利用直角坐标系计算二重积分课件

利用直角坐标系计算二重积分16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。18、福不虚至，祸不易来。19、久在樊笼里，复得返自然。20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。利用直角坐标系计算二重积分利用直角坐标系计算二重积分16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。18、福不虚至，祸不易来。19、久在樊笼里，复得返自然。20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。第二节二重积分的计算法一、剥用直角坐标票计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分至、小结利用直角坐标系计算二重积分、积分域D1)如果积分区域为:a≤x≤b,q1(x)≤y≤q(x)其中函数q1(x)、四2(x)在区间a,b]上连续X一型]y=2(x)DDP,(x)y=中1(x)X型区域的特点:穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点“活动是认识的源泉，智慧从动作开始。”在数学教学中，学生获得数学知识是为了发展，获取知识是他们发展的起点。教应以学生的发展为目标，学以学生的自主需求、主动学习为基础，且承认学生中蕴藏着巨大的潜能，让学生在教学活动中发展自己。对于低年级学生，他们的理解能力正在起步阶段，数学学科的抽象性与学生的思维水平之间存在着比较严重的矛盾。因此，需要把抽象的问题形象化、具体化，让数学问题贴近学生的生活，接近他们的思维水平，要让学生多动手、动口、动脑，在多种感官的协调活动下，在充分的活动中生动、活泼地学好数学。数学是思维的体操。低年级学生以形象思维为主。他们对鲜艳的色彩、多变的图案、贴近生活的实例、生动活泼的语言及游戏等感兴趣，对看得见、摸得着的事物也接受得快。在教与学的过程中，充分运用教学工具，让学生通过听一听、摆一摆、看一看、想一想、说一说等方法来理解知识、掌握知识、运用知识，能够收到很好的效果。一、在适合的数学环境中学会知识对于刚入学的一年级学生来说，读数、写数已不困难。但距离真正认识数还有一定差距。特别是有些孩子，还没有建立起数与物体个数之间对应的思想。在教学中我安排了这样的活动：听我击掌，让学生用手势表示我击掌几下；让学生击掌，告诉我这是数字几。有时我又拿着新鲜、诱人的水果，我拿起一个，学生扳着手指数一个或者学生数一个，我拿起一个。对此，学生很感兴趣，在活动中初步建立了数与物体个数的对应的思想。数的组成与分解是学生学习加减法的基础。教学中我让学生通过摆图，自己去发现并得出数的组成与分解。在6的组成与分解的一课中，学生通过摆图得出：左边摆5个〇，右边摆1个〇，合起来是6个〇。我有意识地引导：“如果把1个〇移到5个〇的左边，合起来是几个。呢？”学生答：“6个。”接着问：“为什么？”虽然学生表达的语言充满孩子的逻辑，但最后还是能得到一个意思：“它们只是交换了一下位置，所以还是6个。”这一安排，学生不仅体会到5和1组成6，1和5组成6，同时其中包含了加法交换律，为以后的学习打下了基础。为了避免学生简单、机械地背诵、记忆数的组成与分解，在练习中我也注意调动学生动手、动脑。如：听我击掌（我击掌3下），你们再击几下就是5下？顿时，学生情绪高昂，课堂气氛活跃。有时我让他们打手势，用手势说出结果，谁出声了算犯规，小组之间来比一比，哪组算得又对又快。学生在认真听、快速想、动手拍，伸出手指示意这一系列的活动中，轻松、活泼地复习巩固了知识。二、在适合的数学环境下理解知识“前、后、左、右、上、下”这一节的教学要求是使学生能正确表达在整齐排列的阵容中人或物品的位置。对其中的任一物体或人，能说出所在行、列；知道所在列，能说出相应的物体或人，初步学会用数表示位置。确定人或物体的位置是我们在日常生活中经常遇到的问题，学生有一定的生活经验，所以要注意联系学生生活实际。