高考数学总复习二次函数大纲-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习第2章§2.5二次函数大纲-A3演示文稿设计与制作§2.5二次函数

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考2.5二次函数双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．二次函数的三种表示形式：(1)一般式：____________________．(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(k，h)，则其解析式为f(x)＝_________________．(3)两根式：若二次函数图象与x轴的交点坐标为(x1,0)，(x2,0)，则其解析式为f(x)＝___________________．基础梳理f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－k)2＋h(a≠0)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)2．二次函数的图象和性质：思考感悟1．函数f(x)＝ax2＋bx＋c是二次函数吗？提示：不一定．可表示二次函数(a≠0)，可表示一次函数(a＝0，b≠0)，可表示常数函数(a＝0且b＝0)．2．抛物线y＝ax2与y＝ax2＋bx＋c有什么关系？提示：y＝ax2＋bx＋c可以由y＝ax2平移得到，两个抛物线的形状相同，位置不同(b≠0，c≠0)．1．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(4)＝f(1)，那么(

)A．f(2)>f(3)B．f(3)>f(2)C．f(3)＝f(2)D．f(3)与f(2)的大小关系不能确定答案：C课前热身2．二次函数y＝f(x)满足f(3＋x)＝f(3－x)且f(x)＝0有两个实根x1、x2，则x1＋x2等于(

)A．0

B．3C．6D．不能确定答案：C答案：C4．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围为__________．答案：(－∞，－16]5．抛物线y＝8x2－(m－1)x＋m－7的顶点在x轴上，则m＝__________.答案：9或25考点探究·挑战高考考点一求二次函数解析式一般用待定系数法，巧妙设出解析式的形式，求解过程中，充分结合题目中所暗示的二次函数的性质，如开口方向、顶点坐标、对称轴、特征点等．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋b的图象过点(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)，对任意实数x都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．求f(x)与g(x)的解析式．例1【思路分析】通过对称轴及待定系数求a和b，通过设对称点求g(x)．【解】由题意知：a＝1，b＝0，∴f(x)＝x2＋2x.设函数y＝f(x)图象上的任意一点Q(x0，y0)关于原点的对称点为P(x，y)，则x0＝－x，y0＝－y，∵点Q(x0，y0)在y＝f(x)的图象上，∴－y＝x2－2x，∴y＝－x2＋2x，∴g(x)＝－x2＋2x.【领悟归纳】

f(x)与g(x)关于原点对称，g(x)也可以用奇函数的性质求解，即g(x)＝－f(－x)．二次函数根据图象研究性质，注意开口方向，对称轴位置，对于闭区间上的最值要注意轴与区间的关系．考点二二次函数的图象与性质例2【思维流程】

sin2x→cos2x→t＝cosx→配方→讨论求g(a)．【思维总结】

(1)二次函数的对称轴是变动的，而区间是固定的，要求其最值，需要讨论对称轴在区间端点之间、端点之外时的各种情况才能确定．(2)如果需通过换元将问题转化为二次函数问题，需注意变量的取值范围．二次函数常和二次方程、二次不等式及导数、直线综合在一起，解题的关键是转化．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，曲线y＝f(x)通过点(0,2a＋3)，且在点(－1，f(－1))处的切线垂直于y轴．(1)用a分别表示b和c；(2)当bc取最小值时，求f(x)的解析式；考点三有关二次函数的综合应用例3(3)在(2)的条件下，f(x)＝0的两根为x1和x2，设g(x)＝f(x)＋c，g(x)＝0的两根为x3，x4，求证：|x3－x4|>|x2－x1|.【思路分析】

(1)由f(x)→f′(x)→f′(－1)＝0→b和c.(2)bc取最小值→a→f(x)．(3)利用图象与x轴的交点关系证明．【解】

(1)因为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，所以f′(x)＝2ax＋b.又因为曲线y＝f(x)通过点(0,2a＋3)，故f(0)＝2a＋3，而f(0)＝c，从而c＝2a＋3.又曲线y＝f(x)在(－1，f(－1))处的切线垂直于y轴，故f′(－1)＝0，即－2a＋b＝0，因此b＝2a.【领悟归纳】抛物线的切线问题仍是求导数，(3)中的绝对值不等式证明采用了数形结合法，要理解x1，x2，x3，x4的关系及意义．互动探究在(2)的条件下，如果f(x)在点(x0，f(x0))时的函数值大于该点处的切线的斜率，求x0的范围．方法技巧1．数形结合是讨论二次函数问题的基本方法．特别是涉及二次方程、二次不等式的时候常常结合图形寻找思路．如例3的互动探究．2．二次函数的最值的三种形式(1)轴定区间定，(2)轴定区间动，(3)轴动区间定．一般来说，讨论二次函数在区间上的最值，主要看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上，从而用相应的单调性来求最值，如例2.方法感悟失误防范1．对于函数y＝ax2＋bx＋c要认为它是二次函数，就必须认定a≠0，当题目条件中未说明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况．3．通过换元转化为二次函数时，要注意新元的范围，如例1.考向瞭望·把脉高考纵观近几年来高考数学试题，涉及二次函数及其应用的题型连年出现，归纳起来，主要有两种类型：一种是直接考查二次函数知识的试题；另一种是运用构造二次函数求解的试题．尤其是其它基本初等函数经过求导等方法转化后经常出现二次函数、二次方程、二次不等式三者综合运用的题目．考情分析在2010年的高考中，上海文20题是借用立体几何知识转化为二次函数应用．四川用选择题考查了二次函数对称性(理4文5)．大纲全国卷Ⅱ文第7题考查了抛物线的切线，卷Ⅰ第15题，考查了二次函数图象的作法与应用．预测2012年的高考函数解答题仍是求导后转化为三个“二次”问题，客观题中以考查二次函数性质为主题．(本题满分12分)(2010年高考江西卷)设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.(1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，求实数a的值．(2)是否存在实数a，使得f(x)是(－∞，＋∞)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．规范解答例【名师点评】本题求导只是一个转化方法，其余是有关二次函数问题，难度不大．关键是转化，(1)转化为根与系数的关系．(2)转化为判断式．尤其(2)，用研究探索的过程回答问题，改变了以往已知、求解的死板题目，有利于培养学生解决问题的灵活性．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c.(1)若a>b>c，且f(1)＝0，证明f(x)的图象与x轴有两个交点．(2)在(1)的条件下，是否存在m∈R，使当f(m)＝－a成立时，f(m＋3)为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；名师预测感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