(x)=，设平移量为，得到函数，又g(x)为奇函数，所以即，所以选C【点睛】三角函数图像变形：路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移||个单位长度，得到函数y＝sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最终把曲线上各点的纵坐标变为原来的A(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象．路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sinωx的图象；然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最终把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象．39．〔2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟猜测〕函数，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，假设的图象关于y轴对称，那么的最小值为〔

〕A． B． C． D．0【答案】A【分析】先利用题给条件求得的解析式，再利用二次函数的性质即可求得的最小值.【详解】函数，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，那么由的图象关于y轴对称可得，又由，可得，那么，那么，那么，那么那么的最小值.应选：A40．〔2023·重庆·统考三模〕将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，那么“〞是“函数为偶函数〞的〔

〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】依据题意求出函数的解析式，然后通过函数是偶函数求出的取值范围，最终与进行比照，即可得出“〞与“为偶函数〞之间的关系．【详解】由于函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，所以，由于为偶函数，所以，即，当时，可以推导出函数为偶函数，而函数为偶函数不能推导出，所以“〞是“为偶函数〞的充分不必要条件.应选：A41．〔2023·北京海淀·高三专题练习〕将函数且的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，再将所得图象向左平移个单位长度后，得到一个偶函数图象，那么__________．【答案】【分析】利用三角函数图象的对称性，找到关于，的方程即可求解.【详解】将函数且的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，再将所得图象向左平移个单位长度后，得到函数，由于为偶函数，图象关于轴对称，所以函数的图象的一条对称轴为，所以有，解得.故答案为：〔四〕与单调性的综合42．〔2023秋·天津河西·高三天津市第四中学校考期末〕将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，那么函数的一个单调递增区间为〔

〕A． B．C． D．【答案】A【分析】先对函数解析式化简，然后通过平移变换得到函数解析式，然后求解出函数的单调递减区间，通过对进行赋值选取适宜的单调区间即可.【详解】由于，函数图象向右平移个单位长度后得到函数，即，函数的单调递增区间为：，解得，当时，，应选项A正确；当时，，选项B错误；当时，，选项C、选项D错误.应选：A.43．〔2023·全国·模拟猜测〕将函数的图象上各点向右平移个单位长度得函数的图象，那么的单调递增区间为〔

〕A． B．C． D．【答案】C【分析】先由图象平移变换得到，再由正弦函数的性质求出的单调递增区间.【详解】将的图象向右平移个单位长度后，得到，即的图象，令，，解得，，所以的单调递增区间为，.应选：C.44．〔2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟猜测〕把函数的图象向右平移个单位后，图象关于轴对称，假设在区间上单调递减，那么的最大值为___________.【答案】【分析】先由平移后为偶函数求得，再依据的单调递减区间求解即可.【详解】函数的图象向右平移个单位后，得到的图象，由，所得函数的图象关于轴对称，∴为偶函数，∴，即，∵，∴，∴.∵余弦函数的单调递减区间为，∴由，解得，，∴的单调递减区间为，∴当时，在区间上单调递减，又∵在上单调递减，∴，∴，的最大值为.45．〔2023·天津和平·统考三模〕函数，〔i〕假设，将函数沿轴向右平移个单位后得到一个偶函数，那么___________；〔ii〕假设在上单调递增，那么的最大值为___________.【答案】【分析】〔1〕依据三角函数的图象变换求出解析式，再依据偶函数的定义求解；〔2〕依据函数在上单调递增，结合函数的周期可得，再依据单调递增列出不等式即可求得的最大值.【详解】,〔i〕假设,那么,向右平移个单位后所得函数为，由于平移得到一个偶函数，所以,解得，由于，所以当时，满意题意，〔ii〕假设在上单调递增，那么函数的最小正周期,解得，且，即，解得，又由于，所以当时，，即，所以的最大值为.故答案为:；.46．〔2023·上海·高三专题练习〕假设函数的图像可由函数的图像向右平移个单位所得到，且函数在区间上是严格减函数，那么__________．【答案】/【分析】利用三角恒等变换化简，依据图象平移变换得到的表达式，结合函数的单调性确定，即可求得答案.【详解】由题意得，那么，当时，，函数在区间上是严格减函数，故，即且，那么，而，故，故答案为：〔五〕与零点的综合47．〔2023·全国·高三专题练习〕函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，假设函数在上存在唯一极值点，那么实数a的取值范围是〔

