微专题Ⅰ动量守恒定律几种模型分析（原卷版）

微专题Ⅰ动量守恒定律几种模型分析学习学习名目TOC\o"13"\h\z\u模型一、小球与曲面模型 1模型二、小球与弹簧模型 4模型三、子弹打木块模型 7模型四、爆炸与类爆炸模型 10学问学问把握模型一、小球与曲面模型(1)小球上升至最高点时，小球的重力势能最大水平方向动量守恒：m1v0＝(m1＋m2)v能量守恒：eq\f(1,2)m1v02＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＋m1gh(相当于完全非弹性碰撞)(2)小球返回曲面底端时动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2能量守恒：eq\f(1,2)m1v02＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22(相当于弹性碰撞)〔2023春•鼓楼区校级期中〕如下图，半径为R、质量为2m的光滑半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，将质量为m的小球〔可视为质点〕从A点正上方高为R处由静止释放，由A点经过半圆轨道后从B冲出，重力加速度为g，那么〔〕A．小车向左运动的最大距离为RB．小车获得的最大速度为2gRC．小球离开小车后做斜上抛运动D．小球进入半圆轨道后，由小球和小车组成的系统总动量守恒〔多项选择〕〔2023•马鞍山二模〕如图甲所示，一小车静止在光滑水平地面上，上外表PQ是以O为圆心、半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，左端P与平台等高且平滑对接〔不粘连〕。一小球以某一水平速度冲上小车。测得在水平方向上小球与小车的速度大小分别为v1、v2，作出v2﹣v1图像，如图乙所示。P点距地面高h=R5，重力加速度为g，那么A．小车质量是小球质量的2倍B．小球上升到最高点时的速度为gRC．小球上升的最大高度为RD．小球落地时与小车左端P点的水平距离为10〔多项选择〕〔2023•安徽模拟〕如图，半径为R的光滑凹槽A与木块B并排置于光滑水平面上，物块C由圆心等高处沿凹槽内壁静止释放。A、B、C质量均为m，重力加速度为g。那么〔〕A．C由静止释放到最低点过程中A、B、C系统机械能守恒B．C由静止释放到最低点过程中A、B、C系统动量守恒C．A、B别离时，A的速度大小为4gRD．A、B别离时，C的速度大小为4gR〔多项选择〕〔2023春•永春县校级月考〕如下图，光滑水平面上有一质量为2M、半径为R〔R足够大〕的14光滑圆弧曲面C，质量为M的小球B置于其底端，另一个小球A质量为M2，小球A以v0＝6m/s的速度向B运动，并与B发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均可视为质点，那么〔A．B的最大速率为4m/sB．B运动到最高点时的速率为2m/sC．B能与A再次发生碰撞D．B不能与A再次发生碰撞〔2023春•顺德区校级月考〕如下图，在光滑水平面上有一块长为L的木板B，其上外表粗糙，在其左端有一个光滑的圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上外表相平，B、C静止在水平面上，现有很小的滑块A〔可视为质点〕以初速度v0从右端滑上B，并以12v0的速度滑离B，恰好能到达C的最高点。A、B、C的质量均为m〔1〕滑块A与木板B上外表间的动摩擦因数μ；〔2〕圆弧槽C的半径R；〔3〕滑块A滑离圆弧槽C时的速度。模型二、小球与弹簧模型(1)两小球速度相同时，弹簧最短，弹性势能最大动量守恒：m1v0＝(m1＋m2)v能量守恒：eq\f(1,2)m1v02＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＋Epm(相当于完全非弹性碰撞)(2)弹簧恢复原长时：动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2能量守恒：eq\f(1,2)m1v02＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22(相当于完全弹性碰撞)〔2023•河北模拟〕如下图，质量为3m的小物块B静止放在光滑水平面上，左端固定一轻质弹簧，弹簧劲度系数为k，质量为m的小物块A以初速度v0与弹簧碰撞并压缩弹簧，经时间t物块A、B速度大小相同，此过程中小物块B运动的位移为d，之后弹簧弹开，两物块始终在同始终线上运动，v0t＝d0，以下说法中正确的选项是〔〕A．当弹簧恢复原长时，物块A、B的速度相同B．从开头压缩弹簧到弹簧压缩到最短，A物块的位移为d0﹣3dC．