张晓峒讲季节ARIMA模型

1第1讲季节时间序列〔SARIMA〕模型1．时间序列〔ARIMA〕模型回忆时间序列分析方法由Box-Jenkins(1976)年提出。它适用于各种领域的时间序列分析。时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是：〔1〕这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。〔2〕明确考虑时间序列的非平稳性。如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。浇时间胆序列滨模型能的应粱用：抢〔1顾〕研锣究时排间序闭列本讽身的做变化读规律刺〔何宴种结浙构，栗建立杂模型宇，有趟无确弃定性谎趋势克，有星无单残位根神，有源无季芝节性光成分乒〕。既〔2询〕在炉回归身模型伟的预甚测中绳首先纲预测托解释粒变量嘉的值验。辟〔3已〕非仇经典帖经济姓计量币学的似根底补知识莫之一饥。凡滞后给算子悼与差蚂分算目子聚滞后窗算子佛：惨表示情时间供滞后伶的算曾子援，常羽用除L庭或针B划表示太。居例，叼Lx坚t辽杠=关x叠t互-顺1疯，挑L训n廊x姻t碗域=测x低t冒-非n武米。哄差分船：时印间序思列变糖量的淋本期坟值与扶其滞沃后值骑相减稳的运拐算叫病差分吵。表意示差魔分运缴算语的算裙子称缴作辣差分练算子粘，常圈用诞或已D休表示鲜。约差分柴分为掉一阶例差分艇和高印阶差石分钉，一警次讲差分杏和高超次检差分盗。与例，萌一阶且差分院x侮t突=多凉x丈t赏纹-轧沟x阴t蝶卫-1债=寨冈x怪t唱匙-姨L追x猴t姓痒=广(1精-搅L扮)千x通t肝。球例，书高阶妻差分婶k戚x榆t屈=狂膊x军t惰启-博承x梳t鸭激-口k疾=袜逮x错t以悄–冠L快k席x猎t嫩=坐工(1树-厦L者k伶)融x功t蔬。星纷蛇例，者二阳次忆差分坐x边t鸦箱=鹅(至1-珍咸L妈籍)纸棉2破x裁t妨谊=杰(1稍–臭香2除L滋+冻鸦L遵2魔勾)怖x遇t倾=咱x奖t册–2犁x乒t恶-1在+乡孙x修t芦–2补。镜高析阶差宜分咳常用约于季驴节性执数据念的差饮分，研如季捷度数肤据的照4盗阶差清分裤、月棚度数置据的辈12袭阶差稀分等凡。尾滞后社算子顺与差栽分算华子可露以直上接参宇与运嘉算。黎滞后补算子尽有如不下性闪质。矛〔稠1豪〕锯常数愉与万滞后冷算子弦相乘近等于盛常数袋。典Lc找驶=翻腾c舱〔此2黄〕伸滞后眨算子只适用辱于分险配形律所。允(伯L户i厌+路并L波j泰)掠x拘t蹲欲=琴粉L系i倚x丑t肠裁+押杆L刷j辩余x浮t间逝=挎旷x岛t射置-棕i狡+滥x日t轨新–把j问〔傲3帖〕温滞后胸算子镇适用扩于结词合清律货。禁L删i扩L荡j缘乐x夹t总半=康灵L杆i敞+复完j祥吃x皱t锄鬼=染社x蜻t割粥-榆i芽–耍j乱,包(躬L踢j已)吐2嘴x描t投出=缘罗L偷j扶L施j河x狐t尤捧=栗即L筹2办深j钉隆x亲t滋瞒=厕泰x辅t柿–鹊2率j招〔4脖〕嚼滞后傻算子烫的零棉次方虎等于思1昏。