〕A． B． C． D．【答案】D【分析】首先求函数的解析式，再依据平移公式，求解函数的解析式，结合函数的图象，列式求实数的取值范围.【详解】由题意知的最小正周期，∴，∴，∴，作出的图象如下图，数形结合可知，解得：∴实数a的取值范围是.应选：D48．〔2023·黑龙江齐齐哈尔·齐齐哈尔市试验中学校考三模〕将曲线的图象向右平移个单位后得到函数的图象，假设的图象与直线有3个交点，那么这3个交点的横坐标之和为〔

〕A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意可知函数的图象关于点对称，又直线过点，由对称性可求这3个交点的横坐标之和.【详解】由于，所以函数为奇函数.由于函数是由函数向右平移个单得到，所以，且函数的图象关于点对称.又由直线过点，由对称性可知这3个交点的横坐标之和为．应选：B．49．〔2023·北京朝阳·二模〕将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，假设在区间上有且仅有一个零点，那么实数m的一个取值为________.【答案】〔答案不唯一〕【分析】由图象平移写出解析式，再由，依据正弦函数图象及零点个数求参数范围，即得结果.【详解】由题设，在，那么，要使在区间上有且仅有一个零点，所以，即，故满意要求.故答案为：〔答案不唯一〕50．〔2023·江西上饶·校联考模拟猜测〕是函数的一个零点，将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象的表达式为〔

〕A． B．C． D．【答案】C【分析】先求得，然后依据三角函数图象变换、诱导公式等学问求得正确答案.【详解】依题意，，解得，所以，所以，将向右平移个单位长度得到.应选：C51．〔2023·全国·校联考三模〕将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，假设函数在上没有零点，那么的取值范围是______.【答案】【分析】先依据平移伸缩得到函数的解析式，再依据无零点列出不等式组，解出取值范围即可.【详解】将函数的图像先向右平移个单位长度，得到函数的图像，再把所得函数图像的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，当时，.由在上没有零点，得，即，解得或.故答案为：.52．〔2023·全国·高三专题练习〕将函数图象全部点的纵坐标伸长到原来的倍，并沿x轴向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的图象．假设的图象关于点对称，那么函数在上零点的个数是〔

〕．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】依据函数图象变换规律可得，然后依据三角函数的性质可得，再利用正弦函数的图象和性质结合条件即得.【详解】将图象全部点的纵坐标伸长到原来的倍，得到的图象，连续沿x轴向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的图象，∵的图象关于点对称，得，．又∵，∴，∴．令，当时，有，由，可得，，结合函数的图象可得，在上只有2个解，即函数在上零点的个数是2．应选：B.53．〔2023·全国·高三专题练习〕函数，假设将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，假设关于的方程在上有且仅有两个不相等的实根，那么实数的取值范围是〔

〕A． B． C． D．【答案】B【分析】依据三角函数图象平移的原那么得的表达式，依据的范围得出的范围，结合余弦函数的性质列出不等式即可得结果.【详解】将函数向左平移个单位长度后得到函数，即，∵，∴，∵在上有且仅有两个不相等的实根，∴，解得，即实数的取值范围是，应选：B.54．〔2023春·江西·高三校联考阶段练习〕直线是函数图像相邻的两条对称轴，将的图像向右平移个单位长度后，得到函数在上恰有三个不同的零点，那么实数的取值范围为〔

〕A． B．C． D．【答案】A【分析】依据题意先求出，再结合图像得出关于的不等式组，即可求得m的范围.【详解】解：由题意得,即，解得，那么，向右平移个单位长度后，得到函数，又在上恰有三个不同的零点，所以转化为在上有三个不同的零点，其中，，那么，要使在上有三个不同的零点，那么或，解之得应选：A.

