分形整合过程在经济预测中的应用

11分形整合过程在经济预测中的应用邹新月邹新月，1965出生，湖南新化人，湘潭工学院副教授，博士，研究方向：数量经济理论与应用，邹新月，1965出生，湖南新化人，湘潭工学院副教授，博士，研究方向：数量经济理论与应用，：（0732）8290411（H）8290046（O）（1湘潭工学院411201,2上海大学200072）摘要本文首先采用一个分形整合模型——误差逗留模型（Error-DurationModel）仔细推导了分形时间序列过程的性质，特别是序列自相关系数的性质，表明分形整合过程与常规的时间序列分析工具有很大的不同，然后以一个实际的时间序列为例，说明了分形整合过程在经济预测中的应用比传统的分析工具有较好的预测精度。佳关键宗字桨轮分形爸善分形客整合廉书误差窑逗留构模型骡喂w当1引晋言画经济率数据兽（特效别是猾经济妄生活辣中的疏时间宏序列犯）的锐辨识狡、建壤模、摸估计跌和预枕测一捧直是戚统计报学家困，尤舒其是笑计量续经济筋学家管们重逝点研恨究的种对象涂。人隔们只灵有更年准确增地揭故示出宿经济贤数据精的内司在规雷律，看才能宣正确永把握套经济馒变量满之间甚的本盘质联假系，秀完整烂地弄察清市姿场经劣济的破运作稠范式乎，从他而为验经济悼主管营部门剧提供昨客观踢的决稠策依尤据。晚众所稻周知偶，回哲归分订析和零时间倍序列抛分析物方法寒过去野是、累今后塌仍然种是经预济领含域研坏究的懂主要牺工具馆，特披别是幕自E缠NG旨LE拨（1泡98铺2）馆提出失AR鹊CH金模型傲之后张，时棉间序备列分场析方覆法又腐拓宽劫了一毕大步弱，出嫂现了才诸如信AR尺CH肃、A皇RI咬MA骂、G棒AR剃CH塘、E裁GA江RC策H、冬EG叨AR崭CH胞-M辛等模亿型，证这些功模型佳较之卧以前绿的模协型更味接近篮经济伍生活风的实清际，然所以受取得遭了更贞好的嘱效果颤。但稠是近滋二十萌年的筒实证木研究迁又表劳明上假述方莲法与终真实毕的模刮型之判间仍仇然有能一定勾的不阁容忽唇视的糟差距箱，或段者说蜜其残估差不论能完词全归食结为熔随机绩噪声耽。为虏解决倡这个瞒问题背，需季要人窑们继米续拓茄宽视洞野，稠从更尺广的直角度滋、更眼深的胁层次误来把迎握经读济规蹈律的追内涵沫，这鹿正是津实证印研究妹自身购发展症的需王要；云另一轰方面璃，从找LO绞RE垒NZ灿提出番的据“畜蝴蝶聪效应友”齐，到栋HU但RS朽T发叫现的胁R/蒸S分莲析，库再到贡MA羞ND宜OL岁BR拘OT列分形症几何赴学的站创立奶，又押为统森计学帜家的暂实证紫研究广奠定劣了理假论基副础，灶两者课的有绸机结磁合就叮开创死了分馋形整宪合过版程或凝者说族是时恼间序教列长详程相贪关性筒的研划究，蜻出现国了A灿RF秃IM载A、看FI带GA耕RC巨H、全AR与FI蠢MA留-G训AR禽CH魄等模神型，三甚至案是G巨AR棍MA枕、A逃RF铃IS饲MA麦（文敲献[斥1]难）等非模型蔬，该乖领域殖的研承究一寺直是熟时间递序列里分析灿的重茂点，掌在西睁方计详量经畜济分贯析的旗研究获中仍摧然是粪方兴坝未艾冈，因委为该寄领域啊尚未耗解决仅的问拆题比旗已经俘解决携的问艇题还园要多谷得多草，这程也许挎就是竭其魅批力之叉所在海。索国内爱学者选在该誉领域械的研件究也爸比较据活跃着，公景开发励出现城了许怀多研贵究成碎果（纱文献叮[4乒]、阿[5爸]、汽[6储]）君，如渗文献支[6蛋]的岩理论抚推广扇，文及献[败4]箭利用毁FI霉GA窄RC积H模辜型对笨股市密长记革忆性隔的实曾证分享析等凶等。药本文配试图净以误话差逗湾留模惰型（魄Er旧ro令r-政Du榨ra员ti步on角M俱od挥el特）来芦仔细疮推导存分形谦整合萍过程车产生掘的机煎制和虚相关吊的性勺质，更以及废时间脾序列纤长程去相关恰性的井判别瓶方法巡，最薄后通挎过一关个实吐例说违明分润形整榜合过站程在垒经济武预测魄中的悉应用辫。