四川省成都市彭州实验中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

四川省成都市彭州实验中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）参考答案：C【知识点】由三视图求面积、体积．解析：由已知的三视图可得：该几何体是一个圆柱和长方体的组合体，

圆柱的底面直径为8，半径为4，高为8，故体积为：64π，

长方体的长，宽，高分别为：8，8，4，体积为：256，

故几何体的体积V=，故选：C.【思路点拨】由已知的三视图可得：该几何体是一个圆柱和长方体的组合体，分别求出圆柱和长方体的体积，相加可得答案．2.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（

）（A） （B）

（C）

（D）参考答案：C试题分析：由题意得，故选C3.（4分）函数的图象为C，如下结论中不正确的是（）A．图象C关于直线对称B．图象C关于点对称C．函数f（x）在区间内是增函数D．由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：D4.已知正数、满足，则的最小值为

（▲）A．1

B．

C.

D.参考答案：C5.七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出阴影部分的面积，根据面积比的几何概型，即可求解其相应的概率，得到答案.【详解】设正方形的边长为4，则正方形的面积为，此时阴影部分所对应的直角梯形的上底边长为，下底边长为，高为，所以阴影部分的面积为，根据几何概型，可得概率为，故选A.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.6.函数

y=x|x|的图像大致是（

）

参考答案：C解析：[法一]首先看到四个答案支中，A,B是偶函数的图象，C,D是奇函数的图象，因此先判断函数的奇偶性，因为

，所以函数f（x）是奇函数，排除A、B；又x>0时，

，选择C是明显的．

[法二]化为分段函数

，画出图象，选C.7.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(1)＝0，则不等式的解集为A．(－∞，－1]∪(0,1]

B．[－1,0]∪[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

D．[－1,0)∪(0,1]参考答案：C8.设，则A. B. C. D.

参考答案：B本题考查指数与对数的比较大小。，，，所以；选B。

9.若复数满足：(是虚数单位)，则的共轭复数(

) A．

B．

C． D．参考答案：C略10.设，则“”是“”的 （

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列中，=1，当，时，=，则数列的通项公式__________参考答案：12.如图：过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其准线与点，若，且，则抛物线的方程是

参考答案：答案:

13.若函数的反函数为，则．参考答案：0由得，，即。14.若关于，的不等式组（是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则

.参考答案：或先做出不等式对应的区域，阴影部分。因为直线过定点，且不等式表示的区域在直线的下方，所以要使所表示的平面区域是直角三角形，所以有或直线与垂直，所以，综上或。15.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为棱DC的中点，则D1P与BC1所在的直线所成角的余弦值等于．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．分析：连结AD1、AP，由AD1∥BC1，得∠AD1P就是D1P与BC1所在的直线所成角，由此能求出D1P与BC1所在的直线所成角的余弦值．解：连结AD1、AP，∵AD1∥BC1，∴∠AD1P就是D1P与BC1所在的直线所成角，设AB=2，则AP=D1P=，AD1=，∴cos∠AD1P===．∴D1P与BC1所在的直线所成角的余弦值等于．故答案为：．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．16.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为

.参考答案：试题分析:从所给的组数据可以看出：击中三次和四次的共有，，，，，，，，，，，，，，，即种情形，故由古典概型的计算公式可得其概率为,即.考点：列举法及古典概型公式的运用.17.设x,y满足约束条件,则目标函数z=3x?2y的最大值为______.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论方程根的个数.参考答案：（1）；（2）当时，方程有一个根，当时，方程有三个根.试题分析：（1）时，函数表达式已知，先求出切点的坐标，利用导数求得斜率，用点斜式写出切线方程；（2）方程即，的定义域为.当时，易知，故方程无解，故只需考虑的情况.此时构造函数，利用导数分类讨论的零点个数.，在递减又在递增，在有一个根在递减在有一个根0，又在递增考点：函数导数与零点问题.【方法点晴】本题主要考查导数与切线，考查导数与零点问题.有关切线的题目首先看清楚是切点还是曲线外的点，其实把握住切点坐标和斜率，主要关注的是切点的横坐标，因为斜率也是由切点的横坐标球出来的.第二问研究函数的零点，首先求出定义域，然后分成两个部分，其中一个部分恒小于零，没有根，另一个部分需要构造函数，利用导数来分类讨论根的个数.19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=1，S5=15，数列{bn}的前n项和Tn满足Tn=（n+5）an（1）求an（2）求数列{}的前n项和．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）运用数列的递推式：当n=1时，b1=T1；n≥2时，bn=Tn﹣Tn﹣1．可得bn=2n+4，则==（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，a2=1，S5=15，即为a1+d=2，5a1+×5×4d=15，解得a1=d=1，则an=a1+（n﹣1）d=n，n∈N*；（2）Tn=（n+5）an=n（n+5），当n=1时，b1=T1=6；n≥2时，bn=Tn﹣Tn﹣1=n（n+5）﹣（n﹣1）（n+4）=2n+4，上式对n=1也成立．则==（﹣），即有数列{}的前n项和为（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（1﹣﹣﹣）=﹣﹣．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列递推式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数（，），且函数的最小正周期为．（1）求函数的解析式；（2）在△中，角，，所对的边分别为，，，若，，且，求的值．参考答案：【测量目标】（1）运算能力/能根据法则准确地进行运算、变形.（2）运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.【知识内容】（1）函数与分析/三角函数/函数的图像与性质.（2）函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理；图形与几何/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积.【参考答案】（1），

……………3分又，所以，，

………………5分所以，．

…………………6分（2），故，所以，或（），因为是三角形内角，所以．……9分而，所以，，

…………11分又，所以，，所以，，所以，．

…………………14分21.设函数，其中，（1）求函数的定义域D（用区间表示）；（2）讨论在区间D上的单调性；（3）若，求D上满足条件的的集合（用区间表示）.参考答案：

22.（12分）已知等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=n+an（n∈N*）求数列{bn}