浙江省杭州市萧然职业中学2021年高二数学文联考试卷含解析

浙江省杭州市萧然职业中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列，，，的第四项等于（）A．B．C．D．参考答案：A略2.命题“?x∈R，x2+1＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2+1＜0 B．?x∈R，x2+1≤0 C．?x∈R，x2+1≤0 D．?x∈R，x2+1＜0参考答案：C【分析】运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“?x∈R，x2+1＞0”的否定“?x∈R，x2+1≤0”，故选：C．3.平面内有一长度为4的线段AB，动点P满足|PA|+|PB|=6，则点P的轨迹是（）A．直线 B．射线 C．椭圆 D．双曲线参考答案：C【考点】椭圆的定义．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接由椭圆的定义可得点P的轨迹．【解答】解：由题意可知，动点P在以A、B为焦点、长轴等于6的椭圆上，且a=3，c=2，b2=a2﹣c2=9﹣4=5．∴点P的轨迹是椭圆，且方程为．故选：C．【点评】本题考查椭圆的定义，是基础的会考题型．4.已知函数若对任意，恒成立，则的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：A略5.“直线l的方程为y=k（x﹣2）”是“直线l经过点（2，0）”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若直线l的方程为y=k（x﹣2），则直线l过（2，0），是充分条件，若直线l经过点（2，0），则直线方程不一定是：y=k（x﹣2），比如直线：x=0，故不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线方程问题，是一道基础题．6.下列求导运算正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.(x4++2x)5的展开式中含x5项的系数为（

）A.160 B.210 C.120 D.252参考答案：D【分析】先化简，再由二项式通项，可得项的系数。【详解】，，当时，.故选D.【点睛】本题考查二项式展开式中指定项的系数，解题关键是先化简再根据通项公式求系数。8.设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t））处切线的斜率为在点（t，f（t））处的导数值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx）′+（cosx）′=x（sinx）′+（x）′sinx+（cosx）′=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选B．9.下列命题错误的是（）A．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x=1，则x2﹣3x+2≠0”C．对命题：“对?k＞0，方程x2+x﹣k=0有实根”的否定是：“?k＞0，方程x2+x﹣k=0无实根”D．若命题P：x∈A∪B，则￢P是x?A且x?B参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A、解出不等式“x2﹣3x+2＞0的解集，再根据充分必要条件进行判断；B、根据逆否命题的定义，进行判断；C、根据否命题的定义，进行判断；D、D中的x∈A∪B即x∈A或B，否命题中同时不或否定为且．【解答】解：x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣若x＞2，则x﹣＞，所以（x﹣）2﹣＞0，所以x＞2是x2﹣3x+2＞0的充分条件，由x2﹣3x+2＞0，得x＜1，x＞2，所以x＞2是x2﹣3x+2＞0的不必要条件，故A正确．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是，“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故B不正确．“对?k＞0，方程x2+x﹣k=0有实根”的否定是，“?x＞0，方程x2+x﹣k=0无实根”故C正确．命题p：x∈A∪B，即x∈A或x∈B，所以其否定为x?A且x?B，故D正确．故选B；10.两圆相交于两点（1，3）和（m，1），两圆的圆心都在直线=0上，则=（

） A、-1 B、2 C、3 D、0参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则＝______________。参考答案：12.命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”则实数m的取值范围为．参考答案：[0，12）【考点】函数恒成立问题．【分析】由命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”得到对任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立．然后分m=0和m≠0求解m的范围，当m≠0时得到关于m的不等式组，求解不等式组后与m=0取并集得答案．【解答】解：命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”，即对任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立，当m=0时，原不等式显然成立；当m≠0时，需，解得：0＜m＜12，综上，实数m的取值范围是[0，12）．故答案为：[0，12）．13.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，若函数，则它的对称中心为______；并计算=______．参考答案：

4034.【详解】分析：求出，再求得的解，可得的对称中心，利用对称性可计算和．详解：，，由得，又，∴对称中心为，从而，∴．故答案为，4034．点睛：本题考查新定义，考查阅读理解能力、考查分析问题与解决问题的能力．解题中新定义“拐点：实质是示二阶导数的零点，由拐点是对称中心得题中求和可用配对法或倒序相加法求解．14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为