文絮章主恳要由贝两个厘部分校组成趴，第更一部罢分是忽误差饭逗留天模型石的相沃关推悼导，昂第二绑部分锈就是娇利用她所得奇到的玻性质查来分滥析企姻业生桌存期艰的长众短对近就业穷的影沟响，篮指出众这种由影响施远非因AR妄CH绸或G跨AR丛CH抖模型糠可以旁描述艰的。柴2曲误差砍逗留语模型捡（渗Er晚ro统r-离Du心ra徐ti旬on榨M铲od厌el姻）的躺推导殖设两是一肆独立摩同分忙布的墙误差滑序列必，且亮为常访数，捞假设尸误差替逗留盾期为枝随机临变量网，即蹄的生准存期坑为[码，业]，巷再定挠义关换于携的生喷存示迅性函瓶数为曲：油讯即,单并设锣对于乡所有肚的册，有之和遭相互尖独立伙。用勿表示洁生存跟期为烛的概询率，时即灰，显自然拾为单肌调非痛增序抵列，杜为方剥便起秀见，托可取示。羽表示童在衡期及免以前顽所有盒误差挣的累朗计误米差总液和，尝即饿。长如果辛{裳}的街自协薄方差叶存在帮，不石妨用泰{挤}表蜜示（庭k为君时滞绿），偿则下专式成羡立：袄加压察如心饲横塌坛歌收蚀没址配缺被签呼浑翁址觉灶症欣教蜓（1慧）率或者论如果沸用{陡}来匀表示开，也因就是脆说下摘式成没立：私拼吵由主沿码型拍宋骗们阔岭斜妖掀碍疏砌煤绘晋澡谈退（亦2）宅同样懒，如献果{邮}的灿自协界方差改存在段（B筐为后潮移算关子）宾，不着妨用柳{顶}表路示，宰则有恢下式哥成立疮：猾蚁锣障全舰彻避锄买驱跳往陈页麻根挪博夜密代作好馒坦（佛3）找下面额我们幻给出捞（1逼）、单（3杰）两涨式的如证明覆。根每据自役协方坊差定塌义式巩，有感：灰斤由假篮设晕和蜡相互论独立绣（豆）可桌知：坦云（肉），离显然蜘由霸可推斗知观又因宝为马和蜓，以额及抛与齐相互纹独立路的假鸦设，购得到轿，展拳开烂就得倚到式近（1葵）。皂同样批对于留的自喝协方瓶差纳，由霉以下浮两式鹅曲余舟淹相减罩得到蜓：提，以杜及倒，两拘式中洞只有横的系帝数不倦同时习为0逢，并乏且虎，所茄以：移，再阴由鞠的定偏义式桐即有冈（3助）式巾成立斧。涂在误凤差逗式留模浓型满刊足一户定的最条件秤下，愿以上私我们匪得到瓦了每渴个误腔差生希存概神率愈与误资差总奋和歌的自缎协方制差秤（或掉）之压间的顽对应邪关系锦。显临然这寄里误三差逗路留模旧型对枝应于茂，长谈程相耐关性修对应交于槽（或根），西那么靠或者客说好满足阴怎样棍的条俭件，彻就是炎分形逢整合辩过程陶呢？轿关于盾长程田相关四性的蒜定义港已有淋许多纳种形介式，信严格食的数单学定酷义式铁可参恒见国贼外文谅献[忘1]逐或国裹内文度献[扑7]折，这鸣里我受们直辣接采置用辨的定晶义式座，即槐：巷如果扬，就取说坡具有拉长程欠相关摩性，借或者厚说是矮分形秤整合勺过程宴。其垦等价这定义藏式可铜以表骄示为耗。恨由此帐我们霜可以详很容贼易得渴到：争如果当参数研，朝，则竖具有林长程苦相关歼性，报甚至复只要巴满足砌：对伙某个桥常数辩和参鹊数馒，有煮极限衰成立荒即可瓣。直袭观说陷来，青如果树逗留翅误差锁的生庸存概瓶率茅减少退的速宫度比傍下降芹的速急度来蚁得慢汁的话再，酱就是茂分形烤整合饱过程章；如切果生拼存概瞒率乐减少科的速慎度比州还要索缓慢洽的话篇，则承不仅双仅只基是分躬形整珠合过嘉程，岭而且袜还是膨非平逢稳过箱程。首需要须指明衬的是伸，分归形整矮合过斤程庭有一努个显监著的路特征心就是服，虽诉然罩为单佳调非霉增序是列，甜但比况率识却是占单调乏非减丽的，钞甚至破以1帖作为吊该比烧率序妇列的膜上确姜界。涌为了煎说明筐分形担整合绣过程棕与A址R过疏程在任时间养序列烂预测填中的捧本质动区别是，这浅里分河别选讯用模火型咬，具，刊和膜，促以比旷较两如者的考自相检关系导数递废减的水快慢典速率西，计秋算结剑果见据表1杀。絮从表李中显凳示的竞数据移可以笑看到爸，在适分形盏整合块模型之中，命参数碎的符贩号决址定了墨自相快关系孔数的么符号乒，而棕且正恩相关桑系数鸡对应烘的长乔程相肠关性描显得欠尤为州突出活；虽塌然模言型较和周的一亩阶滞愁后相席关系冬数均揪为0渣.5肚,但班滞后愿10榨阶时架两者念就已泄经相互差2培35箩倍,音这就析说明哗用A软R模辰型来狱描述阔分形床整合筛过程肿时，贡误差绵太大有，对当有长敲程相漆关性吧的时揪间序吨列的羞预测赤必须获用分轮形整疾合过页程方窜法，宇以提灰高预管测精额度。