山东省威海市荣成王连镇职业高级中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

山东省威海市荣成王连镇职业高级中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（

）A.1 B.

C.2

D.3参考答案：C2.已知，则“”是“”的(

)A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3.抛物线y2=4x上两点A、B到焦点的距离之和为7，则A、B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y轴的距离之和为5，故选：D．4.在极坐标系中，圆C1：ρ=4cosθ与圆C2：ρ=2sinθ相交于A，B两点，则|AB|=（）A．2 B． C． D．参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】可由这两圆的极坐标方程，在方程的两边同乘以ρ即可得出其平面直角坐标系下的方程，两圆的方程相减，可得公共弦的方程，根据勾股定理即可求出|AB|的值．【解答】解：由ρ=4cosθ得，ρ2=4ρcosθ；∴x2+y2=4x；∴（x﹣2）2+y2=4；∴该圆表示以（2，0）为圆心，2为半径的圆；由ρ=2sinθ得，ρ2=2ρsinθ；∴x2+y2=2y；∴x2+（y﹣1）2=1；∴该圆表示以（0，1）为圆心，1为半径的圆；两圆的方程相减，可得公共弦的方程为2x﹣y=0，（2，0）到直线的距离d=，∴|AB|=2=．故选C．【点评】考查圆的极坐标方程的表示，以及极坐标和直角坐标互化的公式，以及圆的标准方程，属于中档题．5.椭圆+=1的长轴垂直x于轴，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．0＜m＜1 C．m＞1 D．m＞0且m≠1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】椭圆+=1的长轴垂直x于轴，可得椭圆的焦点在y轴上，即可得出．【解答】解：∵椭圆+=1的长轴垂直x于轴，∴椭圆的焦点在y轴上，∴2m＞＞0，3m+1＞0，解得m＞1．故选：C．6.若（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6

，则a0+a1+a3+a5=（

）

A、364

B、365

C、728

D、730参考答案：D

【考点】二项式系数的性质

【解答】解：令x=1时，则36=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=729，

令x=﹣1时，则（﹣1）6=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=1，

令x=0时，a0=1

∴2（a1+a3+a5）=728，

∴a1+a3+a5=364

∴a0+a1+a3+a5=365

故选：D．

【分析】分别取x=1、﹣1，0求出代数式的值，然后相加减计算即可得解．

7.右边给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列；从第三行起，每一行

的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第

行第列的数为，则

＝（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：C8.（5分）从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A． 至少有一个黒球与都是红球 B． 至少有一个黒球与都是黒球 C． 至少有一个黒球与至少有1个红球 D． 恰有1个黒球与恰有2个黒球参考答案：D考点： 互斥事件与对立事件．专题： 阅读型．分析： 互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．解答： 解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确．故选D点评： 本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．9.若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）满足约束条件且最大值为40，则的最小值为（）A． B． C．1 D．4参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=ax+by（a＞0，b＞0），再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by（a＞0，b＞0），过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面区域阴影部分，当直线z=ax+by（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线2x﹣y﹣6=0的交点（8，10）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而．故选B．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题10.已知定义在R上的函数满足:，,则方程在区间上的所有实根之和为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与双曲线﹣=﹣1共焦点，且过点（1，2）的圆锥曲线的方程为．参考答案：+=1或﹣=1【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程；双曲线的标准方程．【分析】根据题意，将双曲线的方程变形可得﹣=1，分析可得其焦点坐标为（0，±）；进而分要求的圆锥曲线为椭圆和双曲线两种情况进行讨论，分别求出圆锥曲线的方程，综合可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：﹣=﹣1，变形可得﹣=1，其焦点在y轴上，c==，则其焦点坐标为（0，±）；若要求的圆锥曲线为椭圆，设其方程为+=1，则有，解可得a2=8，b2=2，则要求椭圆的方程为：+=1；若要求的圆锥曲线为双曲线，设其方程为﹣=1，则有，解可得a2=3，b2=3，则要求双曲线的方程为：﹣=1；综合可得：要求圆锥曲线的方程为+=1或﹣=1；故答案为：+=1或﹣=1．12.若双曲线C与双曲线－＝1有相同的渐近线，且过点A（3，），则双曲线C的方程为

.

参考答案：＝113.如图，由编号，，…，，…（且）的圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为，则所有圆柱的体积的和为_______________（结果保留）．参考答案：14.已知椭圆，则过点且被平分的弦所在直线的方程为

；参考答案：略15.质点M按规律作匀加速直线运动,则质点M在时的瞬时速度为

,参考答案：816.给出下列命题：①若，，则；②若，则；③若，，则；④若，，则其中真命题的序号是：_________参考答案：①②17.已知抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点，则a=_____参考答案：8抛物线x2=ay（a＞0）的焦点为.双曲线y2-x2=2的焦点为（0，，±2），

∵a＞0，∴a=8，

故答案为：8．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求证：。参考答案：证明：要证，只需证：,只需证：只需证：只需证：，而这是显然成立的，所以成立。19.（本题满分12分）某地区甲校高二年级有1100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%）分组频数10253530甲校高二年级数学成绩：

分组频数1530255乙校高二年级数学成绩：

（1）计算的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分）.（2）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀.根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”.

甲校乙校总计优秀

非优秀

总计

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：参考答案：（1）依题意甲校应抽取110人，乙校应抽取90人

…4分

甲校的平均分约为75，乙校的平均分约为71

……8分

（2）

甲校乙校总计优秀402060非优秀7070140总计11090200，又因为……11分故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”…12分20.已知：，（1）求关于的表达式，并求的最小正周期；（2）若时的最小值为5，求的值．参考答案：解：（1）

．∴的最小正周期是．（2）∵，∴，∴当，即时，函数

取得最小值是．∵，∴

21.（本题满分12分）已知二项式

（1）求它展开式的常数项；（2）求它展开式中二项式系数最大的项。参考答案：解：（1）2268

（6分）

（2）第五项42x3

第六项-378x3/2

（12分）22.已知函数f（x）=x?lnx（e为无理数，e≈2.718）（1）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；（2）设实数a＞，求函数f（x）在[a，2a]上的最小值；（3）若k为正数，且f（x）＞（k﹣1）x﹣k对任意x＞1恒成立，求k的最大值．参考答案：解：⑴∵………4分（2）∵时，单调递减；当时，单调递