高等数学（三）-国防科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年VIP

高等数学（三）_国防科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年【图片】和【图片】在【图片】上是线性相关的．

参考答案:

错误

如果【图片】是特征方程【图片】的单根，则二阶常系数非齐次线性微分方程【图片】的特解形式为【图片】，其中【图片】和【图片】均为实系数【图片】次多项式．

参考答案:

正确

已知动点与【图片】平面的距离为4个单位，且与定点【图片】的距离为3个单位，则动点的轨迹为（）．

参考答案:

平面上的圆

平行光束不管从何方向照射球面【图片】，球面如果在【图片】面上有阴影，则阴影的边界曲线图形一定为一个圆.

参考答案:

错误

设【图片】，【图片】，且【图片】和【图片】的夹角为【图片】，如果向量【图片】与【图片】垂直，则系数【图片】等于（）.

参考答案:

2

若【图片】和【图片】均为单位向量，则【图片】也是单位向量.

参考答案:

错误

【图片】是方程【图片】在【图片】上的解.

参考答案:

正确

设向量值函数【图片】在区间【图片】上连续，【图片】内可导，则存在【图片】使得【图片】.

参考答案:

错误

设有直线【图片】则过直线【图片】的所有平面的方程均可以写成【图片】的形式，其中【图片】为任意常数.

参考答案:

错误

方程【图片】是二阶线性微分方程．

参考答案:

正确

如果微分方程的解中含有任意常数的个数与微分方程的阶数相同且相互独立，则称之为微分方程的通解．

参考答案:

正确

微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶．

参考答案:

正确

如果微分方程的解中含有任意常数，则称之为微分方程的通解．

参考答案:

错误

微分方程的不含任意常数的解称为特解．

参考答案:

正确

【图片】是二阶非线性微分方程．

参考答案:

错误

函数【图片】是微分方程【图片】的通解．

参考答案:

错误

【图片】阶微分方程【图片】初值问题的初始条件有【图片】个．

参考答案:

错误

设平面【图片】过直线【图片】，则【图片】.

参考答案:

正确

设直线【图片】的方程为【图片】，平面【图片】的方程为【图片】，则直线【图片】平行于平面【图片】.

参考答案:

错误

过点【图片】且平行于平面【图片】的平面的方程为【图片】.

参考答案:

错误

两平面【图片】及【图片】间的夹角为【图片】.

参考答案:

正确

设两平面方程分别为【图片】，【图片】，则平面【图片】必相交于一条直线.

参考答案:

正确

设直线【图片】的方程为【图片】，平面【图片】的方程为【图片】，则直线【图片】与平面【图片】平行.

参考答案:

错误

过点【图片】且平行于两平面【图片】和【图片】的直线的方程为【图片】.

参考答案:

正确

两直线【图片】和【图片】间的夹角为【图片】.

参考答案:

错误

经过原点且垂直于平面【图片】及【图片】的平面的方程为【图片】.

参考答案:

错误

过点【图片】且垂直平面【图片】的直线飞方程为【图片】.

参考答案:

正确

与任何向量垂直的向量只能是零向量.

参考答案:

正确

微分方程【图片】存在非零解.

参考答案:

错误

对于向量【图片】定义【图片】为【图片】，则对任何非零向量【图片】和【图片】，成立等式【图片】.

参考答案:

正确

已知【图片】为一二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解，则该微分方程唯一确定.

参考答案:

正确

设【图片】均为可导的向量值函数，则下列等式中正确的有（）.

参考答案:

_

下列方程中，表示旋转曲面的方程有（）.

参考答案:

__

任一点处的曲率为均为正常数的曲线必为圆周．

参考答案:

正确

对【图片】型的微分方程，可通过两次关于【图片】积分得到含有2个任意常数的通解．

参考答案:

正确

微分方程【图片】满足初始条件【图片】的特解【图片】．

参考答案:

正确

直线【图片】与平面【图片】平行的充分必要条件是【图片】.

参考答案:

正确

下列方程所表示的曲线中，是同一条曲线的有（）.

参考答案:

_

下列函数中，是微分方程【图片】解的有（）.

参考答案:

__

下列方程中，可以通过变换【图片】化为可分离变量方程的是（）.

参考答案:

_

微分方程【图片】是（）.

参考答案:

以为未知函数的线性方程

设光滑空间曲线【图片】，则曲线上对应于【图片】处的点的曲率计算公式为【图片】.