准表1粒螺两模响型自约相关密系数辫帝融瓶模型扶La于g伟K糕1谢0窗.鸟50府0坝-0愈.2怨50吼0.置50泰0霉2邪0惧.胁40描0牙-0以.0率71靠0.下25目0辛3递0才.笨35记0钉-0助.0肥36讯0.狼12颠5撑4疏0惰.损31各8桶-0宗.0敲22雄0.守06盈3洪5意0完.圆29夜5魄-0椅.0湿15巡0.需03扬1王10窜0共.糟23孕5颠-0皇.0想05倡0.嫌00纷1谦25局0壮.走17痒3透-0朴.0腿01牲2.揪98挖E-采8耻50香0咐.剂13押7宇-3逃.2爪4削E-注4登8.柱88年E-粒16仪10偷0遣0株.导10险9睡-1费.0嘉2E键-4腥7.浊89偿E-东31严3匠应用些实例敲一个形国家孔就业合率的氧高低颤是反笔映该吸国经饭济发缓展水步平的介一项忽重要鸣指标刮，对都该指事标作田出准按确预迎测无首疑有源着极设其重夫要的捷意义威，下烂面结记合文斩献[戒3]微的资旗料来历说明额分形怜整合信过程啦在经脂济预澡测中姻的重废要作产用。优影响捏就业编率的悼因素智有企吴业规限模和变企业鼠数量站，为万方便敲计，犹本例欧假定蛇企业堪规模景是一破样的既。任亡何一其个企经业都建有创仙立、暑发展她、衰唤落直晶至消潜亡的苍过程盒，所荡以可弄把它蛛看作围是前滚文中硬的一蚂个误方差逗旦留模老型，绢那么部一个驳企业支的生腊存概伞率飞有怎诉样的娘规律蒜呢？啦如果千是一罢个A糖R过沫程，哑那么症一个劳企业想在第拆i年既的可与在烂第2橡*i屯年的祸应该挺满足凯平方上关系城，即流，但译文献勇[3倾]的纲统计慨资料韵显示脱有扎，刊=0稳.2态46仁，隆显然难不符炭合A箭R模助型的氧要求叠。执现假浩设企伸业生征存过就程是功一个转分形铲整合拢过程父，即验，寇古、慎为参际数。催在时秒间标竿度不弓变的省前提怖下，篮由等斤式烤可得凤，分炸别取容、苦，求质得参侍数把，然糊后根鞠据求僵得的饶和肆值分染别计秋算对妇应的腐值，仁拟合梅结果缴见表挨2，火对应西的图压形显没示如源图1让。混表2铜分侧形整酸合过鸽程拟蛾合原卡始数管据的罪离差唯分析蛙K津(1狭)吩(婚)沸(2息)锄/俊(3括)统(4乞)想(5寒)浪(6加)茫(4敏)-劝(2镰)池(5书)-牛(2危)被(6铃)-解(2槐)堤1握0.闷81姜2呆0.荷81路2燃1.浙24耀7毒1.湾39滩9欠1.兼35摘8手0.王43汤5新0.践58乡7亏0.之54置6目2挥0.维65悠2明0.数80叔3手0.渠76弓5李0.抛82酷9倒0.伸81接2及0.与11矛3弓0.锦17伏7鱼0.但16么3摆0.遍53露8盟0.零82速6搁0.邻57拳5咱0.献61遇0叫0.迟60诵1萍0.街03袄7粪0.够07暗2董0.茅06震3券4碌0.愈46掩1末0.式85摇7春0.使46柿9侵0.火49叔1伙0.照48限6咸0.蔬00角8灰0.废03微0舞0.睁02捞5积5贪0.顶40幻1今0.妄86宴8江0.北40胆1葬0.擦41池5毫0.涂41性1单0蔬0.奴01永4仅0.比01饰6标0.崭35集7指0.秒89罩1加0.近35所3吴0.翠36灯2灭0.兽35户9陈-0针.0崖04步0.陕00祖5竿0.齐00掘2洲7瓣0.伟32锄2密0.药90厅2谈0.振31酱6纪0.陵32律2幻0.娃32改1龙-0颗.0检06滑0.遗00臂-0监.0创01披8拳0.墓29盲2网0.值90贴8稻0.浇28过8沈0.掠29码1悟0.否29贫0陵-0勿.0练04卷-0辰.0肿01惕-0橡.0叙02咬9称0.拣26猎6图0.家91爬1课0.似26远5必0.致26颂6亭0.飘26泪6园-0至.0凭01蝶0碗0搅10定0.堆24纵6顺0.棚92物3舞0.宿24技6意0.嫌24酱6温0.鼠24才6弯0网0层0派★★法★目哭数列航（2捕）猜惊姓究饱概

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