辽宁省朝阳市长乐中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省朝阳市长乐中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y，z∈（0，+∞），=x+，，，则三数（

）A．至少有一个不大于2

B．都小于2

C．至少有一个不小于2

D．都大于2参考答案：C2.PM2.5是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空气质量为一级，在35~75μg/m3空气量为二级，超过75μg/m3为超标．如图是某地12月1日至10日的PM2.5（单位：μg/m3)的日均值，则下列说法不正确的是（

）A.这10天中有3天空气质量为一级B.从6日到9日PM2.5日均值逐渐降低C.这10天中PM2.5日均值的中位数是55D.这10天中PM2.5日均值最高的是12月6日参考答案：C【分析】认真观察题中所给的折线图，对照选项逐一分析，求得结果.【详解】这10天中第一天，第三天和第四天共3天空气质量为一级，所以A正确；从图可知从日到日日均值逐渐降低，所以B正确；从图可知，这天中日均值最高的是月日，所以D正确；由图可知，这天中日均值的中位数是，所以C不正确；故选C.【点睛】该题考查的是有关利用题中所给的折线图，描述对应变量所满足的特征，在解题的过程中，需要逐一对选项进行分析，正确理解题意是解题的关键.3.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】首先解不等式x2﹣4x＜0，得其解集A，再根据充分必要条件的含义，可得使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件对应的x范围应该是集合A的真子集就不难得到正确答案．【解答】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集．写出一个使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，故选：B．5.甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意可得总的可能性为9种，符合题意的有3种，由概率公式可得．【解答】解：总的可能性为3×3=9种，两位同学参加同一个小组的情况为3种，∴所求概率P==，故选：A．【点评】本题考查古典概型及其概率公式，属基础题．6.直线（）在轴上的截距是

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B7.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.已知函数，则的值为（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：D考点：分段函数的计算和求值.9.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系

（

）

A、角度和它的正切值

B、人的右手一柞长和身高

C、正方体的棱长和表面积

D、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间参考答案：B10.当x>3时，不等式恒成立，则实数的取值范围是(

)A.(－∞,3]

B.[3,+∞)

C.[,+∞)

D.(－∞,]参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中,若是方程的两根，则=______参考答案：10

略12.已知数列{an}的通项公式是设其前n项和为Sn，则S12

.

参考答案：略13.设随机变量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P（X）=，则P（Y）=_________参考答案：略14.已知实数，函数，若，则的值为

▲

．参考答案：略15.已知圆C1的方程为，圆C2的圆心在原点，若两圆相交于A，B两点，线段AB中点D的坐标为(2，2)，则直线AB的方程为

▲

．参考答案：略16.比较大小：log25log23；（填“＞”或“＜”）参考答案：＞【分析】利用对数函数的单调性，判断即可．【解答】解：因为y=log2x，是单调增函数，所以log25＞log23．故答案为：＞．【点评】本题考查对数函数的单调性的应用，基本知识的考查．17.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出

人．参考答案：25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数和的图像关于原点对称，且．（1）求的表达式；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围．参考答案：(1)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则∵点在函数的图象上∴（2）①②ⅰ）ⅱ）19.

写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND

20.某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040605070

（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值参考答案：(1)

(2)76【分析】(1)利用最小二乘法求出性回归方程；（2）把所给的的值代入线性回归方程，求出的值，即得销售收入y的值.【详解】（1），，根据参考数据：，，．由线性回归方程系数公式，；回归直线方程为.（2）当时，预报的值为（万元）．故销售收入为76万元.【点睛】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题．21.某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示：年份2017+x01234人口总数y5781119（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程；（2）据此估计2022年该城市人口总数.附：，.参考数据：，.

参考答案：解：（1）由题中数表，知，

……………2分

……………4分所以，

……………6分

……………7分所以回归方程为

……………8分(2)当时，(十万)(万)

……………12分22.下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣0.7x+a，求a的值．参考答案：5.25【