物理学 第三版 上下卷 (刘克哲 张承琚 著) 高等教育出版社 课后答案第1章习题解答

[第1章习题解答]1-3如题1-3图所示，汽车从A地出发，向北行驶60km到达B地，然后向东行驶60km到达c地，最后向东北行驶50km到达D地。求汽车行驶的总路程和总位移。解汽车行驶的总路程为S=AB十BC十CD＝(60十60十50)km＝170km；汽车的总位移的大小为Δr=AB/Cos45°十CD＝(84.9十50)km＝135km，位移的方向沿东北方向，与方向一致。1-4现有一矢量是时阃t的函数，问在一般情况下是否相等?为什么?解：在一般情况下是不相等的。因为前者是对矢量的绝对值(大小或长度)求导，表示矢量的太小随时间的变化率；而后者是对矢量的大小和方向两者同时求导，再取绝对值，表示矢量大小随时问的变化和矢量方向随时同的变化两部分的绝对值。如果矢量方向不变，只是大小变化，那么这两个表示式是相等的。1-5一质点沿直线L运动，其位置与时间的关系为r=6t2-2t3，r和t的单位分别是米和秒。求：(1)第二秒内的平均速度；(2)第三秒末和第四秒末的速度，(3)第三秒末和第四秒末的加速度。解：取直线L的正方向为x轴，以下所求得的速度和加速度，若为正值，表示该速度或加速度沿x轴的正方向，若为负值，表示该速度或加速度沿x轴的反方向。(1)第二秒内的平均速度；(2)第三秒末的速度因为，将t=3s代入，就求得第三秒末的速度为v3=18m·s-1；用同样的方法可以求得第口秒末的速度为V4=48ms-1；(3)第三秒末的加速度因为，将t=3s代入，就求得第三秒末的加速度为a3=-24m·s-2；用同样的方法可“求得第四秒末的加速度为a4=-36m·s-21-6一质点作直线运动，速度和加速度的大小分别为和，试证明：(1)vdv=ads：(2)当a为常量时，式v2=v02+2a(s-s0)成立。解(1)；(2)对上式积分，等号左边为：等号右边为：于是得：v2-v02=2a(s-s0)即：v2=v02+2a(s-s0)1-7质点沿直线运动，在时间t后它离该直线上某定点0的距离s满足关系式：s=(t-1)2(t-2)，s和t的单位分别是米和秒。求(1)当质点经过O点时的速度和加速度；(2)当质点的速度为零时它离开O点的距离；(3)当质点的加速度为零时它离开O点的距离；(4)当质点的速度为12ms-1时它的加速度。解：取质点沿x轴运动，取坐标原点为定点O。(1)质点经过O点时．即s=0，由式(t-1)2(t-2)=0，可以解得t=1.0s．t=2.0s当t=1s时．v=ds/dt=2(t-1)(t-2)+(t-1)2=0ms-1a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2)=-2.0ms-2当t=2s时，v=1.0ms-1,a=4.0ms-2。(2)质点的速度为零，即V=ds/dt=2(t-1)(t-2)+(t-1)2=0上式可化为(t-1)(3t-5)=0，解得:t=1.0s，t=1.7s当t=1s时，质点正好处于O点，即离开O点的距离为0m，当t=5／3s时，质点离开O点的距离为-0.15m。(3)质点的加速度为零，即a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2)=0这时离开O点的距离为-0.074m。4)质点的速度为12ms-1，即2(t-1)(t-2)+(t-1)2=12由此解得：t=3.4s，t=-0.69s将t值代入加速度的表示式a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2)求得的加速度分别为:a=12.4ms-2，a=-12.2ms-21-8一质点沿某直线作减速运动，其加速度为a=-cv2，c是常量。若t=0时质点的速度为v0，并处于s0的位置上，求任意时刻t质点的速度和位置。解：以t=0时刻质点的位置为坐标原点O，取水平线为x轴，质点就沿x轴运动。困为是直线运动，矢量可以用带有正负号的标量来表示。于是有两边分别积分，得：固为t0=0，所以上式变为：上式就是任意时刻质点的速度表达式。因为将式(1)代入上式．得：对式(2)两边分别积分，得：于是，任意时刻质点的位置表达式为1-9质点作直线运动，初速度为零．初始加速度为a0，质点出发后每经过τ时间，加速度均匀增加b。求经过时间t后质点的速度和加速度。解：可以把质点运动所沿的直线定为直线L，并设初始时刻质点处于固定点O上。根据题意，质点运动的加建度应该表示为：由速度公式：可以求得经过f时间质点的速度：另外，根据位移公式可以求得经过时间t质点的位移为：1-10质点沿直线y=2x十1运动，某时刻位于x1=1.51m处，经过1.20s到达x2=3.15m处。求质点在此过程中的平均速度。解：根据定义，平均速度应表示为：其中由已知条件找出△x和△y，就可以求得平均速度。△x=x2-x1根据直线方程y=2x+l，可求得y1=2x1+l=4.02m，y2=2x2+l=7.31m，所以△y=y2-y1平均速度为:也可以用下面的方式表示与z轴的夹角为1-11质点运动的位置与时间的关系为x=5+t2，y=3+5t-t2，z=l+2t2，求第二秒末质点的速度和加速度，其中长度和时间的单位分别是米和秒。解：已知质点运动轨道的参量方程为质点任意时刻的速度和加速度分别为和质点在第二秒末的速度和加速度就是由以上两式求得的。将t=2s代人上式，就得到质点在第二秒末的速度和加速度，分别为和1-12设质点的位置与时间的关系为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，如果先求出，然后根据求得结果。还可以用另一种方法计算：先算出速度和加速度分量，再合成．得到的结果为，你认为那一组结果正确？为什么？解：第二组结果是正确的。而在一般情况下第一组结果不正确，这是因为在一般情况下速度和加速度中的是质点的位置矢量，不仅有大小而且有方向．微分时，既要对大小微分也要对方向微分。第一组结果的错误就在于，只对位置矢量的大小微分，而没有对位置矢量的方向微分。1-13火车以匀加速运动驶离站台。当火车刚开动时，站在第一节车厢前端相对应的站台位置上的静止观察者发现．第一节车厢从其身边驶过的时间是5.0s。问第九节车厢驶过此观察者身边需要多少时间?解：设火车的加速度为a，每节车厢的长度为l，第一节车厢