知识点59电场力的理解及应用

学问点59：电场力的理解及应用考点一：电场力〔库仑力〕的计算问题题型一：点电荷之间电场力〔库仑力〕的计算【学问思维方法技巧】〔1〕二个点电荷之间的电场力〔库仑力〕大小满意库仑定律F＝keq\f(q1q2,r2)〔将q1、q2确定值代入公式计算〕，r指两点电荷间的距离。库仑力的方向：由相互作用的两个带电体打算，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。带电体在电场中受到的电场力F＝qE〔将q确定值代入公式计算〕，正电荷的受力方向与电场场强方向相同，负电荷的受力方向与电场场强方向相反。〔2〕某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定那么求合力。类型一：库仑定律与电荷守恒定律的结合【学问思维方法技巧】两个完全相同的带电金属球接触时电荷的安排规律：〔1〕假如接触前两金属球带同种电荷，电荷量分别为q1和q2，两球接触时，总电荷量平均安排，两球的电荷量都等于eq\f(q1＋q2,2)。〔2〕假如接触前两金属球带异种电荷，电荷量分别为q1和q2，且q1＞q2，接触时，先中和再将剩余的电荷量(q1－q2)平均安排，两球的电荷量都等于eq\f(q1－q2,2)。【典例1a根底题】两个完全相同的金属小球，所带电荷量多少不同，相距肯定的距离时，两个金属球之间有相互作用的库仑力，假如将两个金属球相互接触一下后，再放到原来的位置，那么两球的作用力变化状况是()A．假如相互接触前两球的库仑力是引力，那么相互接触后的库仑力仍是引力B．假如相互接触前两球的库仑力是引力，那么相互接触后的库仑力为零C．假如相互接触前两球的库仑力是斥力，那么相互接触后的库仑力仍是斥力D．假如相互接触前两球的库仑力是斥力，那么相互接触后的库仑力是引力【典例1a根底题】【答案】C【解析】假如相互接触前两球的库仑力是引力，且两球带不等量的异种电荷，那么相互接触后的库仑力是斥力，A、B错误．假如相互接触前两球的库仑力是斥力，那么两球带同种电荷，那么相互接触后带等量的同种电荷，相互间的库仑力仍是斥力，C正确，D错误．【典例1根底题对应练习】半径相同的两个金属球A、B带有等量的电荷(均可视为点电荷)，相隔肯定距离，两球之间相互吸引力的大小为F.今让第三个半径相同的不带电的金属球C先后与A、B两球接触后移走，这时，A、B两球之间的相互作用力的大小为()A.FB.FC.FD.F【典例1a根底题对应练习】【答案】A【解析】A、B两球相互吸引，说明它们带异种电荷，假设A、B的电荷量分别为＋q和－q，当第三个不带电的C球与A球接触后，A、C两球的电荷量平分，每球所带电荷量均为q′＝＋，当再把C球与B球接触后，两球的电荷先中和，再平分，每球所带电荷量为q″＝－，由库仑定律有F＝k知，当移开C球后，由于r不变，A、B两球之间的相互作用力大小为F′＝，A正确．类型二：库仑力的叠加计算【学问思维方法技巧】某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定那么求合力。【典例1b根底题】(多项选择)如下图，坐标系中有两个带电荷量分别为＋Q和＋3Q的点电荷。在C处放一个摸索电荷，那么摸索电荷所受电场力的方向可能是选项图中的()【典例1b根底题】【答案】BD【解析】依据点电荷形成的电场E＝keq\f(Q,r2)，可在C处画出场源电荷分别为＋3Q、＋Q电场线的示意图，依据平行四边形定那么作出合场强的大小及方向，假设摸索电荷为正电荷，那么所受的电场力与场强方向相同，假设摸索电荷为负电荷，那么所受的电场力与场强方向相反，选项B、D正确，A、C错误。题型二：匀称带电球体〔球壳〕与点电荷之间电场力的计算【学问思维方法技巧】〔1〕对于匀称带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r指球心与点电荷间的距离。可以用挖补法思维求库仑力。〔2〕对于两个带电金属球，要考虑外表电荷的重新分布及不匀称分布状况，如下图．同种电荷：F＜keq\f(q1q2,r2)；异种电荷：F＞keq\f(q1q2,r2).【典例2根底题】有两个半径为r的金属球如图放置，两球外表间距离为3r。今使两球带上等量的异种电荷Q，两球间库仑力的大小为F，那么()A．F＝keq\f(Q2,5r2) B．F>keq\f(Q2,5r2)C．F<keq\f(Q2,5r2) D．无法判定【典例2根底题】【答案】B【解析】异种电荷相互吸引，电荷间的距离小于5r，故B正确。考点二：有静电力参加的平衡问题【学问思维方法技巧】涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的根底上多了静电力，详细步骤如下：留意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向。