从一年级学生的实际认知情况出发，从学生熟悉的班上的座位开始，先让学生说出自己的座位，并从中体会到，要准确地说出自己的座位，必须借助行与列，说出自己所在组（列）及第几个（行）。然后再让他们说一说前后左右同学的座位，并说出与自己的座位在行、列上有什么相同和不同。最后让他们再说一说。说自己家的位置，教室在教学楼中的位置等。由于积累了丰富的感性认识，理解用数表示位置就容易了。三、在适合的数学环境里训练技能口算是笔算的基础。正确、快速地口算是学生必须练好的基本功之一。训练学生正确、快速的口算技能，需要调动学生的多科器官。几乎每节课前我都会设计2分钟左右的口算训练。我报算式或者出示算式卡片，让学生想出结果来，以自己最快的速度站起来说出答案，然后快速坐好。这样不仅锻炼学生快速的思维，还有敏捷的行动，最重要的是学生的兴趣很高，注意力非常集中。有时我会让学生快速想好结果后，用手势示意，因为他们喜欢，那我就投其所好吧。偶尔，我会让他们举手回答，目的是考察一下他们回答问题的秩序性。在游戏中加强口算训练，根据低龄儿童的心理、生理特点，要创设情境激发学生的兴趣来保护兴趣的持续性。如“夺红放接力赛”“小小邮递员”“摘苹果”等数学游戏，都是学生喜欢的活动。四、在适合的数学环境中发散思维、提高能力苏教版教材比较贴近学生生活实际，比较好调动学生的积极性、主动性及创造性。教学中，教师不妨经常组织学生开展看一看、想一想、说一说等活动，让学生在积极参与中学习数学知识、发散思维、发展能力。对于那些说出具有创造性的问题或答案的同学，在给予他们精神奖励的同时，也需要给予物质的奖励，以便充分调动学生的积极性，让他们更愿意去想、去说。利用学生多种感官的协调活动，创造一种适合学习的数学环境，让学生充分地活动起来，可以调动学生的积极性、主动性，使他们的基础知识和基本技能得到巩固，综合能力得到发展和提高。随着社会发展和科技进步，创新成为热门话题.这对教育教学提出了新要求.在学科教学中，教师要培养学生的创新意识和创新能力.在初中化学教学中，教师要改革教学设计和教学模式，对学生进行创新教育.一、兴趣是学生创新的动力学生的学习需要兴趣的支持，对学生进行能力的训练、培养学生的创新意识和创新能力同样需要兴趣的支持.兴趣，不仅是学生学习知识的原动力，更是学生创新精神和创新意识的源泉.有了兴趣，学生才能够乐此不疲地进行创新性学习和创新性思考，进而根据需要进行创新性的研究.例如，在讲“奇妙的二氧化碳”时，我的教学设计就是把注重激发学生的学习兴趣作为这堂课的重要教学目标来完成.为此，我把这几年来人们普遍关注的温室效应作为情境引入，激发学生的学习兴趣.由二氧化碳含量的上升造成温室效应的加剧，激起学生对二氧化碳的学习兴趣，促使学生对二氧化碳展开研究，探究二氧化碳的本来面貌.通过教学情境来实现教学引入，激起学生的好奇心，由好奇心驱使的学习兴趣是学生展开探究和创新的原动力.接下来由二氧化碳造成的温室效应，引起学生对如何减少二氧化碳排放的思考.对于这一问题的探索和答案的寻找，本身就存在着创新的成分.学生的创新性建议，我都给予肯定.在接下来的教学中，我把汽水瓶和啤酒、灭火器拿到讲台上，让学生认识到生活中的二氧化碳的来源，进一步引导学生寻找生活中的二氧化碳，从而展开对二氧化碳物理性质的学习，其中包括二氧化碳的气态、液态、固态的不同用途.在教学过程中，教师要追求新意、推陈出新.这样，不断变化的教学情境，新奇有趣的教学场景，不仅能够激起学生的学习欲望，更能够给予学生创新的学习感受和学习动力.例如，在讲“化学给我们带来了什么”时，我利用多媒体呈现出丰富多彩、奇妙而变化多端的教学情境，让学生感受到化学的魅力，引导学生步入化学学习的旅程.可以看出，正是通过对学生学习兴趣的激发，激活了学生一探究竟的好奇心.这种好奇心，驱使着学生进行知识探索和学习，也驱使着学生进行创新性的思考和创新性的研究.二、探究是学生创新的实践学生的创新意识和创新能力的培养，离不开学生的创新实践.初中化学学习中的创新实践，来源于学生在课堂教学中的探究活动.在初中化学教学中，教师要引导学生的探究活动，让学生在探究中体验创新的乐趣，培养创新的意识和能力.例如，在讲“化学的元素符号表示”时，我注意培养学生的创新意识，鼓励学生的创新性思考和探究活动.