初中数学-勾股定理的逆定理教学课件设计

狮身人面像卡纳克神庙金字塔古埃及人曾用下面的方法得到直角按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。学习目标：1、能探索出勾股定理的逆定理，并会证明勾股定理的逆定理.2、能运用勾股定理的逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形.3、通过对勾股定理逆定理的探究，使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心，培养学生学习数学的兴趣和创新精神．活动一：实验与探究（1）动手画一画：（用尺规作图）选定一个单位长度，作三角形△ABC

，使得三边长度分别为①AC=3,

BC=4,

AB=5②AC=6,

BC=8,

AB=10（2）计算一下△ABC各边AC=b,

BC=a,

AB=c的平方，你会发现有什么关系呢？（3）度量一下△ABC的最大内角,△ABC是怎样的三角形？（4）猜想：如果三角形的三边长a、b、c，满足

，那么这个三角形是

三角形．a2＋b2=c2直角三角形由上面的探究你有什么猜想?请以命题的形式说出你的观点!

如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形．a2+b2=c2交流讨论勾股定理的逆命题

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．勾股定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．互逆命题勾股定理的逆命题直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．勾股定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．互逆命题逆定理定理abc勾股定理逆定理的使用格式：∵a2+b2=c2∴三角形是直角三角形．解:如图，设每两个结的距离为a（a>0）,则AC=3a,BC=4a,AB=5a.原来如此(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)

据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.ABC例1(1)判断有线段15、17、8组成的三角形是不是直角三角形？分析由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方．温馨提醒：由三边判断三角形形状的步骤：1、选择：最大边；2、计算：两条较小边的平方和，最大边的平方；3、判断：如相等，就是直角三角形；否则，就不是．小明的解法：∵152+172=225+28982=64∴152+172≠82∴这个三角形不是直角三角形．小红解法：∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴这个三角形是直角三角形．你认为哪位同学的解题方法是错误的？你能指出他的错误之处吗？活动二：勾股定理的逆定理的应用（1）已知三角形三条边的长度分别是：（1）1，，；（2）2，3，4；（3）3n，4n，5n（n>0)；

它们是否分别构成直角三角形？是最大边，，中，解：（1）在1，所以，边长为1，，的三角形是直角三角形.(3)在3n，4n，5n(n>0)中，5n是最大的边长.所以，边长为3n，4n，5n(n>0)的三角形是直角三角形.=1+2=(21（）,3222+)因为所以，边长为2，3,4的三角形不是直角三角形.2（2）在2,3,4中，4是最大边长，3222=13≠4,+例1（2）模仿小红的解法完成下列问题(3n)2＋(4n)2=25n2=(5n)2（1）以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（

）

A、5cm，12cm，13cm

B

、5cm，8cm，11cm

C、5cm，13cm，11cm

D

、8cm，13cm，11cm（2）观察下列几组数据：①3,4,5；②4,5,6；③6,8,10；④7,24,25.其中能作为直角三角形三边长的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组AC针对性练习例2

如图，已知AB⊥AD，AB=4，BC=12，CD=13，AD=3，能判断BC⊥BD吗?证明你的结论.解：BC⊥BD.证明如下：∵AB⊥AD∴△BAD是直角三角形.∴在△BCD中，∵∴△BCD是直角三角形，且CD为斜边,∠CBD=90°.∴BC⊥BD.25.3422222=+=+=ADABBDCD.BDBC22222131216925===+=+ABCD1、你能在图中把已知量和未知量标注出来吗？2、此题你是如何思考的?请与同学分享一下你的想法．活动三：勾股定理的逆定理的应用（2）针对性练习DACB解：如图，连接AC，AD⊥DC∴△ACD是直角三角形.由勾股定理知，AC==5，在△ABC中，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2∴△ABC是直角三角形.∴这块地的面积=S△ABC－S△ACD=×5×12－×4×3=24（平方米）如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．……请谈谈你的收获1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）.(A)1,2,3(B)4,6,8(C)5,5,4(D)15,12,92、三角形的三边为a=、b=1、c=，则这个三角形是

三角形.3、如果线段a、b、c能组成直角三角形,则它们的比可能是（）.（A）3:4:7（B）5:12:13（C）1:2:4（D）1:3:54、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15，b=8，c=17；(2)a=13，b=14，c=15；(3)a=7，b=24，c=25；(4)a=1.5，b=2，c=2.5；

达标测评5、小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地，种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量．小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°.你能帮小明求出土地的面积吗？DBAC达标测评5、解：连接AC，

∵∠B=90°

∴AC2=AB2+BC2=25则AC2+AD2=25+144=169=132=CD2，因此∠CAD=90°，

S四边形=S△ADC+S△ABC=AD·AC+AB·BC=×12×5+×4×3=36（平方米）

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