题型一：计算有静电力参加的三个自由点电荷平衡的问题【学问思维方法技巧】三个自由点电荷平衡的特点：“三点共线〞——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异〞——正、负电荷相互间隔；“两大夹小〞——中间电荷的电荷量最小；“近小远大〞——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。【典例1根底题】如下图，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，那么C的带电性质及位置应为()．A．正B的右边0.4m处B．正B的左边0.2m处C．负A的左边0.2m处D．负A的右边0.2m处【典例1根底题】【答案】C【解析】要使三个电荷均处于平衡状态，必需满意“两同夹异〞“两大夹小〞的原那么，所以选项C正确．题型二：计算有静电力参加的静态平衡问题类型一：绝缘接触面模型【典例2a根底题】如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态．以下说法正确的选项是()A．小球a、b、c带同种电荷B．小球a、b带异种电荷C．小球a、b电荷量之比为eq\f(\r(3),6)D．小球a、b电荷量之比为eq\f(\r(3),9)【典例2a根底题】【答案】D【解析】对c小球受力分析可得，a、b小球必需带同种电荷，c小球才能平衡；对b小球受力分析可得，b、c小球带异种电荷，b小球才能平衡，故A、B错误．设环的半径为R，a、b、c球的带电荷量分别为q1、q2和q3，由几何关系可得lac＝R，lbc＝eq\r(3)R，a与b对c的作用力都是吸引力，它们对c的作用力在水平方向的分力大小相等，那么有eq\f(kq1q3,l\o\al(ac2,))·sin60°＝eq\f(kq2q3,l\o\al(bc2,))·sin30°，所以eq\f(q1,q2)＝eq\f(\r(3),9)，应选项C错误，D正确．【典例2a根底题对应练习】在光滑的水平面上建立如图10所示的直角坐标系xOy，现在O点固定一个带电荷量为Q的正电荷，在x轴正半轴上的点N(d,0)点固定有带电荷量为8Q的负电荷，y轴正半轴位置固定有一根光滑绝缘细杆，细杆上套有带电荷量为＋q的轻质小球，当小球置于M点时，恰好保持静止，那么M的纵坐标为()A.eq\f(1,2)dB.eq\f(\r(3),3)dC.eq\f(\r(3),2)dD．d【典例2a根底题对应练习】【答案】B【解析】设OM为y，由平衡条件可知eq\f(kQq,y2)＝eq\f(8kQq,d2＋y2)·eq\f(y,\r(d2＋y2))，得eq\r(d2＋y2)＝2y，即y＝eq\f(\r(3),3)d，故B正确．类型二：绝缘轻绳连接体模型【典例2b根底题】如图甲所示，用OA、OB、AB三根轻质绝缘绳悬挂两个质量均为m的带等量同种电荷的小球(可视为质点)，三根绳子处于拉伸状态，且构成一个正三角形，AB绳水平，OB绳对小球的作用力大小为FT.现用绝缘物体对右侧小球施加一水平拉力F，使装置静止在图乙所示的位置，此时OA绳竖直，OB绳对小球的作用力大小为F′T.依据以上信息可以推断FT和F′T的比值为()A.eq\f(\r(3),3)B．eq\r(3)C.eq\f(2\r(3),3) D．条件缺乏，无法确定【典例2b根底题】【答案】A【解析】题图甲中，对B球受力分析，受重力、OB绳的拉力FT、AB绳的拉力FTA、AB间的库仑力FA，如图(a)所示：依据平衡条件，有：FT＝eq\f(mg,cos30°)＝eq\f(2,\r(3))mg；题图乙中，先对小球A受力分析，受重力、AO绳的拉力，AB间的库仑力以及AB绳的拉力，由于A处于平衡状态，那么AB绳的拉力与库仑力大小相等，方向相反，再对B球受力分析，受拉力、重力、OB绳的拉力、AB间的库仑力以及AB绳的拉力，而AB间的库仑力与AB绳的拉力的合力为零，图中可以不画，如图(b)所示．依据平衡条件，有：F′T＝eq\f(mg,cos60°)＝2mg，可见eq\f(FT,F′T)＝eq\f(\r(3),3)，应选A.【典例2b根底题对应练习】两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m1和m2，带电荷量分别是q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与中垂线方向成α1角和α2角，且两球处于同一水平线上，如下图，假设α1＝α2，那么下述结论正确的选项是()．A．q1肯定等于q2B．肯定满意eq\f(q1,m1)＝eq\f(q2,m2)C．m1肯定等于m2D．必需同时满意q1＝q2、m1＝m2【典例2b根底题对应练习】【答案】C【解析】分别对两小球进行受力分析，如下图，由平衡条件得F－Tsinα1＝0；Tcosα1－m1g＝0.所以tanα1＝eq\f(F,m1g)＝eq\f(kq1q2,m1gr2).同理tanα2＝eq\f(F,m2g)＝eq\f(kq1q2,m2gr2).由于α1＝α2，所以m1＝m2.类型三：绝缘轻弹簧连接体模型【典例2c根底题】有两个完全相同的小球A、B，质量均为m，带等量异种电荷，其中A所带电荷量为＋q，B所带电荷量为－q。