北京华美学校2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

北京华美学校2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为(

)参考答案：B略2.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．π B．π C．π D．π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了．【解答】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，则V球=π×（）3=．故选C．【点评】本题考查学生的思维意识，对球的结构和性质的运用，是基础题．3.函数y=的定义域是（

）A．[1,+∞）

B．

C．

D．参考答案：D4.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（

）

A

B

C

D参考答案：A5.（5分）关于直线a、b与平面α、β，有下列四个命题：其中真命题的序号是（）①若a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b

②若a⊥α，b⊥β且α⊥β，则a⊥b③若a⊥α，b∥β且α∥β，则a⊥b

④若a∥α，b⊥β且α⊥β，则a∥b． A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ④①参考答案：B考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理对四个命题分别分析解答，判断线线关系．解答： 对于①，若a∥α，b∥β且α∥β，则a与b平行或者异面；故①错误；

对于②，若a⊥α，b⊥β且α⊥β，根据线面垂直的性质以及面面垂直的性质可以判断a⊥b；故②正确；对于③，若a⊥α，b∥β且α∥β，根据线面垂直、线面平行的性质以及面面平行的性质可以得到a⊥b；故③正确；

对于④，若a∥α，b⊥β且α⊥β，则a与b可能平行，可能垂直，故④错误；故选B．点评： 本题考查了线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理的运用；熟练掌握定理是关键．6.已知集合，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知函数f(x)=，其中a∈R，若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，则k的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【分析】由条件可知f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，从而得出a的范围，继而求出k的最小值．【解答】解：当x＜0时，f（x）=（x+a）2﹣a2﹣（a﹣2）2，∵对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，即k=（a﹣2）2．∴﹣a≥0，即a≤0．∴当a=0时，k取得最小值4．故选：D．8.直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（）

A．

B．或

C． D．或参考答案：试题分析：曲线化简为,所以曲线表示单位圆在轴及其右侧的半圆.其上顶点为,下顶点,直线与直线平行,表示直线的纵截距，将直线上下平移,可知当直线①时，与曲线有一个交点；②与曲线在第四象限相切时，只有一个交点，即，此时；③经过时，即其纵截距时，与曲线有两个交点,所以与曲线有两个交点.

考点：直线与半圆的位置关系;纵截距的应用.9.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形．【解答】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．10.设函数的定义域，函数的定义域为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合，，则

.参考答案：{2}12.若,且,则

.参考答案：113.数列，若为递增数列，则的取值范围是______.参考答案：14.把圆的参数方程化成普通方程是______________________．参考答案：15.函数的值域是_______________.参考答案：略16.计算

．参考答案：

17.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB=． 参考答案：【考点】余弦定理． 【分析】由已知可用a表示b，c，代入余弦定理化简即可得解． 【解答】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c ∴b=，c=2a， 由余弦定理可得cosB===． 故答案为：． 【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A=，B=，C=．(1)求A∩B．(2)若A∩C=C，求t的取值范围．参考答案：（1）；（2）（），，所以．（）因为，所以，若是空集，则，得到，若非空，则，得，综上所述，，即的取值范围是．.19.设集合，其中.（1）写出集合中的所有元素；（2）设，证明“”的充要条件是“”（3）设集合，设，使得，且，试判断“”是“”的什么条件并说明理由.参考答案：（1），，，；（2）证明见解析；（3）充要条件.【分析】（1）

根据题意，直接列出即可（2）

利用的和的符号和最高次的相同，利用排除法可以证明。（3）

利用（2）的结论完成（3）即可。【详解】（1）中的元素有，，，。（2）充分性：当时，显然成立。必要性：若=1，则若=，则若的值有个1，和个。不妨设2的次数最高次为次，其系数为1，则，说明只要最高次的系数是正的，整个式子就是正的，同理，只要最高次的系数是负的，整个式子就是负的，说明最高次的系数只能是0，就是说，即综上“”的充要条件是“”（3）等价于等价于由（2）得“=”的充要条件是“”即“=”是“”的充要条件【点睛】本题考查了数列递推关系等差数列与等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.（本小题满分14分）对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数，且条件②中的区间为的一个“好区间”．（1）求闭函数的“好区间”；（2）若为闭函数的“好区间”，求、的值；（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围．参考答案：（2）①若是上的增函数，则此时是上的增函数，故符合题意．②若是上的减函数，则此时．因为，所以在区间上不是减函数，故不符合题意．综上：

………………（8分）

21.化简计算．（1）；其中． （2）．（3）． （4）．参考答