为此，我从鼓励学生进行问题探究入手，提出这样的问题：化学中对于一个元素的表示，通常用元素符号，除此之外，还表示什么呢？请用实例来说明.学生针对这一问题的思考和探索，离不开学生的创新性思维，通过把现有的知识和以前的知识进行创新性地融合，找出符合要求的答案.这样的过程，是创新性思维发展和学生进行创造性探究的过程.在初中化学学习中，可以举出很多这样的例子.这些都再一次证明，探究活动对于培养学生创新能力的重要性.只有学生经历探究过程，才能进行创新性的思考和研究.这是培养学生创新能力必不可少的重要阶段.三、实验是学生创新的阵地初中化学的学习离不开实验，创新性思维和创新能力的培养更少不了实验的参与.实验是学生学习化学的根基，是学生创新思维和创新能力培养的主要阵地.例如，在讲“二氧化碳的制取和性质”时，为了培养学生的创新性思维和创新能力，我让学生针对二氧化碳的制取，自己设计三个小组实验，并让学生针对小组实验的设计原理、设计思路、实验操作、实验数据的收集、实验结果的分析和评价进行阐述.这样的问题解决，需要学生运用创新思维和创新性的实验设计才能实现.通过学生对实验过程进行描述，引导学生思考和对比.在初中化学教学中，教师要有意识地设计实验活动，培养学生的创新意识和创新能力.教师可以给学生一些实验器材，让学生根据这些实验器材进行创新性的组合，完成针对一个实验课题的研究工作.学生对不同的实验器材进行组织和整理，再联系化学知识进行创新性的思考和研究，最终确定不同的实验过程，就是非常有效的创新教育活动.在初中化学教学中，实验教学占据着重要的位置.教师对学生进行创新性教育，不能脱离实验教学单独展开，而要把学生的创新教育和初中化学实验教学有机地结合起来，才能取得更好的效果.综上所述，在初中化学教学中，对学生开展创新教育，让学生经历创新性思考、创新性探究过程，是教师培养学生创新能力的实践过程.在这样的过程中，能够促使学生全面发展.第二节二重积分的计算法一、剥用直角坐标票计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分至、小结利用直角坐标系计算二重积分、积分域D1)如果积分区域为:a≤x≤b,q1(x)≤y≤q(x)其中函数q1(x)、四2(x)在区间a,b]上连续X一型]y=2(x)DDP,(x)y=中1(x)X型区域的特点:穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点2)Y型域:c≤y≤d,q1(y)≤x≤q2(y)x=(D/x=2(yx=(2(y)LY一型]Y型区域的特点:a、穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界的交点不多于两个.b、(y)≤2(y)2、Ⅹ型域下二重积分的计算z=f(x,y)由几何意义,若f(xy)0,f(x,ydxdy=v(曲顶柱体的体积1ax、b·xy=91此为应用计算“平行截面面积为已知的立体的体积的方法截面为曲边梯形,其面积为:Zz=f(r,y)A(r)f(x,y)dy(x)02(x)所以:f(x,y)dxdy=A(x)dq2(fl,y)dy]e注意:1)上式说明:二重积分可化为二次定积分计算2)积分次序:Ⅹ-型域先Y后X;3)积分限确定法:域中一线插,内限定上下,域边两线夹,外限依靠它。为方便,上式也常记为∫/d=Jmd{fx,y)h注:若f(x,y)≤0仍然适用“域中一线插”,须用平行于y轴的射线穿插区域3、Y-型域下二重积分的计算同理LY一型域下]亦为平行截面面积为已的立体体积用y=常数截立体,其截面也曲边梯形,面积为B(y)∫2(y)f(x,y)dx于是(x,yM=,f(x,yMx注意:1)积分次序:Y-型域,先x后Y;2)积分限确定法:域中一线插,内限定上下,域边两线夹,外限依靠它域中一线插”,须用平行于X轴的射线穿插区域也可记为:∫=d」∞,f(x,yMx4、利用直系计算二重积分的步骤(1)画出积分区域的图形求出边界曲线交点坐标;(2)根据积分域类型,判定积分区域是X型,Y型或必须分块处理(3)确定积分限,将二重积分化为二次定积分;(4)