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PAGE初中数学证线段不等的十种方法 王永会在证明线段不等关系时，对于初学几何的同学来说可能摸不着头绪，找不到切入点，为了帮助同学们学习，现提供十种方法仅供参考。一.平移法平移法是指在遇不相邻等线段的情况下通过平移三角形使问题得以解决。例1.如图1，已知，在中，，求证：图1证明：平移的位置，使AD与BE重合，则，与交于F。因为在，在中，，所以即因为，所以二.对称法对称法是指通过轴对称变换可使某些几何元素集中，关系更密切，更明朗，易于找到解题途径。例2.如图2，已知中，是BC边上的高，E是AD延长线上的一点，且。求证：。图2证明：由，作E点关于BC的轴对称点E’，则又作点C关于AE的轴对称点C’，则设，设与相交于点，因为，所以，所以所以即。三.旋转法旋转法是指一般在遇到相邻等线段时，旋转某个含有等线段中的一条的三角形，使其到与另一条线段重合的位置，从而把要求证的结论与原三角形联系起来。例3.如图3，已知中，，P是内一点，且。求证：。图3证明：把绕点A旋转到的位置，因，故AC和AB重合，因为，又所以所以所以，又因为，所以四.延长法延长法是指延长某条线段可以使要求证的线段联系起来，从而利用有关联的三角形中的不等关系来达到证明的目的。例4.如图4，已知P为内一点，求证：。证明：延长BP交AC于D。图4在中，，在中，，图9证明：如图9，连结BE，则，因BC为的最大边，故。 ①又，故，所以。 ②由①与②，可得到。十.化直法先将曲线化为折线，再把折线化为直线（段）然后加以证明，可简喻为化直法。这种方法充分反映了“静止”与“运动”间的对立统一。例10.已知为正三角形，为它的内接三角形，顶点D、E、F分别在BC、CA、AB上。求证：的周长的周长。（见图10）图10证明：将连续翻转五次，各次对

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