河北省广平一中届高三高考模拟试卷数学（文）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2012年高考数学精英备考模拟试卷（文)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第⒂题为选考题,其他题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:.答题前,考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。.选择题答案使用铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整,笔迹清楚.。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效..保持卷面清洁,不折叠,不破损。.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式:锥体的体积公式：,其中是锥体的底面积,是锥体的高.球的表面积、体积公式：、，其中为球的半径。样本数据的标准差,其中为样本平均数.用最小二乘法求线性回归方程系数公式：,。第I卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．1．已知集合,集合，则A． B． C． D．2．已知i为虚数单位，则的值等于（) A.B.C。D.2．定义。设集合,3．如果奇函数f（x)是［3,7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间［－7，－3]上是(）A。增函数且最小值为－5 B。减函数且最小值是－5C.增函数且最大值为－5 D。减函数且最大值是－54．如果实数x,y满足等式（x－2)2+y2=3，那么的最大值是（）A． B． C． D．开始＝3k＝k＋开始＝3k＝k＋1输出k,n结束是否输入图1A．B．C．D． 6．函数的部分图象如图所示，则＝（）A.6B.4C.D第6题图7．在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代第6题图表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（)A。72种 B。36种 C.144种 D.108种8．已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值为(）A．3或－1B．－3或1C．1D．－19．农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。06年某地区农民人均收入为3150元（其中工资源共享性收入为1800元，其它收入为1350元)，预计该地区自07年起的5年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160元。根据以上数据，2011年该地区人均收入介于(）A．4200元—4400元B.4400元—4460元C.4460元-4800元D.4800元-5000元10．已知两点M(1，）,N（－4，-），给出下列曲线方程：①4x+2y—1=0②x2+y2=3③=1④=1.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）A。①③B。②④C.①②③D。②③④第Ⅱ卷二、填空题:本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题,两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．11．若关于x的方程x—eq\f(1,x）+k=0在x∈(0,1）没有实数根，则k的取值范围为.12、从分别标有数字1,2，3，4的4个大小、形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于.13．如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆千克，则共需油漆的总量为 千克14．给出下列四个结论：①“若则”的逆命题为真；②若为的极值,则；③函数(x）有3个零点;④对于任意实数x,有且x〉0时，则x<0时其中正确结论的序号是.15.(不等式选讲选做题）不等式的解集是三．解答题:本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知,(Ⅰ）求函数的最小正周期;(Ⅱ)当,求函数的零点.17。（本小题满分12分）甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只.乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个.请你根据提供的信息说明:（Ⅰ）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。（Ⅱ）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量）比第1年扩大了还是缩小了？说明理由。（Ⅲ)哪一年的规模(即总产量）最大？说明理由.18．如图（1)，是等腰直角三角形，,、分别为、的中点,将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．（Ⅰ)求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．图（1）图（2）19.（本题满分12分)公差大于零的等差数列的前项和为，且满足。(1)求数列的通项公式；(2）若,且数列是等差数列，求非零常数的值;(3）在（2）的条件下，求的最大值.20．（本题满分13分)已知圆C:。(1）直线过点P（1，2)，且与圆C交于A、B两点，若，求直线的方程;（2）过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量，求动点的轨迹方程。（3)若点R（1,0)，在（2)的条件下，求的最小值.21．（本小题满分14分，）已知，函数.（Ⅰ)当时，求使成立的的集合；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值。广平一中2012年高考数学模拟试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分，共50分)题号12345678910答案DDCDBAADCD2．D提示：3．C奇函数f（x)在区间［－7，－3］也是单调递增，4.D提示：数形结合法，视为圆(－2)2+y2=3上点到原点连线的斜率。5.B提示：(1)；（2）;依次进行便可。6.A提示：由，得，由，得，由向量数量积运算便可得。7。A提示：8．D解析:由题知，，又为偶函数,则.所以,故选D.9。解析：2011年农民工次性人均收入为：又2011年农民其它人均收入为1350+160=2150故2011年农民人均总收入约为2405+2150=4555（元)。故选C.10．解析：P满足｜MP|=｜NP｜即P是MN的中垂线上的点，P点存在即中垂线与曲线有交点。MN的中垂线方程为2x+y+3=0，与中垂线有交点的曲线才存在点P满足｜MP｜=|NP|，直线4x+2y—1=0与2x+y+3=0平行，故排除A、C，又由△=0，有唯一交点P满足｜MP|=｜NP|，故选D。二、填空题（本大题共5小题，每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上）11.k<012。13.2414.④15。14．解析：，可知=1\＊GB3①错；,则不存在，可知=2\*GB3②错；由单位圆知故只有一个交点,故=3\＊GB3③错。由奇函数的增减性一致，偶函数的增减性相反，知x〈0时，故=4\*GB3④正确。15．解：原不等式等价于（Ⅰ）或(Ⅱ）∴原不等式的解集为．三、解答题:（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）16．解：(Ⅰ）=————---—4分故—-—--—————-—-——-—-5分(Ⅱ）令，=0，又-——-——————-——-——7分—----————-—-----——9分故函数的零点是—————--—-———-——12分17．解：由题意可知,图甲图象经过（1，1)和（6，2）两点，从而求得其解析式为y甲=0。2x+0.8-——--——---——-—-----2分图乙图象经过(1，30）和（6，10）两点，从而求得其解析式为y乙=-4x+34.—-—-—-—-—--—-————-——---——3分(Ⅰ)当x=2时，y甲=0.2×2+0。8=1。2，y乙=—4×2+34=26，y甲·y乙=1。2×26=31。2。所以第2年鱼池有26个,全县出产的鳗鱼总数为31。2万只。——----—----5分（Ⅱ)第1年出产鱼1×30=30（万只）,第6年出产鱼2×10=20（万只)，可见,第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了—--—-——-—-——---————---—---7分（Ⅲ)设当第m年时的规模总出产量为n，那么n=y甲·y乙=（0。2m+0。8）（-4m+34)=-0.8m2+3。6m=—0.8（m2—4。5m—34）=—0。8（m—2。25）2+31.25———-—-————---—-—-—10分因此,.当m=2时，n最大值=31。2。即当第2年时,鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为31。2万只。---———-—-——12分18．(Ⅰ）证法一：在中，是等腰直角的中位线，—-—-————1分在四棱锥中,,,平面,又平面,——-—-——6分证法二：同证法一平面，又平面，——--———6分（Ⅱ）在直角梯形中,，=又垂直平分，—-----10分三棱锥的体积为：—-———-—12分19．解：(1)由题知，，所以，或,所以公差，又因为,所以，因此---————---4分（2），所以,由是等差数列得,，所以(其中舍去)--—-—--—--8分(3)由（2)知，当且仅当时，即时取得等号。20．解：（1）①当直线垂直于轴时,则此时直线方程为,与圆的两个交点坐标为和,其距离为，满足题意--—----—-—-1分②若直线不垂直于轴，设其方程为，即-—--———-—-2分设圆心到此直线的距离为，则，得，,，故所求直线方程为3x—4y+5=0综上所述，所求直线为3x—4y+5=0或x=1—---———--—--—-——5分(2）设点M的坐标为（x0，y0)，Q点坐标为（x，y）则N点坐标是（x0，0），∴即又--—--——--————8分由已知，直线m//y轴，所以，，∴点的轨迹方程是————--—-—-9分（3)设Q坐标为（x，y)，，,----————-——-—10分又可得：=—-—-—---—-——-12分，时,取到最小值--——--——---—-1