参考答案:

正确

螺旋线【图片】表示成弧长【图片】为参数的形式为【图片】．

参考答案:

错误

设【图片】．若【图片】，则【图片】，【图片】．

参考答案:

正确

【图片】对应平面上的一条曲线．

参考答案:

正确

曲线【图片】的切向量为【图片】,其单位切向量为【图片】．

参考答案:

正确

若向量值函数【图片】在点【图片】处可导，那么它在点【图片】处必连续．

参考答案:

正确

【图片】在点【图片】处可导的充要条件是函数【图片】，【图片】与【图片】在【图片】处都可导.

参考答案:

正确

光滑曲线【图片】为平面曲线的充要条件是其上任一点处的挠率为零.

参考答案:

正确

设平面曲线【图片】，则其弧长计算公式为【图片】．

参考答案:

正确

如果【图片】和【图片】是方程【图片】的两个解，那么其线性组合【图片】也是该方程的通解．

参考答案:

错误

如果【图片】和【图片】是方程【图片】的两个线性无关的特解，那么其线性组合【图片】是该方程的通解，其中【图片】和【图片】是任意常数．

参考答案:

正确

二阶常系数微分方程【图片】的特征方程为【图片】．

参考答案:

正确

如果【图片】和【图片】是方程【图片】的两个解，那么其线性组合【图片】也是该方程的解．

参考答案:

正确

设【图片】阶常系数齐次线性方程【图片】对应的特征方程为【图片】，若【图片】为特征方程的根，则【图片】是方程的解．

参考答案:

正确

非齐次线性微分方程的通解可由该方程的任一个特解与相应的齐次线性微分方程的通解叠加构成．

参考答案:

正确

微分方程【图片】的一个特解为【图片】．

参考答案:

正确

微分方程【图片】的通解为【图片】．

参考答案:

正确

过点【图片】且与【图片】坐标面垂直的直线上点的坐标【图片】满足（）.

参考答案:

且

零向量是既没有大小也没有方向的量.

参考答案:

错误

在三维向量空间中，基向量为任意单位向量在各个坐标轴上的投影向量.

参考答案:

错误

两个向量相等当且仅当这两个向量的对应分量分别相等.

参考答案:

正确

对于向量【图片】，如果【图片】，则【图片】称为单位向量.

参考答案:

正确

设【图片】、【图片】和【图片】分别为向量【图片】关于【图片】轴、【图片】轴和【图片】轴的方向角，则向量【图片】的方向角为【图片】、【图片】和【图片】.

参考答案:

错误

设【图片】、【图片】和【图片】为三维向量空间中的基向量，则以【图片】为起点，【图片】为终点的向量可以表示为【图片】.

参考答案:

正确

设【图片】为非零向量，则【图片】共线的充要条件是存在常数【图片】，使得【图片】.

参考答案:

正确

设有向量【图片】，则对任意一个三维向量【图片】，必定存在一组常数【图片】，使得【图片】.

参考答案:

正确

设光滑曲线【图片】的曲率【图片】，则其副法向量可表示为【图片】，其中【图片】为主单位法向量，【图片】为单位切向量.

参考答案:

正确

在空间直角坐标系中，曲线【图片】关于【图片】面的投影柱面为【图片】.

参考答案:

正确

在空间直角坐标系中，方程【图片】表示【图片】平面上的椭圆.

参考答案:

错误

向量值函数【图片】的几何形状为空间椭球面．

参考答案:

错误

若向量值函数【图片】是【图片】在区间【图片】内的一个原函数，那么，【图片】的每个分量函数也是【图片】对应的分量函数在区间【图片】内的一个原函数．

参考答案:

正确

若一个向量值函数【图片】在区间【图片】上满足【图片】连续，且在区间【图片】内【图片】，就称【图片】在区间【图片】上是光滑的．

参考答案:

正确

曲线【图片】的弧长为【图片】．

参考答案:

正确

由方程【图片】所确定的直线的方向向量可以取为【图片】．

参考答案:

正确

方程组【图片】所确定的图形为一空间直线．

参考答案:

错误

设直线的方向向量为【图片】，【图片】为该直线上一定点，【图片】为直线上的任意点，【图片】为空间直角坐标系的原点，则有【图片】．

参考答案:

正确

设【图片】和【图片】是某直线上的两个不同的点，则该直线的方程可以描述为【图片】．

参考答案:

正确

设直线的参数方程为【图片】，则该直线的方向向量可以取为【图片】

参考答案:

错误

设直线【图片】是平面【图片】和【图片】的交线，则直线【图片】的方向向量【图片】与两个平面的法向量都平行．

参考答案:

错误

如果【图片】，则方程【图片】所确定的图形为表示通过点【图片】的一条空间直线．

参考答案:

正确

向量值函数【图片】表示过点(1,2,-1)，方向向量为(1,5,6)的空间直线．

参考答案:

正确

向量值函数【图片】的定义域为【图片】．

参考答案:

正确

在军事作战仿真模拟中，若红方导弹和蓝方飞机的运动轨迹分别由向量值函数【图片】和【图片】给出，则下列结论正确的是（）．

参考答案:

导弹必能击中飞机

设向量值函数【图片】在区间【图片】上连续，则下列结论正确的是（）．

参考答案:

在区间上可积

设平面方程为【图片】，则该平面与三个坐标面所围的立体的体积为（）.

