湖南省衡阳市 县贺市中学高一数学理上学期期末试卷含解析

湖南省衡阳市县贺市中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球与都是红球B．至少有1个黑球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】A是对立事件；B和不是互斥事件；D是互斥但不对立事件．【解答】解：从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，在A中：至少有1个黑球与都是红球，不能同时发生，也不能同时不发生，故A是对立事件；在B中，至少有1个黑球与都是黑球，能够同时发生，故B不是互斥事件，更不是对立事件；在C中，至少有1个黑球与至少有1个红球，能够同时发生，故C不是互斥事件，更不是对立事件；在D中，恰有1个黑球与恰有2个黑球，不能同时发生，但能同时不发生，故D是互斥但不对立事件．故选：A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件的合理运用．2.设k∈Z，函数y=sin（+）cos（+）的单调增区间为（）A．[（k+）π，（k+1）π] B．[（2k+1）π，2（k+1）π] C．[kπ，（k+）π] D．[2kπ，（2k+1）π]参考答案：B【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用二倍角的正弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：∵函数y=sin（+）cos（+）=sin（x+）=cosx，它的增区间，即y=cosx的增区间，为[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z，故选：B．3.若平面和直线a，b满足，，则a与b的位置关系一定是（

）A.相交 B.平行 C.异面 D.相交或异面参考答案：D【分析】当时与相交，当时与异面.【详解】当时与相交，当时与异面.故答案为D【点睛】本题考查了直线的位置关系，属于基础题型.4.已知，则值为（

）A.11

B.9

C.8

D.7参考答案：D略5.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，则A∩（?UB）等于（）A．{2} B．{4，6} C．{2，3，4，6} D．{1，2，4，5，6}参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】直接由集合的运算性质得答案．【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，∴?UB={3，4，6}．则A∩（?UB）={2，4，6}∩{3，4，6}={4，6}．故选：B．6.函数f(x)=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（

）参考答案：D7.三棱锥中，，是等腰直角三角形，.若为中点，则与平面所成的角的大小等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.下列关于数列的命题中，正确的是

ks5u

（

）A．若数列是等差数列，且（），则B．若数列满足,则是公比为2的等比数列C．－2和－8的等比中项为±4

ks5uD．已知等差数列的通项公式为，则是关于的一次函数参考答案：C略9.若变量x，y满足约束条件，且的最大值为a，最小值为b，则的值是A.48 B.30C.24 D.16参考答案：C由，由，当最大时，最小，此时最小，，故选C.【点睛】本题除了做约束条件的可行域再平移求得正解这种常规解法之外，也可以采用构造法解题，这就要求考生要有较强的观察能力，或者采用设元求出构造所学的系数.10.已知为第二象限角，，则（）A． B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则_______________;参考答案：解析：可解得对称轴方程为，由得，所以12.函数的值域是____________，单调递增区间是____________.参考答案：

13.,那么使得的数对有

个.

参考答案：1314.集合{1,2,3}的非空子集共有__个.参考答案：7【分析】集合{1,2,3}共三个元素,故用元素个数为的集合的非空子集个数为可得.【详解】由元素个数为的集合的非空真子集个数为得,集合{1,2,3}的非空子集共有个.故答案为：7【点睛】本题主要考查了元素个数为的集合的非空真子集个数为,属于简单题型.15.方程sinx=cos2x的解集是．参考答案：考点：函数的零点．专题：三角函数的求值．分析：方程sinx=cos2x，可化为2sin2x+sinx﹣1=0，由此可得方程的解集．解答：解：∵sinx=cos2x，∴2sin2x+sinx﹣1=0∴sinx=﹣1或∴∴方程sinx=cos2x的解集是{}故答案为{}．点评：本题考查三角方程，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于基础题．16.已知函数，则______．参考答案：

117.设集合则

参考答案：{1，2，3，4}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）试判断f（x）在（﹣1，1）的单调性，并予以证明；（3）若f（t﹣1）+f（t）＜0，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得，f（﹣x）=﹣f（x），代入可求b，然后由可求a，进而可求函数解析式（2）对函数求导可得，f′（x）=，结合已知x的范围判断导函数的正负即可判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性（3）由已知可得f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），结合函数在（﹣1，1）上单调递增可求t的范围【解答】（1）解：∵函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即∴﹣ax+b=﹣ax﹣b∴b=0∵∴∴a=1∴（2）证明：∵f′（x）=∵﹣1＜x＜1时，＞0∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数（没有学习导数的也可利用函数的单调性的定义）（3）解：∵f（t﹣1）+f（t）＜0，且函数为奇函数∴f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），由（2）知函数在（﹣1，1）上单调递增∴﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1∴【点评】本题主要考查了奇函数的定义的应用及待定系数求解函数的解析式，及函数的单调性在不等式的求解中的应用19.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．20.在我县举行的“建县2700年”唱红歌比赛活动中，共有40支参赛队。有关部门对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了图6、图7两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：1、获一、二、三等奖各有多少参赛队？2、在答题卷上将统计图图6补充完整。3、计算统计图图7中“没获将”部分所对应的圆心角的度数4、求本次活动的获奖概率。

图6

图7

参考答案：（1）一等奖：40×15％＝6（支）

二等奖：（支）

三等奖：40－10－6－8＝16

（2）

（3）

（4）21.若定义在R上的函数同时满足下列三个条件：

①对任意实数a，b均有