〔六〕综合应用55．〔2023·河南·校联考模拟猜测〕将的图象向右平移2个单位长度后得到函数的图象，那么不等式的解集是〔

〕A． B． C． D．【答案】C【分析】依据函数图象的平移变换和诱导公式可得，如图作出函数，的图象，结合图形即可求解.【详解】依题设可知，在平面直角坐标系中，分别作出函数，的图象，如图，由图可知，当时，.故原不等式的解集为.应选：C.56．〔2023·贵州遵义·校考模拟猜测〕函数，，为了得到函数的图象，可将函数的图象向左平移a个单位或向右平移b个单位，其中，假设，那么实数λ的取值范围为_____________．【答案】【分析】将恒成立问题转化为最值问题，利用正弦二倍角公式及三角函数的诱导公式，结合三角函数的平移变换即可求解.【详解】依题意，对于，都有，等价于即可.，，由于，且，所以，即，所以实数λ的取值范围为.故答案为：.57．〔2023·上海徐汇·位育中学校考模拟猜测〕假设函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，假设对满意的，，有的最小值为，那么________．【答案】【分析】先求解的解析式，依据可知一个取得最大值一个取得最小值，结合三角函数的性质和的最小值为，即可求解的值；【详解】由函数的图像向右平移，可得由可知一个取得最大值一个取得最小值，不妨设取得最大值，取得最小值，，，．可得，所以，的最小值为，，得，故答案为：.58．〔2023·全国·高三专题练习〕函数，的最小正周期为，将其图象沿x轴向右平移个单位，所得图象关于直线对称，那么实数m的最小值为〔

〕A． B． C． D．【答案】B【分析】由，先对函数进行化简，依据最小正周期为，求解出，然后依据题意进行平移变换，得到平移后的解析式，再利用图象关于直线对称，建立等量关系即可求解出实数m最小值.【详解】由其最小正周期为，有，所以，将其图象沿轴向右平移〔〕个单位，所得图象对应函数为，其图象关于对称，那么有，所以，，由，实数的最小值为.应选：B.59．【多项选择】〔2023·全国·高三专题练习〕将函数的图像上全部点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数图像恰与函数的图像重合，那么〔

〕A．B．C．直线是曲线的对称轴D．点是曲线的对称中心【答案】BD【分析】依据与相等列式计算求得，进而推断对称中心和对称轴．【详解】解：横坐标变为原来的倍变为，∴，∴，A错；，，∴，那么，B对；，，，∴不是的对称轴，C错；，，∴是的一个对称中心，D对．应选：BD．60．〔2023秋·河南三门峡·高三统考期末〕函数的最小正周期为，且满意，那么要得到函数的图象，可将函数的图象〔

〕A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】D【分析】依题意可得，且是的一条对称轴，即可求出的值，然后利用诱导公式将的解析式化为与同名同号的三角函数，再依据三角函数图象的平移规那么“左加右减〞得到结论.【详解】解：由得，由可知直线是函数的一条对称轴，∴，又∵，∴，，所以要得到函数的图象，可将函数的图象向右平移个单位长度得到，应选：.61．〔2023·广西玉林·统考模拟猜测〕将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，那么以下关于说法正确的选项是〔

〕A．奇函数B．在上单调递增C．图象关于点对称D．图象关于直线对称【答案】D【分析】先通过平移求出，然后利用余弦函数的性质逐一推断即可.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后得函数，对于A：，为偶函数，A错误；对于B：当时，，在上单调递减，在上单调递减，B错误；对于C：，图象不关于点对称，C错误；对于D：，图象关于直线对称，D正确.应选：D.62．【多项选择】〔2023·重庆·统考模拟猜测〕，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，那么〔

〕A．在区间上是增函数B．的一条对称轴为C．的一个对称中心为D．在区间上只有2个极值点【答案】BD【分析】先利用平移变换求出，再利用正弦函数的性质逐一推断即可.【详解】将函数的图象向右平移个单位得到函数，对于A：当时，，在上不是单调函数，故在区间上不是单调函数，A错误；对于BC：，是的一条对称轴，B正确，C错误；对于D：当时，，在上有两个极值点，故在区间上只有2个极值点，D正确.应选：BD.63．【多项选择】〔2023·辽宁·校联考三模〕函数图像的一条对称轴为，先将函数的图像上全部点的横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图像上全部的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，那么函数的图像在以下哪些区间上单调递减〔

〕A． B． C． D．【答案】ABD【分析】先依据对称轴求出解析式，再结合平移伸缩得出新的解析式，最终求出单调减区间推断即可.【详解】依题意，，那么，由于，所以，故．将函数图像上全部点的横坐标伸长为原来的3倍，得到的图像，再将所得图像上全部的点向右平移个单位长度，得到的图像，令，得函数的单调递减区间为.应选:ABD．64．【多项选择】〔2023·全国·高三专题练习〕将函数向左平移个单位，得到函数，以下关于的说法正确的选项是〔

〕A．关于对称B．当时，关于对称C．当时，在上单调递增D．假设在上有三个零点，那么的取值范围为【答案】ABC【分析】，应选项A正确；当时，，是函数的最小值，应选项B正确；，所以在上单调递增，应选项C正确；得，所以，所以，应选项D错误.【详解】，当时，得，，应选项A正确；当时，，是函数的最小值，所以关于对称，应选项B正确；当时，，得，所以在上单调递增，应选项C正确；由，得，由于在上有三个零点，所以，所以，应选项D错误.应选：ABC．65．【多项选择】〔2023·山东泰安·统考二模〕函数的零点依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，那么函数〔

