山东省淄博市索镇中心中学高一数学理测试题含解析

山东省淄博市索镇中心中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为R的函数恰有5个不同的实数解等于 (

)A．0

B．

C．

D．1参考答案：C2.若是两个单位向量，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.右图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D4.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040t5070根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为，则t的值为（

）A.40 B.50 C.60 D.70参考答案：C分析：由题意，求得这组熟记的样本中心，将样本中心点代入回归直线的方程，即可求解答案.详解：由题意，根据表中的数据可得，，把代入回归直线的方程，得，解得，故选C.点睛：本题主要考查了回归分析的初步应用，其中熟记回归直线的基本特征——回归直线方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5.已知，若有，，则的取值范围是

▲

。参考答案：略6.A.

B.

C.

D．参考答案：D7.已知,则下列叙述正确的是

（

）A.是锐角

B.

C.是第一象限角

D.是第二象限角

参考答案：D略8.等差数列{an}和{bn}，它们的前n项之和分别为Sn和Tn，若=，则的值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差数列{an}与{bn}的性质和前n项和公式可得：，代入若=求值．【解答】解：由等差数列{an}与{bn}的性质和前n项和公式可得：===，∵，∴===，故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式、等差数列的性质的灵活应用，解题的关键是熟练掌握公式．9.若函数，，则的最大值为

（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C10.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）．A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“至少有一个黑球”与“都是红球”

D．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，那么不等式的解集为

．参考答案：(－1,4)已知函数，可知函数是增函数，且是偶函数，不等式等价于

12.. 参考答案：13.（5分）某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为

人参考答案：26考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：数形结合．分析：画出表示参加体育爱好者、音乐爱好者集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．解答：由条件知，每名同学至多参加两个小组，设参加体育爱好者、音乐爱好者的人数构成的集合分别为A，B，则card（A∪B）=55﹣4=51．card（A）=43，card（B）=34，由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）知51=43+34﹣card（A∩B）故card（A∩B）=26则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人．故答案为：26．点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．14.过点（，0）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于．参考答案：﹣【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，从而确定直线斜率﹣1＜k＜0，用含k的式子表示出三角形AOB的面积，利用二次函数求最值，确定直线斜率k的值．【解答】解：由，得x2+y2=1（y≥0）∴曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合则﹣1＜k＜0∴直线l的方程为：即则圆心O到直线l的距离直线l被半圆所截得的弦长为|AB|=∴===令则当S△AOB有最大值为此时，∴又∵﹣1＜k＜0∴【点评】本题考查直线与圆的位置关系，利用数形结合，二次函数求最值等思想进行解答．15.若函数f（x）=|2x﹣2|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：（0，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】把函数f（x）=|2x﹣2|﹣m的零点转化为函数y=|2x﹣2|与y=m的图象交点的横坐标，画出两个函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由f（x）=|2x﹣2|﹣m=0，得|2x﹣2|=m，画出函数y=|2x﹣2|与y=m的图象如图，由图可知，要使函数f（x）=|2x﹣2|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（0，2）．故答案为：（0，2）．16.函数的值域为___________．参考答案：17.已知二次函数f(x)和g(x)的图象如图所示：用式子表示它们的大小关系，是

。参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的最小值和取得最小值时x的取值.参考答案：（1）π；（2）当时，.【分析】（1）利用二倍角公式将函数的解析式化简得，再利用周期公式可得出函数的最小正周期；（2）由可得出函数的最小值和对应的的值.【详解】（1），因此，函数的最小正周期为；（2）由（1）知，当，即当时，函数取到最小值.【点睛】本题考查利用二倍角公式化简，同时也考查了正弦型函数的周期和最值的求解，考查学生的化简运算能力，属于基础题.19.设，若，试求：（1）的值；

（2）的值参考答案：（1）＝1，（2）＝1005.略20.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？参考答案：设任取一个小球得到红球、黑球、黄球、绿球的事件分别为，则它们彼此是互斥事件.由题意得，，，又事件与事件对立，所以，而，所以，，所以，所以，所以得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是，，.21.（本小题满分12分）已知向量（1）若，求向量的夹角；（2）若，求函数的最值以及相应的的值.参考答案：21．解：(1)

，

……………..1分所以

……………..4分又所以

……………..6分(2)

…..8分由得,

………..9分所以

……..10分所以的最小值为………………..11分

的最大值为

…………..12分略22.设D是函数y=f（x）定义域内的一个子集，若存在x0∈D，使得f（x0）=﹣x0成立，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．设函数f（x）=log（4x+a?2x﹣1），x∈[0，1]．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的次不动点（Ⅱ）若函数f（x）在[0，1]上不存在次不动点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【专题】新定义；转化思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）首先，根据所给a的值，代入后，结合次不动点的概念建立等式，然后，结合幂的运算性质，求解即可；（Ⅱ）首先，得log（4x+a?2x﹣1）=﹣x在[0，1]上无解，然后，利用换元法进行确定其范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=，依题，得=﹣x，∴4x+2x﹣1=，∴4x+2x﹣1=2x，∴4x=1，∴x=0，∴函数f（x）的次不动点为0；（Ⅱ）根据已知，得log（4x+a?2x﹣1）=﹣x在[0，1]上无解，∴4x+a?2x﹣1=2x在[0，1]上无解，令2x=t，t∈[1，2]，∴t2+（a﹣1）t﹣1=0在区间[1，2]上无解，∴a=1﹣t+在区间[1，2]上无解，设g（t）=1﹣t+，∴g（t）在区间[1，2