从开头压缩弹簧到弹簧完全弹开，弹簧的最大弹力为4kdD．从开头压缩弹簧到弹簧完全弹开，经受的时间为3t〔2023春•通州区期中〕如下图，静止在光滑水平桌面上的物块A和B用一轻质弹簧栓接在一起，弹簧处于原长。一颗子弹沿弹簧轴线方向射入物块A并留在其中，射入时间极短。以下说法正确的选项是〔〕A．子弹射入物块A的过程中，两物块的动量守恒B．子弹射入物块A的过程中，子弹对物块A的冲量大小大于物块A对子弹的冲量大小C．子弹射入物块A的过程中，子弹和物块A的机械能守恒D．两物块运动过程中，弹簧最短时的弹性势能等于弹簧最长时的弹性势能〔2023春•渝中区校级月考〕如图甲所示，在光滑水平面上的轻质弹簧一端固定，物体A以速度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x；现让该弹簧一端连接另一质量为m的物体B〔如图乙所示〕，静止在光滑水平面上。物体A以2v0的速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x。整个过程弹簧处于弹性限度内，那么〔〕A．物体A的质量为2mB．物体A的质量为6mC．弹簧压缩量为最大值x时的弹性势能为3D．弹簧重新恢复原长时，物体B的动量大小为3〔2022秋•袁州区校级期末〕如下图，A、B和C是光滑水平面上的三个质量都为m的相同的小球，其中B、C两小球用不计质量的轻质弹簧连接后静止在水平面上。现A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起。对A、B、C及弹簧组成的系统，以下说法正确的选项是〔〕A．机械能守恒，动量不守恒B．弹簧的最大弹性势能等于1C．三球速度相等时，弹簧肯定处于压缩状态D．三球速度相等后，速度将保持不变〔2023•红桥区二模〕在距地面高为h的水平光滑桌面上放置着质量均为m的A、B两个物体〔A、B可视为质点，开头时B离桌面左端足够远〕，A的左端紧紧插入一质量不计的弹簧，弹簧保持水平。现给A一个水平向左的瞬时冲量I，A获得一个初速度之后通过弹簧和B发生正碰，问：〔1〕A获得的初速度v0大小；〔2〕B脱离弹簧后，到达桌面左边缘，并沿桌面飞出，求其落地速度v大小。模型三、子弹打木块模型ss2ds1v0子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d要点诠释：子弹和木块最终共同运动，相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：mv0从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如下图，明显对子弹用动能定理：-f⋅对木块用动能定理：f⋅s②相减得：f⋅d=对子弹用动量定理：-f⋅对木块用动量定理：f⋅t=Mv〔2023春•呈贡区校级期中〕如下图，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块中，这一过程中木块始终保持静止。子弹A射入深度dA大于子弹B射入的深度dB，那么可推断〔〕A．子弹在木块中运动时间tA＞tBB．子弹质量mA＜mBC．子弹入射时的初速度vA＜vBD．子弹入射时的初动能EkA＜EkB〔2022•龙凤区校级开学〕如图甲所示，质量为m的子弹，以某一速度水平射入静置在水平地面上的木块并留在其中〔未射出〕，射入过程木块位置近似认为不动，此后木块运动的xt-t图像如图乙所示，其中x表示木块的位移，t表示木块运动的时间。木块的质量M〔M＞m〕，重力加速度g取10m/s2，以下说法正确的选项是〔A．木块与水平地面之间的动摩擦因数为B．子弹射入木块过程中〔未射出〕，假设子弹的质量越大，那么木块获得的动能越小C．子弹射入木块过程中〔未射出〕，假设木块的质量越大，那么子弹对木块的冲量越大D．子弹射入木块过程中〔未射出〕，假设子弹的质量越大，那么系统损失的机械能越少〔2022春•保定期中〕如下图，光滑的水平导轨上套有一质量为3kg、可沿杆自由滑动的滑块A，滑块下方通过一根长为1m的轻绳悬挂着质量为的木块B。开头时滑块和木块均静止，现有质量为10g的子弹C以500m/s的水平速度击中木块并留在其中〔作用时间极短〕，此后连续运动。取重力加速度g＝10m/s2，以下说法正确的选项是〔〕A．子弹、木块、滑块组成的系统动量守恒B．子弹和木块摆到最高点时速度为零C．滑块在运动中的最大速度为2m/sD．子弹和木块摆起的最大高度为〔2021•湖北模拟〕如下图，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从两侧同时射入木块，木块始终保持静止，子弹A射入木块的深度是B的2倍。