初中数学-用配方法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

用配方法解一元二次方程教学设计教学目标（一）知识技能目标1.会用直接开平方法解形如(x+n)2=p‍

2.会用配方法解一元二次方程。（二）能力训练目标1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。2.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。（三）情感与价值观要求通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。重点难点教学重点：用配方法解一元二次方程教学难点：理解配方法的基本过程教学过程

教学活动一、温故而知新

1、用直接开方法解下列方程：(1)2x²=8（3）(x+3)2=25

2.你能解这个方程吗？x²+6x+4=0引出本节课的课题二、探究新知

1.用字母表示因式分解的完全平方公式。2、自主探究（填上适当的数或式，使下列各等式成立）1、x2+6x+___=(x-__)22、x2+8x+___=(x+__)23、x2-4x+___=(y-__)24、x2+px+___=(x+___)2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？（小组合作交流）3、解决问题（1）、解方程x2+6x+4=0‍

并写出过程（小组合作探究）（2）师生共同总结，根据解方程的过程理解配方法总结

：

配方的目的是把方程左边转化成完全平方的形式，像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。三、应用新知

（1）例1：解方程：x2-8x+1=0（仿照刚才的探究，学生独立解决，黑板展示）（2）解方程：2x2+x-6=0.（二次项系数不为是怎么办？师生共同解决）解:二次项系数化为1，得x2+x-3＝0两边都加上（一次项系数的一半的平方），得x2+x＋()2=3＋()2.（x+）2=开平方，得x+()2=±,即x+=QUOTE51,或x+=-x1=，x2=-2(3)总结提升通过对例1和例2的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成形式。最后由问题“用这种方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的步骤。用配方法解一元二次方程的步骤：（1）化二次项系数为1

（2）移项

（3）配方

（4）开方

（5）求解注意：配方时方程两边同时加上一次项系数一半的平方四、巩固练习（三名同学黑板展示）解下列方程:①x2+10x+9=0②3x2+6x-4=0③x2－2x＋4＝0五、课堂小结学生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题，老师鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）。六、达标检测

七、布置作业第9页：练习1、2题学情分析1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果如果X2=a，那么X=±。；他们还学习了完全平方式X2+2Xy+y2=(X+y)2.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。效果分析新课程提倡自主、合作、探究的学习方式，课堂教学是学生学习科学文化知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。教师应着力构建自主的课堂，让学生在生动、活泼的状态中高效率地学习。要使课堂教学真正成为高校课堂的主渠道，必须着力唤醒学生的主体意识，让学生主动地参与教学活动。在课堂教学中应坚持学生活动的自主性,使学生主体处于活跃兴奋状态,使学习成为学生自己的活动，让学生在教学实践过程中学会选择、学会参与。例如在探究用配方法的规律时，自主探究，主动地获取知识。在探究解x2+6x+4=0时我让学生在小组内探究,通过合作学习,使学生主体性得到发展。我还充分运用现代教育技术手段,优化教学充分调动学生参与课堂活动过程的主动性和积极性,克服课堂教学中那种死板的缺乏生气的单向度的教学过程,解除学生的精神压力和紧张氛围，创建多向度的立体交往形式，为学生的更优发展提供优良的教学环境。最后，我让学生进行简测。测试学生新课学习后教学目标达成率，检验学生运用知识、解决问题的能力。这样的达标检测不仅能客观评价学生的学习状况，更可以激发学生进一步努力学习的勇气。但与自己曾设想的效果还是有一定的差距。首先,在课堂形式上显得比较单一,和孩子们的互动不是很多,替孩子们回答的较多,在课堂中出现的问题没能够灵活处理,给学困生的鼓励较少。在知识的讲解.上也存在一些问题,比如在新旧知识的衔接上不够灵活。再次，小组合作学习时间太少,教师指导还不到位，只照顾到个别小组。因此，汇报交流时，个别小组不太积极。总之，课堂教学是教师与学生的双边活动。要提高中学数学课堂教学质量，必须以学生为本，凭借数学思维性强、灵活性强、运用性强的特点,精心设计,给学生一些机会，让他自己去体会;给学生一点困难，让他自己去解决;给学生一个问题，让他自己找答案;给学生一种条件，让他自己去锻炼;给学生一片空间，让他自己去开拓。注重学生优秀思维品质的培养,变被动为主动,变学会为会学，这样就一-定能达到传授知识，培养能力的目的,收到事半功倍的效果。教材分析对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。达标检测1.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为2.关于x的二次三项式x2+4x+k是一个完全平方式，则k的值是。3.若x2–mx+25是一个完全平方式，则m=。4.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是（）A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-15.若a2+2a+b2-6b+10=0,则a=，b=。6.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.7.用配方法解下列方程：（1）x2-3x-1=0（2）(x-1)(x+2)=1课后反思本节课的教学目标是让学生理解并掌握一元二次方程的一解法——配方法，学生能用配方法解简单的数字系数的一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤，让学生感受用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会数学的转化思想方法。在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方公式，配方的方法是通过添项，加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，再用直接开平方法解方程。通过这节课。我总结了课堂设计、教学方法、学生主体作用发挥等方面，获得如下体会:1、教师的问题引入要自然本节课先复习直接开平方法和因式分解的完全平方公式，在此基础上引入x2+6x+4=0这个例子。学生对于这个二次三项式，既不能用直接开平方法，也不能用因式分解法，接着引导学生怎样将其变形为(x+b)2=a的形式，从而自然地引入配方法。2、课堂例题讲解要有层次性本节课先讲解的例题都是一次项系数为1.后来引入一个例题2x2+x-6=0，让学生观穿这个例子与前面所讲例子的不同之处，引导怎样将其转化为ax2+bx+c=0的形式。从而让学生自已总结用配方法解一元二次方程的步骤.3、灵活处理课堂的突发事件在总结完配方法解一元二次方程的步骤后，我让三名同学上黑板做了3个练习题，其中的第3小题是无解的，当学生解到（x-1）2=-3时，在黑板前犹豫下一步怎么办，怎么和例题不一样呢，为了避免学生在黑板前尴尬，我及时提问学生有没有一个数的平方是负数呢？学生马上意识到任何数的平方都是非负数，很快反应出此题无解。4、需要改进的方面(1)、教案的设计还需要多花功夫。在备课时，一定要从学生的思维.知识结构出发，问题的设计要让学生感觉到新知识的得到是以旧知识为基础，而且是顺理成章的事情，而不是陡然的。(2)备课时应预想到学生在课堂上可能出现的问题。在今后的备课中，我应该在这方面多花心思，尽可能考虑全面一点，以免对课堂上的突发问题解决得太牵强。课标分析在“配方法”的探索过程中让学生体会“转化”的数学思想方法，为今后学习高次方程、函数等奠定了基础，具有承上启下的作用。与一元一次方程、二元一次方程组的