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一元二次方程概念练习题

一元二次方程练习题1.一元二次方程的概念:含有一个未知数,未知数的次数最高是2,是整式方程。2.一元二次方程的一般形式:ax²+bx+c=0(其中a≠0);其中ax²是二次项,bx是一次项,c是常数项。a叫二次项系数,b是一次项系数。3.一元二次方程的解:使一元二次方程左右两边相等的未知数的值,叫一元二次方程的解。一、选择题1.以下是关于x的一元二次方程的是()A.x²-22x+11=0B.ax+bx+c=0(a≠0)C.3x-2xy+y=0D.1/x-2=02.若方程(a+2)x²-(a-2)x+1=0是关于x的一元二次方程,则a的值为()A.±2B.2C.-2D.以上都不对3.一元二次方程4x²+x+1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.4,0,1B.4,1,1C.4,1,-1D.4,1,04.若关于x的方程(a-1)x²+x-4=2a+2中不含常数项,则a的值是()A.1B.-3C.±3D.-15.关于x的一元二次方程x²-4x+3=0的解为()A.x1=-1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=1,x2=3D.x1=-1,x2=-36.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=(a≠0)有一个根为-1,则下列结论正确的是()A.a+b+c=1B.a-b+c=0C.a+b+c=0D.a-b+c=17.若2-√3是方程x²-4x+c=0的一个根,则c的值是()A.1B.3-√3C.1+3√3D.2+3√38.2018年的赛季中国男子篮球职业联赛,采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),比赛总场数为380场,若设参赛队伍有x支,则可列方程为()A.x(x-1)=380B.x(x-1)=760C.x(x+1)=380D.x(x+1)=7609.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆,设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的是()A.1000(1+x)=1000+440B.1000(1+x)=440C.440(1+x)=1000D.1000(1+2x)=1000+44010.给定一张长为10cm,宽为6cm的矩形纸片,四个角各剪去一个相同的小正方形,然后将其折叠成一个无盖长方体纸盒。如果纸盒的底面积为32平方厘米,求剪去的小正方形的边长。设剪去的小正方形的边长为x厘米,则根据题意可列方程为:10×6-4x²=32,化简得6x²-60=0,解得x=√10。因此,剪去的小正方形的边长为√10厘米。11.给定方程m-1x-(m+1)x+m=22,求解以下问题:(1)什么值的m使得该方程成为一元一次方程?(2)什么值的m使得该方程成为一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。解:将方程化简得(m-2)x+m=22,当m=2时,方程成为一元一次方程;当m≠2时,方程成为一元二次方程,其二次项系数为m-1,一次项系数为-(m+1),常数项为m。12.设a、b、c分别是关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。根据以下条件,写出该一元二次方程:(1)a:b:c=3:4:5,且a+b+c=36;(2)(a-2)+b-4+c-6=2。解:(1)由条件可得3kx²+4kx+5k=36,化简得3x²+4x+5=12,即3x²+4x-7=0,因此该一元二次方程为3x²+4x-7=0。(2)由条件可得a+b+c-12=2,即a+b+c=14,代入一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0中,得到3x²+4x+5=0,因此该一元二次方程为3x²+4x+5=0。13.给定关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0,已知其一个根为-1,且a、b满足等式2b=a-2+2-a-1,求此一元二次方程。解:由已知条件可得a(-1)²+b(-1)+c=0,即a-b+c=0。又因为2b=a-2+2-a-1,化简得b=a-1,代入一元二次方程的一般形式中,得到a(x+1)²+a(x+1)-a=0,即a(x+1)²-a(x+1)+a=0,整理得到ax²+bx+c=0,其中a=1,b=-2,c=1。14.给定一个三角形,其中两边分别为2cm和6cm,第三条边的长为acm(其中a是整数),且a满足方程a²-9a+14=0,求此三角形的周长。解:解得a=2或a=7,由于三角形两边之和必须大于第三边,因此只有a=7时才符合要求。此时三角形的周长为2+6+7=15cm。15.给定方程(m+1)x²/2+1+(m-2)(x-1)=0,求解以下问题:(1)什么值的m使得该方程成为一元一次方程?(2)什么值的m使得该方程成为一元二次方程?并写出这个方程。解:将方程化简得(m/2+1)x²+(m/2-2)x+1-m=0,当m=-2时,方程成为一元一次方程;当m≠-2时,方程成为一元二次方程,其二次项系数为m/2+1,一次项系数为m/2-2,常数项为1-m。16.给定方程(m-1)x²+5x+m-1=k,已知其常数项为k,求m的值。解:将方程化简得mx²+5x+(m-1-k)=0,由于方程有实数解,因此判别式Δ=b²-4ac≥0,即25-4m(m-1-k)≥0,化简得4m²-4mk+m+25≤0。由于该不等式对于任何实数m都成立,因此可得m=1/2。17.给定二阶行列式abcd,定义其值为ad-bc。问方程x+1/x+2=(x-2)/2x的解集是否可以表示为二阶行列式的形式。如果可以,请写出该行列式。解:将方程化简得2x²+3x-4=0,解得x=1/2或x=-2。因此,方程的解集为{1/2,-2}。可以表示为二阶行列式的形式,即行列式为:(1/2)(-2)-1(3/2)=-1。18.给定x=m,已知方程x

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