山西省长治市城关中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析

山西省长治市城关中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是(

)A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4参考答案：D2.是椭圆上的动点，过作椭圆长轴的垂线，垂足为，则的中点的轨迹方程是（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：B3.已知抛物线L的顶点在原点，对称轴为x轴，圆M：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心M和A（x1，y1）、B（x2，y2）两点均在L上，若MA与MB的斜率存在且倾斜角互补，则直线AB的斜率是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的方程，利用因为MA与MB的斜率存在且倾斜角互补，所以kMA=﹣kMB，即可求出直线AB的斜率．【解答】解：依题意，可设抛物线的方程为y2=2px，则因为圆点M（1，2）在抛物线上，所以22=2p×1?p=2，故抛物线的方程是y2=4x；又因为MA与MB的斜率存在且倾斜角互补，所以kMA=﹣kMB，即．又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）均在抛物线上，所以，，从而有，直线AB的斜率．故选：A．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4.抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D略5.如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A）（B）（C）（D）参考答案：D6.已知函数，满足，则实数a的取值范围是（

）A.(1,2) B.(2,3) C.(1,3) D.(2,4)参考答案：A【分析】首先求出函数的定义域，把代入函数中化简，解出不等式的解，即可得到答案。【详解】函数的定义域为，由可得：，两边平方：则（1）或（2）解（1）得：无解，解（2）得：，所以实数的取值范围是：；故答案选A7.下列各组函数是同一函数的是

（）①与，②与，③，④与A．

①③

B．②③

C．②④

D．①④参考答案：C

8.相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°，那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是（

）ks*5uA．30°

B．45°

C．60°

D．90°

参考答案：D略9.已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（

）A． B． C．或 D．或7参考答案：C10.设，

则“”是“”的（

）A

充分不必要条

B

必要不充分条件C

充要条件

D

既不是充分条件，也不是必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大值是

．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题意和三视图知，需要从对应的长方体中确定三棱锥，根据三视图的数据和几何体的垂直关系，求出四面体四个面的面积，再确定出它们的最大值．【解答】解：将该几何体放入在长方体中，且长、宽、高为4、3、4，由三视图可知该三棱锥为B﹣A1D1C1，由三视图可得，A1D1=CC1=4、D1C1=3，所以BA1=A1C1=5，BC1==4，则三角形BA1C1的面积S=×BC1×h=×4×=2，因为A1D1⊥平面ABA1B1，所以A1D1⊥A1B，则三角形BA1D1的面积S=×BA1×A1D1=×4×5=10，同理可得，三角形BD1C1的面积S=×BC1×D1C1=×3×4=6，又三角形A1D1C1的面积S=×D1C1×A1D1=×4×3=6，所以最大的面为A1BC1，且面积为2，故答案为：2．【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，几何体的表面积以及体积的求法，考查计算能力12.与椭圆共焦点，准线为的双曲线的渐近线方程为

.参考答案：13.某情报站有A，B，C，D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用A种密码，那么第7周也使用A种密码的概率是．（用最简分数表示）参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意可得，第n+1周也使用A种密码的概率Pn+1=Pn?，且P2=0，P3=，以此类推可得第七周使用A的概率P7的值．【解答】解：第一周使用A，第二周使用A的概率P2=0，第三周使用A的概率P3=，依此类推，第四周使用A的概率P4=（1﹣）?=，第五周使用A的概率P5=（1﹣）?=，第六周使用A的概率P6=（1﹣P5）?=，第七周使用A的概率P7=（1﹣P6）?=．故答案为．14.已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为

．参考答案：2π【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据底面周长等于侧面展开图的弧长，列方程解出底面半径，再计算侧面积．【解答】解：设圆锥底面半径为r，则2πr=2π，∴r=1，∴圆锥的侧面积S=πrl=2π．故答案为2π．【点评】本题考查了圆锥的结构特征和侧面积公式，属于基础题．15.如图，在棱长为1的正方体的面对角线上一点E满足，则的大小为___________.参考答案：16.参考答案：135°或45°17.以为圆心且过原点的圆的方程为_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240．（1）求n；（2）求展开式中所有x的有理项．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）利用赋值法及二项式系数和公式求出M、N列出方程求得n，（2）利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0，2，4得答案．【解答】解：（1）令x=1，M=4n

二项系数之和为2n

所以4n﹣2n=240

得n=4，（2）Tr+1=34﹣rC4rx，0≤r≤4，所以r=0，2，4，当r=0时，T1=34C40x4=81x4，当r=2时，T2=32C42x3=54x3，当r=4时，T1=30C44x2=x2．19.已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当不等式的解集为R时，求实数a的取值范围.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)或【分析】(Ⅰ)根据的范围得到分段函数的解析式，从而分别在三段区间上求解不等式，取并集得到所求解集；(Ⅱ)由绝对值三角不等式得到的最小值，则最小值大于，得到不等式，解不等式求得结果.【详解】(Ⅰ)时，当时，，即

当时，，即

当时，，无解综上，的解集为(Ⅱ)当，即时,时等号成立；当，即时,时等号成立所以的最小值为即或【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解、绝对值三角不等式的应用问题，属于常规题型.20.（本小题12分）已知命题p：方程x2－(2＋a)x＋2a＝0在[－1,1]上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式x2＋2ax＋2a≤0成立．若命题“p∧q”是真命题，求a的取值范围．参考答案：由x2－(2＋a)x＋2a＝0，得(x－2)(x－a)＝0，∴x＝2或x＝a…………………..2分又方程x2－(2＋a)x＋2a＝0在[－1,1]上有且仅有一解，∴－1≤a≤1.……….4分∵存在实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，∴Δ＝4a2－8a≥0，解得a≤0或a≥2.……….8分又∵命题“p∧q”是真命题，∴命题p和命题q都是真命题．…………….10分∴a的取值范围为{a|－1≤a≤0}．………..12分21.（本小题满分10分）设z1是虚数，z2＝z1＋是实数，且－1≤z2≤1.（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围．（2）若ω＝，求证：ω为纯虚数．参考答案：解：(1)设z1＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，则z2＝z1＋＝a＋bi＋＝＋i.因为z2是实数，b≠0，于是有a2＋b2＝1，即|z1|＝1，................4分还可得z2＝2a.由－1≤z2≤1，得－1≤2a≤1，解得－≤a≤，即z1的实部的取值范围是[－,].

...................7分(2)

.因为a∈[－,]，b≠0，所以ω为纯虚数．

...........10分

22.（本小题满分12分）某厂生产甲、乙、丙三类钢珠，已知三类钢珠均有、两种不同型号，其某天的产量如下表(单位：个)：

甲钢珠乙钢珠丙钢珠型120100型180200300在这天生产的6种不同类型的钢珠中，按分层抽样的方法抽取20个作为样本，其中甲钢珠有6个．（1）求的值；（2）在所抽取6个甲钢珠样本中，经检测它们的得分如下：9.4

9.2

8.7

9.3

9.0

8.4把这6个甲钢珠的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与这6个甲钢珠的得分平均数之差的绝对值不超过0.3的概率；（3）在所抽取的乙钢珠样本中，从中任取2个，求至少有1个为型乙钢珠的概率．参考答案：解：（1）设该厂这天生产甲、乙、丙三类钢珠的总数为，由题意得：=所以=1000……………2分∴＝-120-180-100-200-300=100………………4分（2）这6个甲钢珠的得分平等数为=（9.4+9.2+8.7+9.3+9.0+8.4）=9.0…6分那么与其差的绝对值不超过0.3的数为9.2，8.7，9.3，9.0共4个数，