普通高等学校高三数学最后冲刺-理-新人教版

PAGE用心爱心专心高三数学信息试题说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、若函数为纯虚数，则的值为（）A.B.C.D.2、（理）设全集I是实数集，，，，如图所示，则阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.3、已知，若,则的值为（）A.B.C.D.4、曲线在横坐标为-1的点处的切线为则点到直线的距离为（）A.B.C.D.对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得都平行于；②存在平面，使得都垂直于；③内有不共线的三点到的距离相等；④存在异面直线，使得.其中，可以判定与平行的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、设实数满足,则的取值范围为（）A.B.C.D.7、（理）已知函数，若数列满足，().A.B.C.D.8、将边长为4的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,若点A、B、C、D都在一个以为球心的球面上，则球的体积与面积分别是（）A.B.C.D.9、函数，若，则关于的方程的解的个数为（）A.1B.2C.3D.410、已知一科研人员研究两种菌，且在任何时刻两种菌的个数乘积为定值。为便于研究，科研人员用来记录菌个数的资料，其中为菌的个数，则下列判断中正确的个数为（）①②若今天的值比昨天的值增加1，则今天的菌个数比昨天的菌个数多了10个。③假设科研人员将菌的个数控制为5万个，则此时A.0B.1C.2D.3第卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。其中第15题为选做题，考生只能从（1），（2），（3）中选一道题作答；若多做，则按第一道题评阅给分）11、中，A(1,2),B(3,1),C(1,0),则12、(理)曲线与直线轴所围成的区域面积是开始输入xx≥0y=x2-1y=x2-2x输出y结束是否开始输入xx≥0y=x2-1y=x2-2x输出y结束是否（14题图）14、已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的值为、（1）如图，在中,⊙过两点且与相切于点，与交于点，连结，若,则(2)过点的直线的参数方程为，若此直线与直线相较于点，则(3)若关于的不等式无解，则实数的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共75分）、（原创）（本题满分12分）已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，求时的表达式；若关于的方程有解，求实数的范围。17、（原创）（本题满分12分）现有甲乙两个团队之间进行某种比赛，与身高有很大的关系（假定忽略其它因素），为了预知比赛结果，在甲乙两个团队中各随机抽调出8人，测量身高并绘出茎叶图如图。（1）请你根据茎叶图判断一下如果是跨越障碍物比赛，哪个团队胜出的可能性大一些？说明你的理由。（2）如果是进行队形整齐性比赛（身高相对要整齐），哪个团队胜出的可能性又大一些？说明你的理由。（3）从甲团队的这抽出的8人中的身高低于170cm的队员中再抽取两名进行某种灵巧性训练，则身高为158cm的那位队员被选中的概率是多少？1818171615甲组乙组29108328168987单位:cm 、（原创）（本题满分12分）如图所示，空间直角坐标系中，直三棱柱，，，N、M分别是、的中点。（1）试画出该直三棱柱的侧视图。并标注出相应线段长度值；（2）求证：直线AN与BM相交，并求二面角的余弦值。

（原创）（本题满分12分）如图所示，椭圆过点，点、分别为椭圆的右焦点和右顶点且有。（1）求椭圆的方程。（2）若动点，符合条件：，当时，求证：动点一定在椭圆内部。YBFOAXM（改编）（本题满分13分）数列中，，，，（1）若为等差数列，求；（2）记，求，并求数列的通项公式。、（改编）（本题满分14分）已知函数，（）（1）求的单调递增区间；（文科可参考公式：）（2）若，求证;,且高三数学信息试题（2）答案一选择题1A解析：为纯虚数，2.（理）C解析：，，则，故阴影部分为，故选C.3.B解析：得，故故选B4.A解析：曲线在横坐标为-1的点处的纵坐标为-3，故切线坐标为（-1，-3）切线斜率为故切线的方程为：即,由点到直线距离公式得：，故选A5．B解析：①不能判定与平行。如正方体相交于同一个定点的三个面；②可以判定与平行③不能判定与平行。如面内不共线的三点不在面的同一侧时，此时与相交；④可以判定与平行.可在面内作则与必相交。又，。故选B.6．C.解析：作出满足的可行域，可得可行域内的点与原点连线的斜率的取值范围是，即，令则，又在上单调递增，得.故选C.7．（理）D解析：，，，即故，选D.8．A解析：如图，折叠后的图形为三棱锥A-BCD,且平面ABD平面BCD，取BD的中点，连接,.同理，,,即为外接球球心，故选A9．C解：由题知，解得故，当时，由得，解得，即时，方程有两个解。又当时，有适合，故方程有三个解。故选C.10．B解：对于①，当时，则有,故①不正确。对于②，值增加1，则个数变为原来的10倍，而不是增加10个，故②不正确。对于③，将菌个数控制为5万个时，菌个数为，则，此时有，故③正确，选B.二填空题11．解析：A(1,2),B(3,1),C(1,0),12．解析：（理）.13.解析：（理）渐近线方程为，双曲线方程为在双曲线的左支上，，14解析：15（1）解析：由已知得,得（2）解析：由得，解方程组得点，.（3）解析：设，则故的最小值为1则无解，故时，无解。三、解答题16、（本题满分12分）解答：（1）当时，时，，（6分）（2）若关于的方程有解，（12分）17、（本题满分12分）（1）根据茎叶图得知：甲团队员身高集中在160cm到179cm之间，而乙团队队员身高则主要集中在170cm到179cm之间，所以乙团队平均身高较大，跨越障碍物比赛胜出的可能性大一些。（3分）（2）经计算甲团队员平均身高估计大约169cm,身高方差经计算大约60.1;而乙团队员平均身高估计大约172cm身高方差经计算大约61.所以甲团队身高相对整齐划一，如果是队伍队形整齐性比赛，甲团队胜出的可能性大一些。（6分）（3）从甲团队的这抽出的8人中身高低于170cm的队员中再抽取两名共种方法，其中身高为158cm的那位队员被选中的情况共3种，所求概率是。（12分）18（本题满分12分）解答：（1）略（4分）（理科）同前同，（8分）平面的一个法向量经计算为，平面的一个法向量为，故二面角的余弦值。（12分）（本题满分12分）解析（1）依题意得：，故椭圆的方程（5分）（2）由动点符合条件，、、得的轨迹方程：，是以为圆心，1为半径的圆。（8分）联立椭圆的方程得：公共点仅为又所以舍去，从而该圆始终在椭圆内