全等三角形判定-AS获奖课件-泉州中学

三角形全等三ASA学习目标:1.探索并掌握三角形全等的判定方法:“ASA”定理、“AAS”定理。2.会运用“ASA”定理、“AAS”判定两个三角形全等。1.什么是全等三角形？

2.全等三角形的性质：

3.目前你有什么方法判定

两个三角形全等？复习：全等三角形的对应边相等，对应角相等.能够完全重合的三角形叫全等三角形（1）定义

（2）性质：量对应边及对应角实验：1.任意画一个△ABC2.画线段B′C′=BC3.在B′C′的同旁分别以B′

、C′为顶点画∠MB′C′=∠B，∠NC′B′=∠C，MB′与NC′交于A′.B′C′MNA′

有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.角边角公理简记为“角边角”或“ASA”ABC三角形全等的判定方法1如图：在△ABC和△A′B′C′中BC=B′C′∠C=∠C′∴△ABC≌△A′B′C′∠B=∠B′A′B′C′（SAS）符号语言：A′B′C′ABC应用：例1:如图,∠1=∠2,∠3=∠4,△ABD与△CDB全等吗？为什么？41BACD32解:全等。理由是：在△ABD和△CDB中，∠1=∠2BD=DB∠3=∠4∴△ABD≌△CDB（已知）（已知）（公共边）（ASA）OP平分∠

MON,PO平分∠

MPN求证:△POM≌

△PON12在△MOP和△NOP中，∴△MOP≌△NOP（ASA)

∠1=∠2（已证）

OP=OP（已证）∠3=∠4（公共边）

34解∵

OP平分∠

MON∴

∠1=∠2∵PO平分∠

MPN

∴∠1=∠2我能行！解：在△AOC与△BOD中，∠A=∠B（已知）AO=BO（已知）∠AOC=∠BOC∴△AOC≌△BOD（ASA）直观图.gsp如图，已知AB与CD相交于点O，AO=BO，

∠A=∠B，说明△AOC与△BOD全等的理由。（对顶角相等）练一练：ACOBD╮╭‖‖交流与发现：

如图:在△ABC与△DEF中，BC=EF,∠A=∠D,∠B=∠E.EFDABC∠C与∠F相等吗？为什么？（2）△ABC与△DEF全等吗？ABC三角形全等的判定方法2简记为“角角边”或“AAS”

有两角及其其中一角的对边分别与另一个三角形的两个角及其一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等.CABDEF如图：在△ABC和△DEF中BC=EF∠B=∠E∠A=∠D符号语言：∴△ABC≌△DEF（AAS）角角边定理：练一练：BACD

如图：AB⊥BC,AD⊥CD,垂足分别为B,D,AC平分∠

BAD,△ABC≌

△BAD全等吗？为什么？练习2：下列三角形中有哪几对是全等的？请找出来并说出你是运用了哪个三角形全等的判定定理。47°61°1061°47°1070°27°1070°83°10（1）（2）（3）（4）50°3┐50°3┐60°48°48°60°72°58°572°58°5（5）（6）（9）（8）（7）（10）通过这节课的学习，你有什么收获？作业：P35A组：1，2，3

选做：A组：4小明有一天在家里玩时，不小心把一块三角形的装饰玻璃打破了一个角，为了培养小明的生活能力，小明的爸爸妈妈决定由小明自己一个人去玻璃店重新做一块一模一样的，小明虽然很想将功赎过，可他不知道怎样才能做一块和原来的一样的玻璃，你们大家能帮帮小明吗？，B’C’A’CBA帮帮小明吧！例：如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.

求证：BD=CEABCDEO证明：在△ACD和△ABE中∠A=∠A（公共角）AC=AB∠C=∠B∴△ABE≌△ACD（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC△DBO≌△ECB（？）OD=OEOB=OC∴BD=CEOB=OC(已知)(已知)(已知)例：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠CABCDEO（1）根据上述条件你能得到全等三角形吗？△ABE≌△ACD（ASA）（2）AB=AC除外图中还有那些线段相等？AD=AE、BE=CDBD=CE？解：在△ABD和△ACE中，∠B=∠C（已知）

AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）∴△ABD≌△ACE（ASA）练习1：已知AB=AC，∠B=∠C，说明△ABD≌△ACE的理由ABDCE练习2.gspOP平分∠

MON,PO平分∠

MPN求证:△POM≌

△PON12在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA）

∠1=∠2（已知）

OP=OP（已知）∠3=∠4（公共角）

34解∵

OP平分∠

MON∴

∠1=∠2∵PO平分∠

MPN

∴∠1=∠2BACD已知:AB∥CD,AD∥BC求证:

△ABD≌△CDB4解:∵AB∥CD

∴

∠1=∠2

∵AD∥BC∴∠3=∠4123

∠1=∠2BD=DB∠3=∠4在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB已知:BECF在同一直线上,AB∥DE,AC∥DF,并且BE=CF,求证:△ABC≌△DEF解∵

AB∥DE