除L僻0折贺x抓t娱芽=咳x陡t饿〔恼5需〕滞塌后算跳子的呜负整梁数仓次方赞意味在着栋超前牛。忙L胖-胖i婚x伐t驼烛=笼x饰t亡+臣i唐中文蝶对时专间前采后的矮描述捎混乱缸。静章佩垄膏饺欺以前跃，从公前，柳前年弯，滞辉后渴湾现在雄帽以后材，今食后，粱后年箭，超豆前泄鄙吉座时间见横心银b舞ac选k研wa杰rd史,宜l誓ag估,旨滥n蕉ow匠,却l角ea碌d喂,夸丹堪fo当rw慎ar爬d唇,窝几种晒典型馅的随坑机过烘程贯1交．烫白噪彼声〔兽wh去it菌e毁no刷is站e主〕过友程泳对于厅随机躺过程惑{轨x换t检睛,欺t讨T茫}汤,而如果卵E(后x续t币)业=触0,象V帐ar啊(梯x额t突)乒=重2赔往廊,添挣t唇T糊;桑Co仿v看(纺x铺t嘱,刺x斩t坑+供k惭)体=缎0,穴(贪t陷+列莫k钟)义筋T四,字故k冬凳0洽,午那么投称{躁x虹t观}为挣白噪壁声过彼程昼。娘2落．笼随机菜游走牺〔r荷an补do单m溉wa化lk刷〕絮过程巧对于秧下面甩的表借达式敢刃酷x必t食=嘱座x镰t炒-湿1炒+躁u猜t肝脱奖如果沸u勉t号为联白噪伏声过组程，陵那么称尝x赵t案为校随机牵游走效〔随坚机游瑞动、阻随机浅漫游寻〕过谈程上。硬3拴．妇自回氏归过丰程，之AR巾(匹p求)胳如果钟一个抄剔出纯均值黄和确居定性万成分搅的线墨性过陶程可萄表达是为倾薯毁x蜘t启=搂另1鹿x孤t漠-1狠堤+薯2皮绣x异t什-2喉+判…兔+池离p搜步x钳t沿-支p猛+蛙u纪t押裹,狐着波位贵其中锣i惭,惑i俗=以1,煎…敞常p掘是课自回俯归参除数今，右u导t趁酿是白开噪声蛛过程旺，那么推称皮x岗t羞为示p落阶自该回归话过程健，用趋AR词(格p驼)拼表示怖。云x层t豆是由购它的土p偿个滞巧后变间量的挣加权心和以旅及蹲u猜t丘相加息而成谷。泽4莲．走移动纯平均谈过程亏，俗MA拖(肺q荒)胸如果艘一个锡剔出闸均值画和确阔定性浇成分规的线码性随观机过贩程可斧用下企式表访达框x啊t金土=羡u阶t紧+骄迁1敢u缝t栽–捡1际+堪煤2竞u硬t厚-色2歉+萌…娃+弓复棉q斤u号t该–萝q详=盐(占1室+需钉1闯L第+械姐拖2疮冒L进2融曾+斑…叛+搭话q辅怜L溜q寿)村u追t鹊耗=偶L差)航u酿t旦出其中道1处,构2通,眼…,势谣扎q准是妇移动邪平均冒参数其，课u倦t彩为白艘噪声圣过程乐，那么魄上式蜘称为李q荣阶移衡动平侍均过立程横，记材为致MA循(电q漠)逢。之暑所以有称今“园移动必平均鞋〞饿，是秒因为暴x强t咳是由幕q济+1朗个宰u胜t膛和值u钩t弟滞后平项的殿加权德和构吐造而桂成。椒“浮移动蝶〞板指凝t咱的变掀化，蠢“勺平均警〞假设指加过权和菌。艳5屯．敌自回车归移锤动平自均过骆程，圈AR系MA秆(喇p河,肿q赴)时由自背回归似和移另动平傻均两景局部秤共同美构成拿的随闷机过拳程称购为自陷回归储移动浊平均鉴过程惠，记应为镰AR扎MA爷(私p驳,越q瞎),态昌其中合p累,唱q贴分别筐表示单自回果归和效移动检平均底局部途的最肥大阶捎数。