河南省新乡市卫辉实验中学2022年高一数学文期末试题含解析

河南省新乡市卫辉实验中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝ax－2＋2(a>0，且a≠1)的图象必经过点A．(0,1)

B．(1,1)

C．(2,2)

D．(2,3)参考答案：D2.若，则下列不等关系中不能成立的是（）．A． B． C． D．参考答案：A解：不枋设，，对于选项，不大于．故选：．3.直线与圆的位置关系为（

）A．相切

B．相交但直线不过圆心

C．直线过圆心

D．相离参考答案：B圆心到直线的距离为：，又圆心不在直线上，所以直线与圆的位置关系为相交但直线不过圆心。4.设是三个互不重合的平面，是直线，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；

④若，则。其中正确的命题是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．③④参考答案：D略5.三个数，，的大小关系是（

）．A． B．C． D．参考答案：A由题，，，三者大小关系为．故选．6.对于非零向量，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则在上的投影为

C.若，则

D．若，则参考答案：C7.已知函数，，那么集合中元素的个数为（

）A.1

B.0

C.1或0

D.1或2参考答案：C8.若，，，则三个数的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.下列命题正确的是（

）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.参考答案：C10.若直线经过两点，则直线的倾斜角为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设有最大值，则不等式的解集为

．参考答案：12.已知向量，则在方向上的投影等于_________．参考答案：13.若正实数a，b满足，则ab的最大值为__________.参考答案：【分析】可利用基本不等式求的最大值.【详解】因为都是正数，由基本不等式有，所以即，当且仅当时等号成立，故的最大值为.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.14.

．参考答案：15.过点且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是

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.参考答案：或16.如果a，b是异面直线，P是不在a，b上的任意一点，下列四个结论：①过点P一定可以作直线L与a，b都相交；②过点P一定可以作直线L与a，b都垂直；③过点P一定可以作平面与a，b都平行；④过点P一定可以作直线L与a，b都平行；

上述结论中正确的是___________参考答案：②17.某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°方向上的C处，且到A的距离为10海里，此时得知，该渔船沿南偏东75°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇的速度为21海里/小时，则舰艇到达渔船的最短时间是小时．参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】设两船在B点相遇，设舰艇到达渔船的最短时间是x小时，由题设知AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）2﹣2×10×9x×cos120°，由此能求出舰艇到达渔船的最短时间．【解答】解：设两船在B点相遇，由题设作出图形，设舰艇到达渔船的最短时间是x小时，则AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）2﹣2×10×9x×cos120°，整理，得36x2﹣9x﹣10=0，解得x=，或x=﹣（舍）．答：舰艇到达渔船的最短时间是小时．故答案为：．【点评】本题考查解三角形在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意余弦定理和数形结合思想的灵活运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图,已知四边形是正方形,平面,//,,,,分别为,,的中点.

(Ⅰ)求证://平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.参考答案：(Ⅰ)证明:因为,分别为,的中点,所以.

又因为平面,平面,

所以//平面

……….4

(Ⅱ)因为平面,所以.

又因为,,所以平面.

由已知,分别为线段,的中点,

所以//.

则平面.

而平面,

所以平面平面

……….8

(Ⅲ)在线段上存在一点,使平面.证明如下:

在直角三角形中,因为,,所以.

在直角梯形中,因为,,所以,

所以.又因为为的中点,所以.

要使平面,只需使.

因为平面,所以,又因为,,

所以平面,而平面,所以.

若,则∽,可得.

由已知可求得,,,所以

……….12

19.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣x，3）．（1）若点A，B，C三点共线，求x的值；（2）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求x的值．参考答案：【考点】三点共线．【专题】函数思想；数形结合法；直线与圆．【分析】（1）由点A，B，C三点共线可得和共线，解关于x的方程可得；（2）由△ABC为直角三角形可得⊥，即?=0，解关于x的方程可得．【解答】解：（1）∵=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣x，3），∴=﹣=（3，1），=﹣=（﹣1﹣x，6）∵点A，B，C三点共线，∴和共线，∴3×6=﹣1﹣x，解得x=﹣19；（2）∵△ABC为直角三角形，且∠B为直角，∴⊥，∴?=3（﹣1﹣x）+6=0，解得x=1．【点评】本题考查向量的平行和垂直关系，属基础题．20.某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，t小时内向居民供水总量为120(0≤t≤24)．（1）每天几点钟时，蓄水池中的存水量最少？（2）如果池中存水量不多于80吨，就会出现供水紧张现象，那么一天中会有几小时出现这种现象？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨．写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得；（2）先由题意得：y≤80时，就会出现供水紧张．由此建立关于x的不等关系，最后解此不等式即得一天中会有多少小时出现这种供水紧张的现象．【解答】解：（1）设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨．则y=400+60t﹣120（0≤t≤24）设u=，则，y=60u2﹣120+40∴当u=即t=6时，y取得最小值40．∴每天在6点钟时，蓄水池中的存水量最少．（2）由题意得：y≤80时，就会出现供水紧张．∴60u2﹣120u+400≤80解之得∴∴△t==8∴一天中会有8小时出现这种供水紧张的现象．21.已知，且．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而利用两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．（2）利用倍角公式化简所求即可计算得解．【解答】（本题满分为9分）解：（1）∵，且．∴cosα=﹣=﹣，…2分∴=（sinα+cosα）=…4分（2）=+=+2sinαcosα=+2×=﹣…9分22.在凸四边形ABCD中，．（1）若，，，求sinB的大小．（2）若，且，求四边形ABCD的面积．参考答案：(1)；(2)【分析】（1）在中利用余弦定理可求得，从而可知，求得；在中利用正弦定理求得结果；（2）在中利用余弦定理和可表示出；在中利用余弦定理可得，从而构造出关于的方程，结合和为锐角可求得；根据化简求值可得到结果.【详解】（1）连接在中，，，由余弦定理得：