2020届重庆一中高三下学期期中考试文科数学试题含答案

2020年重庆一中高2020级高三下期期中考试数学（文科）试题卷O注意事项:A.3rC.D.乙弘()4.一场考试之后，甲乙丙三位同学被问及语文、数学、英语三个科目是否达到优秀时，甲说：有一个科目我们三个人都达到了优秀；乙说：我的英语没有达到优秀；丙说：乙达到优秀的科目比我多是()是()5.2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难,援湖北某医院，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为()数据，则下列说法正确的是()A.这组新数据的平均数是ma,则实数a的取值范围是()28,将表面积为36的圆锥沿母线将其侧面展开，得到一个圆心角为——的扇形，则该圆锥的轴截面的面积为39,若函数f（x）alnx(aR)与函数g(x)网在公共点处有共同白切线，则实数a的值为()O是坐标原点,渐近线方程为()2ex23D.y2xyD.y2x11.已知函数f(x)2sin(x)(0,f(x1x2)y）的图象过点/17——)且乂1x2时f(x1)f(x2),则3D.f(xf(x2),x1的零点个数为()1的零点个数为()52a3nnAF的前n项和，若an0,a1的直线l与该抛物线交于A,B两点，且点1,且2slan(ant)(tR,nN),16.在三棱锥PABC中，PAPC2,BABC1,ABC90,若PA与底面ABC所成的角0000三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.记BAD,ADC.（2）右BD1,cos-,求ABD的面积.71C12.（2）若异面直线AB1和BC所成角为60,求四棱锥ACDB1B折线图，如右图所示.（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现计表（表1）.若从产品使用寿命的角度考虑，甲公司的负责人选择采购哪款新型材料更好?nXiyinxyni20.(12分)已知椭圆C:―a。1(ab0)的长轴长为4,且经过点P(V2,—).(1)求椭圆C的方程;221(2)若对于任意实数b(1,2),当x(1,b］时，函数fX的最大值为fb,求实数a的取值范围.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数).以原点O为极点，以x轴的非负4AMB一时，求tan的值已知a0,b0,a24b2—3.2020年重庆一中高2020级高三下期期中考试数学(文科)试题卷(参考答案)(2)ababBBC4C5C9C21C3A7A682（一,—）,故当一一时，原式取取大值J3.•17733314在ABDABsinADB4/32、318.（1）证明：如图,连AC1交AC于点E,连DE.又AB1平面ACD,DE平面ACD,故AB1//平面ACD.A（2）解：由（1）知DE//AB1,又GD//BC,故C〔DE或其补角为异面直线AB〔和BC所成角.3332设AC2m,则C1EJm21,C1DJm21,DE无，故C1DE为等腰三角形，故C〔DE60,故C1DE为等边三角形，则有Jm21衣，得到m1.故ABG为等腰直角三角形，故AQgB,又B〔B平面A1BQ1,AD平面A1B1C1,则四棱锥ACDB1B的体积V工与口.姓口13V2石2...313C13.5,y3.5,y6xiyinxy37163.51637163.516一221)-bx1623.59.2x9.201352353104（2）A型新材料对应产品的使用寿命的平均数为X12.35(个月)，101302403204…B型新材料对应的产品的使用寿命的平均数为（2）证明：欲证PQ与坐标轴平行，即证直线PQ的方程为xJ2或y—,219.解：(1)由折线图可知统计数据x,y共有6组又因为PQ平分APB,故只需证明PA,PB的斜率都存在时满足kPAkPB0即可.当PA,PB的斜率不存在时，即点A或B的坐标为（J2,—）,而经检验此时直线l与椭圆C相切，不满足2题意.故PA,PB的斜率都存在，下证kPAkPB0,八122x2m,A(XI,y)%*),联立21x2mx2m220,y-x4m2此时x1x22m,2m22y1yy1yX2_2、.2(y1y2)x1y2x2%2—-■(x1x2)\2(-x1m22、2m(m.2)(x1x2)41、，1、，1-x2m)x1(-x2m)x2(—x122242(x1)f'(x)0(2)由题意f'(x)x(2ax(12a))340时，函数f(x)在(1,0)上单调递增，在(0,1,b］时，函数f(x)的最大值为f(b).)上单调递减，此时，不存在实数b(1,2),使得11(i)当a—时，函数f(x)在(1,)上单调递增，显然符合题意211_1(ii)当——10即0a—时，函数f(x)在(1,0)和(——1,2a22a减，f(x)在x0处取得极大值且f(0)0,只需f(1)0,解得a122上单调递减,2a22a2a1要存在实数b(1,2),使得当x(1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b),需f(——1)f(1),2a1故恒有g(a)g(-)In24cos4sin|AB||OA||OB|124cos4sinQOM是圆CI的直径,OAM—,直角OAM中A故4cos4sin4sin即tan