概率统计方差的计算

概率统计方差的计算1第1页，课件共32页，创作于2023年2月再比较稳定程度甲：乙：乙比甲技术稳定，故乙技术较好.2第2页，课件共32页，创作于2023年2月进一步比较平均偏离平均值的程度甲乙E[X-E(X)]23第3页，课件共32页，创作于2023年2月若E[X-E(X)]2

存在,则称其为随机称为X的均方差或标准差.

方差概念定义

即D(X)=E[X-E(X)]2

变量X的方差,记为D(X)或Var(X)两者量纲相同概念D(X)——描述r.v.X的取值偏离平均值

的平均偏离程度——

数4第4页，课件共32页，创作于2023年2月若

X为离散型r.v.，分布律为若

X为连续型r.v.，概率密度为f(x)计算方差的常用公式：5第5页，课件共32页，创作于2023年2月

D(C)=0

D(aX)=a2D(X)D(aX+b)=a2D(X)

特别地，若X,Y相互独立，则

方差的性质性质6第6页，课件共32页，创作于2023年2月若相互独立，为常数则若X,Y相互独立对任意常数C,D(X)

E(X–C)2,

当且仅当C=E(X)时等号成立D(X)=0P(X=E(X))=1

称为X依概率1等于常数E(X)7第7页，课件共32页，创作于2023年2月性质1的证明：性质2的证明：8第8页，课件共32页，创作于2023年2月性质3的证明：当X,Y相互独立时，注意到，

9第9页，课件共32页，创作于2023年2月性质4的证明：当C=E(X)时，显然等号成立；当CE(X)时，10第10页，课件共32页，创作于2023年2月例1设X~P(),求D(X).解

方差的计算例111第11页，课件共32页，创作于2023年2月例2设X~B(n,p)，求D(X).解一仿照上例求D(X).解二引入随机变量相互独立，故例212第12页，课件共32页，创作于2023年2月例3设X~N(,2),求D(X)解例313第13页，课件共32页，创作于2023年2月常见随机变量的方差(P.159)分布方差概率分布参数为p

的0-1分布p(1-p)B(n,p)np(1-p)P()方差表14第14页，课件共32页，创作于2023年2月分布方差概率密度区间(a,b)上的均匀分布E()N(,2)15第15页，课件共32页，创作于2023年2月例4已知X,Y相互独立,且都服从

N(0,0.5),求E(|X–Y|).解故例416第16页，课件共32页，创作于2023年2月例5设X表示独立射击直到击中目标

n

次为止所需射击的次数,已知每次射击中靶的概率为p,求E(X),D(X).解令

Xi

表示击中目标

i-1次后到第i

次击中目标所需射击的次数，i=1,2,…,n

相互独立，且例517第17页，课件共32页，创作于2023年2月18第18页，课件共32页，创作于2023年2月故本例给出了几何分布与巴斯卡分布的期望与方差19第19页，课件共32页，创作于2023年2月例6将编号分别为1~n的n

个球随机地放入编号分别为1~n的n

只盒子中,每盒一球.若球的号码与盒子的号码一致，则称为一个配对.求配对个数X的期望与方差.解则不相互独立，但例620第20页，课件共32页，创作于2023年2月P1021第21页，课件共32页，创作于2023年2月P10P1022第22页，课件共32页，创作于2023年2月23第23页，课件共32页，创作于2023年2月标准化随机变量设随机变量X

的期望E(X)、方差D(X)都存在,且D(X)0,则称为

X的标准化随机变量.显然，24第24页，课件共32页，创作于2023年2月仅知r.v.的期望与方差并不能确定其分布P-1010.10.80.1P-2020.0250.950.025与有相同的期望方差但是分布却不相同例如25第25页，课件共32页，创作于2023年2月例7已知

X服从正态分布,E(X)=1.7,D(X)=3,Y=1–2X,求Y的密度函数.解

例7在已知某些分布类型时,若知道其期望和方差,便常能确定分布.26第26页，课件共32页，创作于2023年2月作业P.170习题三91116

171921习题27第27页，课件共32页，创作于2023年2月附例在[0,1]中随机地取两个数X,Y,

求

D(min{X,Y})解110附例28第28页，课件共32页，创作于2023年2月29第29页，课件共32页，创作于2023年2月例8已知

X的d.f.为其中

A,B

是常数，且E(X)=