〕A．是奇函数 B．图象关于直线对称C．在上是减函数 D．在上的值域为【答案】ACD【分析】利用帮助角公式得出，由条件求得的值，再利用函数图象变换求得函数的解析式，利用正弦型函数的根本性质可推断各选项的正误.【详解】，由于函数的零点构成一个公差为的等差数列，那么该函数的最小正周期为，，那么，所以，将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象.对于A选项，函数的定义域为，，函数为奇函数，A选项正确；对于B选项，，所以函数的图象不关于直线对称，B选项错误；对于C选项，当时，，那么函数在上是减函数，C选项正确；对于D选项，当时，，那么，.所以，函数在区间上的值域为，D选项正确.应选：ACD考点五依据函数图象确定函数解析式66．〔2023春·陕西西安·高三交大附中校考期中〕假设函数在一个周期内的图象如下图.

(1)写出函数的解析式；个单位后，得到函数的图象，求函数在上的值域.【答案】(1)(2)的增区间为，，函数的值域为【分析】〔1〕依据函数的图象可得及周期，即可求出，再利用待定系数法求出即可；〔2〕依据正弦函数的单调性结合整体思想即可求出函数的单调区间，依据平移变换的原那么求出函数的解析式，再依据正弦函数的性质即可得解.【详解】〔1〕由图可知，那么，所以，故，又，那么，所以，即，又，所以，所以；〔2〕令，得，所以的增区间为，，由题意，由，得，那么，所以函数在上的值域为.67．〔2023秋·全国·高三校联考开学考试〕如图，函数的图像过两点，为得到函数的图像，应将的图像〔

〕A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】D【分析】先依据周期求，再代入，解得，最终依据平移变换即可推断【详解】代入得即即对于A选项，,故A错误对于B选项，故B错误对于C选项，故C错误对于D选项，，故D正确应选：D68．〔2023·全国·高三专题练习〕假设函数局部图像如下图，那么函数的图像可由的图像向左平移___________个单位得到.【答案】【分析】依据图像可确定，进而依据平移即可求解.【详解】由图最高点可知,周期,所以可得最高点,故,将其代入，由于，故，所以，故可由的图像向左平移个单位得到.故答案为：69．〔2023·乌鲁木齐·统考三模〕函数的局部图象如下图，将函数图象上全部的点向左平移个单位长度得到函数的图象，那么的值为______.【答案】【分析】先有图象结合三角函数的性质得出解析式，再依据图象变换得解析式，继而可得答案.【详解】由图象可知的周期为，代入可得，又，故，左移个单位长度得，故.故答案为：170．【多项选择】〔2023·全国·模拟猜测〕函数的局部图象如下图，那么以下说法正确的选项是〔

〕A．，B．在区间上单调递增C．函数的图象关于点中心对称D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到【答案】ABD【分析】求出，利用可推断A；依据余弦函数的图象与性质可推断B；由图可推断函数的图象关于点中心对称可推断C；依据三角函数图象平移规律可推断D．【详解】，对于选项A：由图可知，，所以，，由于，所以，应选项A正确；对于选项B：，当时，，依据余弦函数的图象与性质可知，选项B正确；对于选项C：由图易知，函数的图象关于点中心对称，应选项C错误；对于选项D：将的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，应选项D正确．应选：ABD.71．〔2023春·山东滨州·高三山东省北镇中学校考阶段练习〕函数的图象如图，那么以下有关性质的描述正确的选项是〔

〕A． B．为函数的对称轴C．向左移后的函数为偶函数 D．函数的单调递减区间为【答案】C【分析】先依据图像，求出解析式，然后利用正弦函数的图像和性质可解.【详解】由图像可得：函数最小值为1，所以A=1；∵,∴,依据周期公式，；∴又图像经过,即，解得：又，代入解得：.∴对比四个选项：A错误；对于B：令，解得，故B错误；对于C:向左移后得到：，为偶函数，故C正确；对于D:令，解得：,即函数的单减区间为，故D错误.应选：C【点睛】〔1〕求三角函数解析式的方法：①求A通常用最大值或最小值；②求ω通常用周期；③求φ通常利用函数上的点带入即可求解.〔2〕三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次〞的结构，借助于或的性质解题；〔3〕求单调区间，最终的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式．72．〔2023·全国·模拟猜测〕函数的局部图象如下图，那么以下说法正确的选项是〔

