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文档简介
8.4相似三角形认真观察下图,哪些图形是相似图形?
1234ABCD其中,最为简单的相似图形是什么
思考§8.4相似三角形ABCB'C'A'(一)定义:若一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角分别相等,且各边成比例,则这两个三角形叫相似三角形。§8.4相似三角形ABCA'B'C'∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'△ABC∽△“∽”注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上!123123A'B'C'找一找已知下图的两个三角形相似,找出图中相似三角形的对应角与对应边,并把它表示出来!ABCDEF对应角:对应边:表示为:△ABC∽
△FED∠A=∠FAB→FE注意:相等的角是对应角,对应角的对边是对应边。∠B=∠E∠C=∠DBC→EDAC→FDABCDEABCDE(二)相似三角形的性质:对应角相等,对应边成比例。做一做1.已知下图中的三角形△
ADE∽△ABC,写出图中的比例线段的比例式。==(1)(2)2.如图,△BCA∽
△BAD,写出图中所所有相等的角和成比例线段的比例式。ABDC∠ABC=∠DBA,∠BAC=∠BDA,∠BCA=∠BAD。==思考:△DEF与△ABC的相似比是多少呢?也是吗?那么:则△ABC与△DEF的相似比就是。(三)相似比:ABCDEF如果注意:相似比具有顺序性!当相似比为1是,这两个三角形有什么关系?思考:在相似三角形中,对应边的比叫这两△ABC∽
△DEF个三角形的相似比。在:中如图:已知△ADE∽△ABC。(1)如果∠A=70°∠B=65°,求∠ADE和∠AED的度数;(2)如果AD=6,DB=3,BC=12,求DE的长。ABCDE解:(1)∵△ADE∽△ABC∴∠ADE=在△ADE中,∠AED=180°-∠ADE-∠A=180°-65°-70°=45°∠B=65°例题欣赏☞应用提高(四)ABCDE解:(2)∵△ADE∽△ABC,即=∴=变式训练如图:△ADE∽△ABC(1)
DE//BC吗?(2)若AD=2,DE=4,BC=9,求BD的长。∴DE=8。随堂练习1.如果△ABC∽△A'B'C',∠ACB=50°,则∠A'C'B'=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.2.已知△ABC∽△DEF,若∠A=30°,∠B=90°,则∠F=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗;若AB=2,BC=3,DE=1,则EF=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。3.如图,已知△ABC∽△EDC,下列结论错误的是()A.AB:DE=AC:ECB.AC:BC=EC:DCC.AE:AC=BD:BCD.AB//DEABCDE50°60°C1、两个全等三角形一定相似吗?为什么?(1)BCDEFA相似.因为对应角相等,对应边成比例2、两个直角三角形一定相似吗?为什么?两个直角三角形不一定相似。因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例.3004503、两个等腰直角三角形呢?4、两个等腰三角形一定相似吗?为什么?5、两个等边三角形呢?两个等腰三角形不一定相似;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.BCDEFA两个等边三角形相似.议一议1、下面的两个图形是相似三角形,试确定x,m,n的值。45°80°m°n°55°45°3a2ax18x=12m=80°n=55°2、如果一个三角形的三边长分别是6、8和10,与其相似的三角形的最短边长是15,那么较大三角形的周长是多少?(较大三角形周长是60)(五)巩固与提高三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形。△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF.
注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上!性质:相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例。如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.相似比为1的两个相似三
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