关AR锣MA婶(休p耍,耍q承)庭的一劣般表湿达式津是危攀肃x附t唐=旷葱1均x茶t筑-1圾帮+播搬2轿x涨t怠-2深+蝶…+妈p搅筋x重t尸-窗p晌+雹查u绑t贺+关1由u羽t行-1见域+御仿姜2富议u耻t延-2崇追+絮.票..狭+且华蹄q扫童u帅t-均q违娘即臂叠每聋楚(1罗-睡怪礼1致L高参-缘走2醒L方2划-锄…拒-垃停p竞俘L烈p洲黎)徐x验t丧=头佳(1墨+堪孝充1叨伪L峰+葛锦嫌2铸奇L赤2钥+小…匆+唐倦q唤衫L慢q渔)跳u六t或殖猴励限址舅(酒L套)柜溉x处t伶=销锻躁(揉L拘)析u物t颜加尼牵燕谈框史虚笛韵临灰子熊身玩捕惠司温留其中手祸列(述L抹)晴研和握牵专(最L同)李腹分别菠表示忧L茂的法p罪,粒q靠阶特梨征多阶项式匹。汤AR倍MA渠(彩p源,置q净)税过程乱的平崇稳性猴只依逐赖于休其自荐回归颗局部存，即味敢(妄L坡)难=挡0触的全带部根胜取值括在单德位圆挎之外详〔绝颂对值景大于守1〕恩。其弄可逆匪性那么奖只依顾赖于础移动韵平均桂局部货，即涂提(由L拍)唐=麻0助的根牧取值阵应在风单位圾圆之绑外。顾6要．豆单整轨〔单郑积〕月自回衡归移拌动平讲均过督程，厌AR怀IM床A僚(联p录,拌d和,匹q尊)勺考虑氏如下母模型咸雷朵攀(易L腐)艰d稀y词t屡=乱免啦(棋L冠)兄u仇t铅例另帜做其中乎(右L桃)躺借是一封个平尺稳的潜自回牲归誓算子衬。即度棉(哄L去)愁陪=断巴0稼的根根都大设于1饰。圆娱(党L省)晌表示巩可逆降的移决动平兴均算文子。像(党L虚)蓝晕=雅司0巩的根衡都大议于1安。稠那么称安y铸t亩为刊〔州p园,隶d宏,椒q贿〕萄阶揉单整括(泰单积泊)退自回产归移趣动平鸭均过兰程张，记略为翅AR惊IM厌A本酸(伪p叔,混访d签,全勿q连)口。其马中棒古(厅L闷)看绪d虾称为到广义温自回膜归算姿子暴。乌Wo价ld兔分解暮定理景：任床何协将方差巡平稳锄过程砖x书t傍，都盯可以汁被表馅示为工x耻t袖-贼释-摇d俗t瞎苏=零u务t抽王+崭1燃u互t客-1竹+竭2含u喜t派-2汇+扬皱…餐+管=欠朗其中丘勉表示泽x树t膝的期女望。宋d艘t计绩表示准x锣t收的线尚性确腾定性控成分蔑，如薄周期首性成臭分、少时间我t协的多罩项式泻和指娱数形怜式，羞虚拟烤变量壶等，典可以舌直接胶用浇x姜t柱的滞太后值岂预测可。既0乐馒=音1筝，虹<兵∞黑。把u揉t酿为白嫌噪声矮过程颠。直u孙t称表示潜用项x造t水的滞盏后项胀预测粮x壶t挽时的边误差邪。音u监t度惭=林x朵t盏-画E束(冬x夫t显慈余x授t虑-1嫂,过稍x过t肠-2其,姜焦…虚)堡称为扒x殖t东的线气性非瓦确定功性成穿分。骑当定d核t挖=唱0需时，秆称后x倦t背为纯蕉线性累非确府定性旺过程堆。怜欺哥对于锋一般管的〔尿漂移飘项非取零〕榨AR嫩MA左(p声,q碍)过爆程，堆身恨基广碧(页L兼)机x霜t童=董疫泻+遵仁(串L继)府u悉t裙闸浑笑凑帝思笛余翁链赚烧酒驴院首饥玉权满〔该1〕达x吃t逝的期址望是厌E(滩x格t钢)魂=贪E(毫)旨+恐E(门u歼t薪)东浅=御=两=幻沈恶这就俱是漂俭移项奥与均印值的龄关系敏所以角〔1卡〕式仅也可脉以写载为，还兆女玩搏独(腾L遍)炭专(撤x识t熟粮-切)粮=呜浴括(殖L抹)勾u睁t电朝验勾愤翁冲稿节孕深塘雀发栗凑篮靠宪吵帆〔脂2〕馋任何之漂移蒜项非日零〔新含有沫确定园性成筑分〕染的平末稳过残程都猾可以室通过撒对该惠序列菜先退漆均值托〔退储确定辜性成黎分〕谈再研孝究。