〕

A．B．C．不等式的解集为D．将的图象向右平移个单位长度后所得函数的图象在上单调递增【答案】C【分析】由图象求出的表达式后逐一验证选项即可.【详解】由函数图象可知，最小正周期为，所以，将点代入，得，又，所以，故，故A错误；所以，故B错误；令，那么，所以，，解得，，所以不等式的解集为，故C正确；将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，令，，解得，，令得，由于，故D错误.应选：C.73．〔2023·全国·高三专题练习〕函数的局部图象如下图.(1)求A，，的值；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，假设，且，求的值.【答案】(1)，，(2)或【分析】〔1〕依据函数的局部图象即可求出A，，然后代入点，由即可求出的值；〔2〕依据三角函数的图象变换先求出函数的解析式，然后利用，结合即可确定的值.【详解】〔1〕解：由图可知，，，所以，即，所以.将点代入得，，又，所以；〔2〕解：由〔1〕知，由题意有，所以，即，由于，所以，所以或，即或，所以的值为或.74．〔2023·全国·高三专题练习〕函数，〔，，〕的局部图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，那么下说法正确的选项是〔

〕A．函数的最小正周期是B．函数在上单调递减C．函数的图象向左平移个单位后关于直线对称D．假设圆C的半径为，那么函数的解析式为【答案】D【分析】依据函数的图象，求得的最小正周期，可判定A错误；利用五点作图法，求得，结合三角函数的性质，可判定B错误；利用三角函数的图形变换得到平移后的函数解析式为，进而判定C错误；利用，求得的值，可判定D正确.【详解】解：由函数图象，可得点的横坐标为，所以函数的最小正周期为，所以A不正确；又由，且，即，依据五点作图法且，可得，解得，由于，可得，结合三角函数的性质，可得函数在是先减后增的函数，所以B错误；将函数的图象向左平移个单位后，得到，可得对称轴的方程为，即，所以不是函数的对称轴，所以C错误；当时，可得，即,假设圆的半径为，那么满意，即，解得，所以的解析式为，所以D正确.应选：D.考点六依据函数性质确定函数解析式75．〔2023·全国·高三专题练习〕写出一个满意以下三个条件的函数：______．①定义域为R；②不是周期函数；③是周期为的函数．【答案】〔答案不唯一〕【分析】由的周期为，结合正余弦函数的性质确定的解析式形式，即可得符合要求的函数式.【详解】的解析式形式：或均可．如：定义域为R，不是周期函数，且是周期为的函数.故答案为：〔答案不唯一〕76．〔2023春·江西南昌·高三校考阶段练习〕设函数，将函数的图象向左平移单位长度后得到函数的图象，的最小正周期为，且为奇函数.(1)求的解析式；(2)令函数对任意实数，恒有，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】〔1〕依据函数图象平移变换以及最小正周期为，可得，利用平移后的函数为奇函数可得；〔2〕将代入化简可得，再利用换元法依据由二次函数单调性即可求得实数的取值范围.【详解】〔1〕由题可知，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象．那么，由的最小正周期为，得由为奇函数可得，即，由于，所以．所以．〔2〕由〔1〕得，所以，依据恒成立，可得对任意实数恒成立；令，由于，所以，依据正弦函数单调性可得，即，再依据二次函数单调性可得因此．即实数的取值范围为77．〔2023·浙江温州·统考三模〕函数在区间上恰有3个零点，其中为正整数.(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数的单调区间.【答案】(1)；(2).【分析】〔1〕依据给定条件，求出的范围，再结合正弦函数的零点状况列出不等式求解作答.〔2〕由〔1〕求出函数的解析式，进而求出，再利用正切函数的单调性求解作答.【详解】〔1〕由，得，由于函数在区间上恰有3个零点，于是，解得，而为正整数，因此，所以.〔2〕由〔1〕知，，由，得，即有，因此，由，解得，所以函数的单调减区间为.78．〔2023春·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校考阶段练习〕函数的两个相邻零点之间的距离为．以下条件：①函数的图像关于直线对称；②函数为奇函数．请从条件①，条件②中选择一个作为条件作答．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图像上全部点的横坐标缩短到原来的倍〔纵坐标不变〕，再向右平移个单位，得到函数的图像．假设当时，的值域为，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】〔1〕由函数的两个相邻零点之间的距离为，得出，选条件①：得出，结合即可求出的值；选条件②：得出，即是的一个对称中心，得出，结合即可求出的值；〔2〕由条件得出解析式，依据的范围和的值域，即可求出实数的取值范围．【详解】〔1〕由于函数的两个相邻零点之间的距离为，所以的周期，由，得，选①：由，解得：，由于，所以，故．选②：由于是奇函数，即，所以是的一个对称中心，由，解得：，由于，所以，故．〔2〕依据题意得，，当时，由于的值域为，那么，解得：，故实数的取值范围是．79．〔2023春·江苏苏州·高三统考期中〕函数图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求的解析式；(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩小为原来的〔纵坐标不变〕，得到函数的图象，求的单调递减区间.【答案】(1)(2)，【分析】〔1〕利用二倍角公式和帮助角公式化简即可求解；〔2〕依据函数图象的平移和变换公式得到，再利用正弦函数的图象及性质求解即可.【详解】〔1〕由，整理得：，由于相邻两对称轴间的距离为，故函数的最小正周期为π，故．所以；〔2〕由题意，将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象，再把所得图象上各点的横坐标缩小为原来的〔纵坐标不变〕，得到函数，令，，即，，所以的单调递减区间为，.80．〔2023春·四川南充·高三四川省南充市第九中学校考阶段练习〕函数的两个相邻零点之间的距离为，且〔在下面两个条件中任选择其中一个，完成下面两个问题〕.条件①：的关于对称；条件②：函数为奇函数.(1)求的解析式；(2)将的图象向右平移个单位，然后再将横坐标伸长到原来2倍〔纵坐标不变〕，得到函数的图象，假设当时，的值域为，求实数的取值范围.【答案】(1)条件选择见解析，(2)【分析】〔1〕依据零点可得周期进而得，依据函数的对称性可解，进而可得，〔2〕依据函数图象的变换可得，进而结合正弦函数的性质即可求解.【详解】〔1〕由于函数的两个相邻零点之间的距离为，所以的周期，由，得，选①：由，解得：，由于，所以，故.选②：由于是奇函数，即，所以是的一个对称中心，由，解得：，由于，所以，故.〔2〕依据题意得，，当时，由于的值域为，那么，解得：，故实数的取值范围是.考点七函数的图象和性质综合应用81．【多项选择】〔2023·全国·模拟猜测〕函数，那么以下结论正确的选项是〔

