河南省驻马店市泌阳县第二高级中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析

河南省驻马店市泌阳县第二高级中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的倍，已知这座塔共有盏灯，请问塔顶有几盏灯？” A． B． C． D．参考答案：A依题意，这是一个等比数列，公比为，前项和为，∴，解得．故选．2.为了得到的图象，可以把的图象

（

）

A．向右平移1个单位

B．向左平移1个单位．

C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：D3.（5分）（2015秋?太原期末）已知函数f（x）=x2﹣ax+b（a＞0，b＞0）有两个不同的零点m，n，且m，n和﹣2三个数适当排序后，即可成为等差数列，也可成为等比数列，则a+b的值为（）A．7B．8C．9D．10参考答案：C【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到m+n=a，mn=b，再由m，n，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于m，n的方程组，求得m，n后得答案．【解答】解：由题意可得：m+n=a，mn=b，∵a＞0，b＞0，可得m＞0，n＞0，又m，n，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：m=4，n=1；解②得：m=1，n=4．∴a=5，b=4，则a+b=9．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．4.设，且，若，则实数的值为

参考答案：答案:

B5.将函数的图象向右平移个单位，所得到的图象关于y轴对称，则函数f(x)在上的最小值为（

）A.

B.

C.

D.-参考答案：D6.如果等差数列中，，那么（

）A.14

B.21

C.28

D.35参考答案：C7.设若，则的值为

（

）A B

C D参考答案：A8.设满足约束条件，则的最大值为（

）A．

6

B．7

C.

8

D．9参考答案：D画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=2x+y得，y=－2x+z，显然将直线y=－2x+z平移到C处时，z的值最大，由得：C(3，3)，∴z最大值=2×3+3=9，故选D.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

9.设为大于1的正数，且，则，，中最小的是（

）A．

B．

C．

D．三个数相等参考答案：C10.如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；②；③；④．其中“同簇函数”的是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设i是虚数单位，复数z满足（2+i）?z=5，则|z|=

．参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，代入复数的模得答案．解答： 解：由（2+i）?z=5，得，∴|z|=．故答案为：．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．12.如右图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为且，记矩形的周长为，则

。参考答案：21613.对于函数，下列5个结论正确的是__________（把你认为正确的答案全部写上）．(1)任取，,都有；(2)函数在上单调递增；(3)，对一切恒成立；(4)函数有3个零点；(5)若关于的方程有且只有两个不同的实根,，则.参考答案：（1）（4）（5）由题意，得的图象如图所示，由图象，则任取，,都有故（1）正确；函数在上先增后减，故（2）错误；当时，，即，故（3）错误；在同一坐标系中作出和的图象，可知两函数图象有三个不同公共点，即函数有3个零点，故（4）正确；在同一坐标系中作出和的图象，由图象可知当且仅当时，关于的方程有且只有两个不同的实根,，且,关于对称，即；故（5）正确

14.已知集合P=｛x︱x2≤1｝，M=．若P∪M=P，则的取值范围是（

） A.(∞,1]

B.[1,+∞） C.[1，1]

D.（-∞，1]∪[1，+∞）参考答案：C略15.（文）如果函数的两个相邻零点之间的距离为，则的值为

参考答案：1216.已知集合A={（x，y）||x|+2|y|≤4}，集合B={（x，y）|（x﹣m）2+y2=}，若B?A，则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣2，2]略17.(坐标系与参数方程)在极坐标系中，定点A(2，π)，动点B在直线上运动，则线段AB的最短长度为

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）型号甲样式乙样式丙样式500ml2000z3000700ml300045005000一工厂生产甲,乙,丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.（1）

求z的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）

用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率．参考答案：(1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得,,所以x=40.……………2分则100－40－25＝35，所以n=7000，……………4分故z＝2500

……………6分

(2)设所抽样本中有m个500ml杯子,因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2

…………………8分也就是抽取了2个500ml杯子,3个700ml杯子,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)………………10分共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2个至少有1个500ml杯子的概率为.…………12分19.已知函数。（1）当时，求该函数的值域；（2）若对于恒成立，求有取值范围．参考答案：解：（1）令时，（2）即对恒成立，所以对恒成立，易知函数在上的最小值为0.故略20.（本小题满分14分）

某种上市股票在30天内每股的交易价格P（元）、日交易量Q（万股）与时间t（天）的对应关系分别如下：[有序数对(t，P)落在图甲中的折线上，日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如表乙所示．]

(1)根据图甲的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；

(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t（天）的一次函数关系式；

(3)用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？

（注：各函数关系式都要写出定义域．）参考答案：解：(1)设，依题意及由图象甲可得：及解得：

及

……4分故所求P满足的函数关系式

…………5分(2)依题意设，把前两组数据代入得：解得：，故Q的一次函数关系式是

……8分(3)依题意：当时，当时，故y关于t的函数关系式：，………12分若，则时，（万元）若，则（万元）∴第15天日交易额最大为125万元．

……14分21.数列{an}是单调递增的等差数列，，是方程的两实数根；（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求{bn}的前n项和Sn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）将看成一个整体，利用一元二次方程的解法、等差数列的通项公式即可得出；（2）先利用对数恒等式解得，再利用等比数列求和即可得出．【详解】（1），∴或4，，，又是递增的等差数列，所以，，公差d=，所以.（2），.【点睛】本题考查了指数与