．参考答案：15.以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程是

．参考答案：16.已知向量满足：，，当取最大值时，______．参考答案：【分析】根据向量模的性质可知当与反向时，取最大值，根据模长的比例关系可得，整理可求得结果.【详解】当且仅当与反向时取等号又

整理得：

本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的运算性质，关键是能够确定模长取得最大值时，两个向量之间的关系，从而得到两个向量之间的关系.17.某程序框图如图所示，则输出的结果为

．参考答案：1由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算变量S的值并输出对应的n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得S=1，n=7不满足条件S＞15，执行循环体，S=8，n=5不满足条件S＞15，执行循环体，S=13，n=3不满足条件S＞15，执行循环体，S=16，n=1满足条件S＞15，退出循环，输出n的值为1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方，．（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为．试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．参考答案：(1)，∴,在上单调递减．∴时，最小，时，最大，∴，∴．(2)当时，，∴，∴．∵,∴是圆的直径，圆心是的中点，∴在y轴上截得的弦长就是直径，∴=6．又，∴．∴椭圆方程是

-------10分

略19.(本小题12分)已知四个正实数前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一个与第三个的和为8，第二个与第四个的积为36.

(Ⅰ)

求此四数；

（Ⅱ）若前三数为等差数列的前三项，后三数为等比数列的前三项，令，求数列的前项和．参考答案：20.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋＝a.(1)求；(2)若c2＝b2＋a2，求B.参考答案：(1)由正弦定理得，sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，---------2即sinB(sin2A＋cos2A)＝sinA.故sinB＝sinA，------------------4所以＝.----------------------6(2)由余弦定理和c2＝b2＋a2，得cosB＝.-----------------8由(1)知b2＝2a2，故c2＝(2＋)a2.可得cos2B＝，又cosB＞0，-------------------10故cosB＝，所以B＝45°.-----------------1221.（本小题满分13分）坚持锻炼一小时，健康成长每一天.某校为调查高中学生在校参加体育活动的时间，随机抽取了100名高中学生进行调查,其中女学生有55名．上面是根据调查结果绘制的学生日均体育锻炼时间的频率分布直方图：将日均体育锻炼时间不低于50分钟的学生评价为“良好”,已知“良好”评价中有10名女学生．

非良好良好合计男生

女生

合计

（1）根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有95%的把握认为“良好”与性别有关?

（2）将日均体育锻炼时间不低于60分钟的学生评价为“优秀”,已知“优秀”评价中有2名女生，若从“优秀”评价中任意选取2人，求至少有1名女生的概率．下面的临界值供参考：当≤2.706时，没有充分的证据判定变量A,B有关联，可以认为变量A,B是没有关联的；当>2.706时，有90%的把握判定变量A,B有关联；当>3.841时，有95%的把握判定变量A,B有关联；当>6.635时，有99%的把握判定变量A,B有关联.（参考公式：其中）参考答案：（1）

非良好良好合计男301545女451055合计7525100…………4分没有95%的把握认为“良好”与性别有关。…………………6分

（2）由频率分布直方图知，“优秀”有3名男生2名女生共5人.从5个“优秀”中任意选取2人，共有10种不同的选法，……………..9分而其中“至少有1名女生”的选法有7种。…………11分因此所求的概率

…13分22.设各项均为正数的数列{an}满足=pn+r（p，r为常数），其中Sn为数列{an}的前n项和．（1）若p=1，r=0，求证：{an}是等差数列；（2）若p=，a1=2，求数列{an}的通项公式；（3）若a2016=2016a1，求p?r的值．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（1）利用递推关系即可得出；（2）利用递推关系与“累乘求积”即可得出；（3）利用递推关系，对q分类讨论即可得出．【解答】（1）证明：由p=1，r=0，得Sn=nan，∴Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1（n≥2），两式相减，得an﹣an﹣1=0（n≥2），∴{an}是等差数列．（2）解：令n=1，得p+r=1，∴r=1﹣p=，则Sn=an，an﹣1，两式相减，=，∴an=?…=?…?2=n（n+1），化简得an=n2+n（n≥2），又a1=2适合an=n2+n（n≥2），∴an=n2+n．（3）解：由