〕A．的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到B．的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到C．的图象关于直线对称D．和图象关于点中心对称【答案】AC【分析】依据帮助角公式化简，即可依据图象平移变换的性质推断AB，代入验证的方式即可推断CD.【详解】.A，B选项：将函数的图象向左平移个单位长度得到,即的图象，将的图象向右平移个单位长度得到，不是的图象，所以A正确，B错误；C选项：由于，所以函数的图象关于直线对称，所以C正确；D选项：由于，所以函数的图象不关于点中心对称，所以D错误.应选:AC82．〔2023·全国·高三专题练习〕，，那么以下结论中正确的选项是〔

〕A．函数的周期为2B．函数的最大值为1C．将的图象向左平移个单位后得到的图象D．将的图象向右平移个单位后得到的图象【答案】D【分析】先将函数，依据诱导公式进行化简，再求出的解析式，进而得到的最小正周期和最大值可排解A，B；再依据三角函数平移变换法那么对C，D进行验证即可．【详解】∵，，∴，∴，，，故AB错误；将的图象向左平移个单位后得到，故C错误；将的图象向右平移个单位后得到，故D正确.应选：D．83．【多项选择】〔2023·全国·高三专题练习〕设函数〔，是常数，，〕，假设在区间上具有单调性，且，那么以下说法正确的选项是〔

〕A．的周期为B．的单调递减区间为C．的对称轴为D．的图象可由的图象向左平移个单位得到【答案】ABD【分析】由单调性和函数值分析周期，得出相邻的对称轴和对称中心，求得周期后得，然后由得值，最终利用余弦函数性质确定减区间，对称轴，并利用图象变换推断各选项．【详解】由在区间上具有单调性知，的周期T满意，所以，又由于，所以，在同一个周期内且，故的一条对称轴为，又由知的一个对称中心为，且所求得的对称轴与对称中心是相邻的，所以，得，即，A正确．又由于的一个对称中心为，所以，，由知，，故.，解得，，B正确；，，，C错误；的图象向左平移个单位得，D正确．应选：ABD．【点睛】此题考查由三角函数性质求函数解析式，并确定函数的其他性质，考查图象平移变换．解