2020北京市西城区七年级（下）期末数学试卷题

初中数学试卷第=page22页，共=sectionpages1313页初中数学试卷第=page11页，共=sectionpages1313页2020北京市西城区七年级（下）期末数学试卷题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.9的算术平方根是（）

A.-3

B.3

C.13

D.±2.已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）

A.a+4＞b+4

B.a-8＞b-8

C.5a＞5b

D.-6a＞-6b3.下列计算，正确的是（）

A.x3•x4=x12

B.（x3）3=x6

C.（3x）2=9x2

D.2x2÷x=x4.若y=-2x=1是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，则a的值等于（）

A.3

B.1

5.下列邮票中的多边形中，内角和等于540°的是（）

A.

B.

C.

D.6.如图，在数轴上，与表示2的点最接近的点是（）

A.点A

B.点B

C.点C

D.点D7.下列命题中，不正确的是（）

A.两条直线相交形成的对顶角一定相等

B.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角一定相等

C.三角形的第三边一定大于另两边之差并且小于另两边之和

D.三角形一边上的高的长度一定不大于这条边上的中线的长度8.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）

A.80°

B.75°

C.70°

D.65°9.若点P（3-m，m-1）在第二象限，则m的取值范围是（）

A.m＞3

B.m＜1

C.m＞1

D.1＜m＜310.对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b=b(若a<b)a(若a≥b)，a⊗b=a(若a<b)b(若a≥b)，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（-2）⊕3=3，（-2）⊗3=-2二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)11.平面上直线a，b分别经过线段OK的两个端点，所形成的角的度数如图所示，则直线a，b相交所成的锐角等于______°．12.（-7）2-62+3-8=______13.图中是德国现代建筑师丹尼尔•里伯斯金设计的“时间迷宫”挂钟，它直观地表达出了设计师对时间的理解：时间是迷宫一般的存在--“若干抽象的连接和颇具玩味的互动”．在挂钟所在平面内，通过测量、画图等操作方式判断：AB，CD所在直线的位置关系是______（填“相交”或“平行”），图中∠1与∠2的大小关系是∠1______∠2．（填“＞”或“=”或“＜”）14.写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：______．15.如图是建筑大师梁思成先生所做的“清代北平西山碧云寺金刚宝座塔”手绘建筑图．1925年孙中山先生在北京病逝后，他的衣帽被封存于此塔内，因此也被称为“孙中山先生衣冠冢”．在图中所示的俯视图的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系，其中的小正方形网格的宽度为1，那么图中塔的外围左

上角处点C的坐标是______．16.如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD于点F，M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH=α．

（1）MN______ME（填“＞”或“=”或“＜”），理由是______；

（2）∠EMN=______（用含α的式子表示）．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，0），B（-3，-3），若BC∥OA，且BC=4OA，

（1）点C的坐标为______；

（2）△ABC的面积等于______．18.下边横排有15个方格，每个方格中都只有一个数字，且任何相邻三个数字之和都是16．6mn（1）以上方格中m=______，n=______；

（2）利用你在解决（1）时发现的规律，设计一个在本题背景下相关的拓展问题，或给出设计思路（可以增加条件，不用解答）．

你所设计的问题（或设计思路）是：三、解答题(本大题共13小题，共86.0分)19.（1）解不等式2x-54≤x+36-1；

（2）求（1）中不等式的正整数解．20.小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的：（2x-3y）2-（x-2y）（x+2y）

=4x2-6xy+3y2-x2-2y2第一步

=3x2-6xy+y2

第二步小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：

小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来．”

（1）你认为小禹说的对吗？______（对，不对）

（2）如果小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其它错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程．

21.依语句画图并回答问题：已知：如图，△ABC．

（1）请用符号或文字语言描述线段CD的特征；

（2）画△ABC的边BC上的高AM；

（3）画∠BCD的对顶角∠ECF，使点E在BC的延长线上，CE=BC，点F在DC的延长线上，CF=DC，连接EF，猜想线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系；

（4）连接AE，过点F画射线FN，使FN∥AE，且FN与线段AB的交点为点N，猜想线段FN与AE的数量关系．

解：

（1）线段CD的特征是______．

（2）画图．

（3）画图，线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系是EF______DB．

（4）画图，线段FN与AE的数量关系是FN______AE．

22.解方程组x+y=22x=6-3y23.（1）阅读以下内容：

已知实数x，y满足x+y=2，且2x+3y=63x+2y=7k-2求k的值．

三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：

甲同学：先解关于x，y的方程组2x+3y=63x+2y=7k-2，再求k的值．

乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．

丙同学：先解方程组24.解决下列问题：

甲、乙两所学校的同学一起去北京农业职业学院参加学农教育实践活动，活动结束时，两校各派出一些志愿者协助老师布置闭营成果展示会活动现场．老师先派了9名甲校志愿者搬运物品，发现此时剩下的甲校志愿者是乙校志愿者的一半，根据需要又派了14名乙校志愿者也去搬运，这时剩下的甲校志愿者比剩下的乙校志愿者少7人．问：甲、乙两所学校各有志愿者多少人？

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，几段14圆弧（占圆周的14的圆弧）首尾连接围成的封闭区域形如“宝瓶”，其中圆弧连接点都在正方形网格的格点处，点A的坐标是A（0，6），点C的坐标是C（-6，0）．

（1）点B的坐标为______，点E的坐标为______；

（2）当点B向右平移______个单位长度时，能与点E重合，如果圆弧BCD也依此规则平移，那么BCD上点P（x，y）的对应点P′的坐标为______（用含x，y的式子表示），在图中画出点P′的位置和平移路径（线段PP′）；

（3）结合画图过程说明求“宝瓶”所覆盖区域面积的思路．

26.在学习“相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动．小钰所在组上网查阅资料，制作了相关PPT介绍给同学（图1、图2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．

（1）图4中，AB，CD代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证AB与CD平行，入射光线与反射光线满足∠1=∠2，∠3=∠4，这样离开潜望镜的光线MN就与进入潜望镜的光线EF平行，即MN∥EF．请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．

∵AB∥CD（已知），

∴∠2=∠______（______）．

∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），

∴∠1=∠2=∠3=∠4（______）．

（2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图为______．

A．

B．

C．

D．

27.如图1，△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，∠1+∠2=180°，∠3=∠C．

（1）求证：DE∥BC；

（2）在以上条件下，若△ABC及D，E两点的位置不变，点F在边BC上运动使得∠DEF的大小发生变化，保证点H存在且不与点F重合，记∠C=α，探究：要使∠1=∠BFH成立，∠DEF应满足何条件（可以是便于画出准确位置的条件）．直接写出你探究得到的结果，并根据它画出符合题意的图形．

（1）证明：

（2）要使∠1=∠BFH成立，∠DEF应满足______．

28.参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A，B，C，D，E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他们本人的成绩）信息序号文字信息数学表达式1C和D的得分之和是E得分的2倍______2B的得分高于DB＞D3A和B的得分之和等于C和D的总分______4D的得分高于E______（1）请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式；

（2）5位同学的比赛名次依次是______．（仿照第二条信息的数学表达式用“＞”连接）

29.（1）阅读下列材料并填空：

对于二元一次方程组x+3y=364x+3y=54，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表43541336，求得的一次方程组的解y=bx=a，用数表可表示为

10a01b．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：

30.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别