参考答案:

48

在空间直角坐标系中，方程【图片】表示【图片】面上的一条直线.

参考答案:

错误

设平面经过【图片】三点，则该平面的方程为【图片】.

参考答案:

正确

设【图片】是平面上的一点，【图片】为空间直角坐标系的原点，【图片】为平面上的任意点，【图片】为平面的法向量，则有【图片】.

参考答案:

正确

向量【图片】是方程【图片】所确定的平面的一个法向量.

参考答案:

正确

任何过原点的平面的方程都可以描述为【图片】.

参考答案:

正确

平面的法向量是唯一的.

参考答案:

错误

平面的截距式方程【图片】中的截距【图片】均为非负数.

参考答案:

错误

方程【图片】所确定的图形一定是一个平面.

参考答案:

错误

参数方程【图片】所确定的图形为过原点，法向量为【图片】的平面.

参考答案:

正确

给定某平面上的一个点的坐标和一个法向量就可以求出该平面的方程.

参考答案:

正确

空间曲面可以用限定在某个范围内的两个参数构成的参数方程【图片】来描述．

参考答案:

正确

圆柱面可视为由直线绕一条与它平行的定直线旋转一周所成的旋转曲面．

参考答案:

正确

方程【图片】确定的图形为一个球心在【图片】的球面．

参考答案:

错误

在空间直角坐标系中，曲线【图片】在【图片】面上的投影曲线是【图片】

参考答案:

错误

在空间直角坐标系中，曲面【图片】与【图片】坐标面的交线为两条相交直线.

参考答案:

正确

在空间直角坐标系中，方程组【图片】与【图片】描述的是同一条空间曲线.

参考答案:

正确

曲面【图片】与【图片】所围立体在【图片】坐标面上的投影区域为【图片】.

参考答案:

正确

中心轴为【图片】轴，半径为2的圆柱面的参数方程可以表示为【图片】．

参考答案:

错误

方程【图片】所表示的曲面是（）.

参考答案:

单叶双曲面

设动点到定点【图片】的距离是该动点到平面【图片】的距离的一半，则动点的轨迹为（）.

参考答案:

椭球面

方程【图片】所确定的图形为（）.

参考答案:

双曲抛物面

向量值函数【图片】的几何形状为（）．

参考答案:

圆柱螺旋线

微分方程【图片】满足初始条件【图片】的特解为【图片】.

参考答案:

正确

微分方程【图片】的通解为【图片】.

参考答案:

正确

通过变量替换【图片】，可以将微分方程【图片】化为一个关于【图片】的（）.

参考答案:

可分离变量方程

方程【图片】在几何上表示的曲面是（）.

参考答案:

椭圆抛物面

设二阶线性齐次常系数微分方程【图片】(【图片】为实常数)的每一个解【图片】在区间【图片】有界，则常数【图片】，【图片】的取值范围是()．

参考答案:

,

设【图片】，【图片】为相互垂直的非零向量，则（）.

参考答案:

__

已知直线【图片】，【图片】和平面【图片】，则（）.

参考答案:

直线在平面内_直线与平面平行_直线与平行

已知空间曲线【图片】在【图片】平面上的投影柱面为【图片】，在【图片】平面上的投影柱面为【图片】，则下列方程表示的曲线与【图片】相同的有（）.

参考答案:

_

一条动直线绕另一条定直线旋转所成旋转曲面的图形可能为（）.

参考答案:

圆锥面_平面_单叶双曲面_圆柱面

已知函数【图片】满足微分方程：【图片】，且【图片】，则（）.

参考答案:

_

微分方程【图片】（其中【图片】为常数）可以通过变量替换【图片】化为可分离变量方程.

参考答案:

正确

设【图片】，【图片】，【图片】均为三维向量，且存在不全为0的实数【图片】，使得【图片】，则【图片】.

参考答案:

正确

平面【图片】与三坐标平面所围成的立体体积为12.

参考答案:

错误

方程【图片】为二阶线性微分方程.

参考答案:

正确

微分方程的通解包含了该方程的所有解.

参考答案:

错误