现用两长度均为L、不行伸长的细线悬挂在天花板的O点上，两球之间夹着一根绝缘轻质弹簧。在小球所挂的空间加上一个方向水平向右、大小为E的匀强电场。如下图，系统处于静止状态时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为θ＝60°，那么弹簧的弹力为(静电力常量为k，重力加速度为g)()A．eq\f(kq2,L2) B．eq\f(\r(3),3)mg＋eq\f(kq2,L2)C．qE＋eq\f(kq2,L2) D．eq\f(\r(3),3)mg＋eq\f(kq2,L2)＋qE【典例2c根底题】【答案】D【解析】对小球受力分析如下图，由平衡条件有FTcoseq\f(θ,2)＝mg,F弹＝FTsineq\f(θ,2)＋qE＋keq\f(q2,L2),解得F弹＝eq\f(\r(3),3)mg＋keq\f(q2,L2)＋qE，D正确。题型三：有静电力参加的动态平衡问题【学问思维方法技巧】涉及库仑力的动态平衡问题，其解题思路方法与力学中的动态平衡问题一样，只是在原来受力的根底上多了电场力库仑力。类型一：接触连接体模型【典例2a根底题】〔多项选择〕如下图，MON是固定的光滑绝缘直角杆，MO沿水平方向，NO沿竖直方向，A、B为两个套在杆上的带有同种电荷的小球，用一指向竖直杆的水平力F作用在A球上，使两球均处于静止状态．现将A球向竖直杆方向缓慢拉动一小段距离后，A、B两小球可以重新平衡．那么后一种平衡状态与前一种平衡状态相比拟，以下说法正确的选项是()A．A、B两小球间的库仑力变大B．A、B两小球间的库仑力变小C．A球对MO杆的压力变大D．A球对MO杆的压力确定不变【典例2a根底题】【答案】BD【解析】A、B间的连线与竖直方向的夹角减小，对B讨论，库仑力在竖直方向的分力与重力等大反向，因此A、B两小球间的库仑力减小，选项A错误，B正确；由整体法可知，A对MO杆的压力等于A、B的重力之和，应选项C错误，D正确．类型二：绝缘细线连接体模型【典例2b根底题】(多项选择)一根套有细环的粗糙杆水平放置，带正电的小球A通过绝缘细线系在细环上，另一带正电的小球B固定在绝缘支架上，A球处于平衡状态，如图7所示．现将B球稍向右移动，当A小球再次平衡(该过程A、B两球始终在相同的水平面上)时，细环仍静止在原位置，以下说法正确的选项是()A．细线对带电小球A的拉力变大B．细线对细环的拉力保持不变C．细环所受的摩擦力变大D．粗糙杆对细环的支持力变大【典例2b根底题】【答案】AC【解析】以小球A为讨论对象，分析受力状况：重力mg、细线的拉力FT和电场力F，依据平衡条件得：FT＝eq\r(mg2＋F2)，F增大时，FT变大，故A正确，B错误．以小球A和细环整体为讨论对象，受到总重力G、杆对细环的支持力FN和摩擦力Ff和电场力F.依据平衡条件得：FN＝G，Ff＝F，电场力F增大时，杆对细环的支持力保持不变，细环所受的摩擦力变大，故C正确，D错误．【典例2b根底题对应练习】如图是讨论电荷之间相互作用力的试验装置。带电荷量为Q的金属小球A用绝缘杆固定在地面上，带电量为q、质量为m的金属小球B用绝缘细线悬挂在可移动支架上，两者均可看作点电荷，且处于同一水平线上。将两小球的距离增大一倍，调整支架，使两小球仍处于同一水平线上，以下说法正确的选项是()A.两小球可能带异种电荷B.距离增大一倍后小球B的电势能增大C.距离增大前与距离增大一倍后，细线与竖直方向夹角θ的正切值之比为2∶1D.距离增大一倍后，小球B在小球A处产生的电场强度大小可表示为eq\f(mgtanθ,Q)【典例2b根底题对应练习】【答案】D【解析】由于B球向右摆，那么两球间为排斥力，说明两小球肯定带同种电荷，故A错误；两球距离增大的过程中，电场力对小球B做正功，小球B的电势能减小，故B错误；结合库仑定律F＝eq\f(kq1q2,r2)，可知距离增大一倍，小球间的库仑力F减小原来的四分之一，那么距离增大前与距离增大一倍后，细线与竖直方向夹角θ的正切值之比为4∶1，故C错误；由牛顿第三定律可知，小球A与小球B间的库仑力大小相等，方向相反，那么F＝mgtanθ＝QE，得E＝eq\f(mgtanθ,Q)，故D正确。考点三：有静电力参加的动力学问题【学问思维方法技巧】涉及电场力库仑力的动力学问题，其解题思路方法与力学中的动力学问题一样，只是在原来受力的根底上多了电场力或库仑力。题型一：有静电力参加的动力学瞬时性问题【典例1根底题】如下图，质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电(可视为点电荷)，电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正点电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。整个装置处在真空中，静电力常量k和重力加速度g。求：(1)A球刚释放时的加速度是多大；(2)当A球的动能最大时，A球与B点间的距离。【典例1根底题】【答案】(1)gsinα－eq\f(kQqsin2α,mH2)(2