假设木块对子弹阻力大小恒定，那么以下说法正确的选项是〔〕A．子弹A的质量是子弹B的质量的2倍B．子弹A的初动量是子弹B的初动量大小的2倍C．假设子弹A、B的初始速度都增加为原来的2倍，那么木块不会始终保持静止D．假设子弹A、B的初始速度都增加为原来的2倍，那么子弹A射入木块的深度仍是子弹B的2倍〔2023•潍坊模拟〕如下图，在光滑水平面上放着一质量为M＝的木块，在木块正上方h＝处有一固定悬点O，在悬点O和木块之间用一根长L＝的不行伸长的轻绳链接。有一质量m＝的子弹以初速度v0水平射入木块并留在其中，轻绳绷紧后木块和子弹绕O点在竖直面内刚好能到达最高点。忽视空气阻力，子弹进入木块并相对木块静止后整体可以看作质点，g＝10m/s2。求：〔1〕子弹的初速度大小v0；〔2〕从子弹开头进入木块到轻绳绷紧后的过程中，系统机械能的损失ΔE。模型四、爆炸与类爆炸模型一．爆炸模型的特点动量守恒：由于爆炸是极短时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量〔如化学能〕转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加。位置不变：由于爆炸的时间极短。因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可以忽视不计，可认为物体爆炸后仍旧从爆炸前的位置以新的动量开头运动。二、爆炸模型讲解1、如图：质量分别为mA、mB的可视为质点A、B间夹着质量可忽视的火药．一开头二者静止，点燃火药(此时间极短且不会影响各物体的质量和各外表的光滑程度)，A、B组成的系统动量守恒：mAvA=②式说明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的速度与它们的质量成反比。A、B组成的系统能量守恒：E化学能①式也可以写为：PA=PB④又2mAEkA⑤式说明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的动能与它们的质量成反比。②⑤联立可得：EkA=假设原来A、B组成的系统以初速度v在运动，运动过程中发生了爆炸现象那么：A、B组成的系统动量守恒：(mA、B组成的系统能量守恒：E化学能〔2022春•阆中市校级月考〕如下图，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以速度向右做匀速直线运动。甲、乙两球质量分别和。某时刻炸药突然爆炸，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开头计时经过，两球之间的距离为x＝，那么以下说法正确的选项是〔〕A．刚别离时，甲、乙两球的速度方向相同B．刚别离时，甲球的速度大小为C．刚别离时，乙球的速度大小为D．爆炸过程中释放的能量为〔2022•湖北模拟〕一质量为m的烟花弹以初速度v0从水平地面竖直向上射出，上升到最大高度时恰好爆炸，沿水平方向分裂成质量之比为1：4的A、B两个局部，此时A、B动能之和与烟花弹从地面射出时的动能相等。爆炸时间极短，不计空气阻力，那么〔〕A．从射出到爆炸的过程中，系统总动能不变，该过程机械能守恒B．爆炸过程释放的能量与A、B落地时的总动能相等C．A、B两个局部落地时速度大小之比为2：1D．A、B两个局部落地时速度大小之比为4：1〔2022春•宁波期中〕“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏〞，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露．有一个质量为3m的爆竹从地面斜向上抛出，上升h后到达最高点，此时速度大小为v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东；重力加速度为g．那么〔〕A．爆竹在最高点爆炸过程中，整体的动量守恒B．质量为m的一块，其速度为3v0﹣2vC．质量为m的一块，其速度为2v﹣3v0D．质量为m的一块，在落地过程中重力冲量的大小为mg•2h〔2021秋•沙坪坝区校级期末〕地空导弹又称防空导弹，是指从地面放射攻击空中目标的导弹。担负着中国防空重任的红旗系列防空导弹已经形成一个浩大的家族，构成了我国地空导弹的主体。假设一枚质量为3m的地空导弹斜向上放射出去，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向西，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v0、方向水平向东，那么另一块的速度大小为〔〕A．v0B．2v0C．3v0D．5v0〔2023•鹰潭一模〕有人对鞭