构均值业的大测小并创不影把响模异型的垫结构误。所熔以以顾零均专值过巡程研锡究模饱型类候型具退有代念表性厉。挨2．闹季节固时间侍序列睛模型颗在某项些时塑间序立列中读，存锻在明芦显的深周期宋性变牵化。宾这种注周期设是由踏于季皇节性秒变化扁〔包霞括季浅度、菠月度搭、周京度等蛛变化脑〕或滨其他洗一些东固有缸因素欣引起纳的。肌这类币序列舟称为区季节特性序丑列。暑比方辅一个障地区锣的气竖温值烂序列警〔每鹊隔一尤小时绳取一麻个观本测值欧〕中舍除了剧含有蹲以天责为周报期的岔变化洒，还顺含有菌以年帽为周捏期的锄变化聋。在状经济灶领域势中，萝季节肌性序箩列更不是随隙处可愚见。赤如季糕度时售间序酿列、贝月度算时间译序列拥、周悬度时它间序锦列等守。处润理季顾节性竿时间麻序列杰只用暴以上座介绍殿的方谁法是遭不够傻的。哨描述胁这类班序列磁的模伟型之虎一是鸦季节慨时间醉序列染模型水(s役ea看so月na耕l把AR兆IM炊A咐偏mo栏de泡l丘)，裙用S纤AR品IM仍A疼表示堪。较辩早文爸献也璃称其响为乘削积季博节模响型〔作mu用lt辆ip排li限ca班ti宏ve况s促ea跌so镜na联l邀mo停de值l没〕。拜设季闯节性伙序列厌〔月浆度、美季度盼、周咏度等廊序列蛛都包零括其回中〕作的变脑化周刃期为悬s舍，即随时间湾间隔浩为勇s张的观伟测值需有相趴似之惹处。琴首先晒用季引节差废分的幕方法如消除颤周期塘性变土化。岩季节禽差分角算子丑定义旱为，桶请队假设谣s柴=侍1码-母腿L迟s泄妥锤较撒渐挪茶懒菜油身既警箱畜幸假设季词节性纠时间形序列窝用菌y境t税表示醒，那么弹一次厕季节尘差分来表示共为师硬船也街s斯瓜y艳t热=潮森(颠1-螺头L纳s淋)珠y唯t晓=看宰y母t公丝-慨y今t步-茎s丝纤蚁邪鼓扩雀锐烘补对于略非平杀稳季抵节性古时间客序列怀，有傍时需利要进村行估D侨次季肢节差才分之头后才仗能转愉换为言平稳于的序信列。射在此竞根底适上可东以建灿立关柄于周默期为但s店的番P劫阶自耐回归坚Q姥阶移爹动平勉均季国节时锤间序达列模监型〔促注意谨P续、索Q亭等于做2时刘，滞损后算赖子应菠为存(崖L汇s短)吉2蜻=抢L养2约s寿。违撑宋洲死P死(牌L翠s诸)浅促s雅D迷y悲t岸=膏计Q顷棵(嫁L箱s胀)细u慰t挽素警弄酬会徒法余仅蓄桌籍弃丝用挠织假监峰君纹峡(2疾.匪60顽)竖对于枝上述后模型衰，相假当于淘假定怎u细t堂是平刻稳的恳、非忌自相溪关的应。姓当搞u鱼t嗽非平追稳且孝存在嫌AR畏MA奖成分去时，束那么可打以把劫u揪t纷描述洗为沾庸趋附渡p载(用L普)前硬d乓u描t踢捷=抹q浆(仆L朝)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