浙江省金华市东阳职业中学高三数学文模拟试题含解析

浙江省金华市东阳职业中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的6.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种

B.63种

C.65种

D.66种参考答案：C2.设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略3.已知函数在R上是单调函数,且满足对任意,都有,若则的值是（

）A．3 B．7 C．9 D．12参考答案：C略4.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C5.10．函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为（

） A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C6.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（）A.2 B. C. D.参考答案：C【详解】故选：C.7.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为(

)(A)

(B)(C)(D)参考答案：A.由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得.8.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如右上图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是

（

）

A.[6K-1，6K+2](K∈Z)

B.[6k-4,6k-1](K∈Z)

C.[3k-1,3k+2](K∈Z)

D.[3k-4,3k-1](K∈Z)参考答案：B9.已知正项等比数列=

（

）

A．

B．2

C．4

D．参考答案：A10.如图，阴影区域的边界是直线y=0，x=2，x=0及曲线，则这个区域的面积是A

4

B8

C

D参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足：，且，则_____________；参考答案：由可得：，结合有：，，，则数列是周期为3的数列，则.

12.在正三棱锥P－ABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN⊥平面PBC，则此棱锥中侧面积与底面积的比为___________。参考答案：：1

13.已知双曲线的右焦点，若过且倾斜角为600的直线与双曲线的右支有且只有1个交点，则此双曲线的离心率e的范围是_________参考答案：略14.右图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为

．参考答案：0.315.函数（）的反函数是

.参考答案：16.已知双曲线，圆.若双曲线C的一条渐近线与圆M相切，则当取得最大值时，C的实轴长为__________．参考答案：【分析】首先利用直线与圆相切确定a,b的关系，然后利用导函数研究函数取得最大值时双曲线的实轴长度即可.【详解】双曲线的一条渐近线方程为：，圆与双曲线的渐近线相切，则圆心到直线的距离等于半径，即：，据此可知：，则，故，令，则，由导函数与原函数的单调性的关于可知：函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，当时，取得最大值时，此时的实轴长为.【点睛】本题主要考查双曲线的性质，导函数研究函数的单调性与最值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17.过定点M的直线：kx﹣y+1﹣2k=0与圆：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于点N，则|MN|=

．参考答案：4【考点】JE：直线和圆的方程的应用；IO：过两条直线交点的直线系方程．【分析】求出直线结果的定点，圆的圆心与半径，利用直线与圆的相切关系求解即可．【解答】解：直线：kx﹣y+1﹣2k=0过定点M（2，1），（x+1）2+（y﹣5）2=9的圆心（﹣1，5），半径为：3；定点与圆心的距离为：=5．过定点M的直线：kx﹣y+1﹣2k=0与圆：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于点N，则|MN|==4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，且.(I)求角B的大小.(Ⅱ)已知b=2，求△ABC面积的最大值.参考答案：解：(I)中，即解得(舍)或所以.(Ⅱ)由(I)知根据余弦定理得代入得，得，解得，所以的面积最大值为19.（本小题满分12分）已知向量，函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为．（1）求函数在上的单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．若在上至少含有个零点，求的最小值．参考答案：（1）单调增区间[，]．当k=2时，函数的单调增区间[,]（2）【知识点】三角函数的图象与性质C3（1）函数f（x）==4sin（ωx+）cosωx=[4sinωx（-）+4×cosωx]cosωx=2cos2ωx-sin2ωx=(1+cos2ωx)-sin2ωx=2cos(2ωx+)+，

由题意得：T=π，∴=π，∴ω=2，故f（x）=2cos（2x+）+.2kπ-π≤2x+≤2kπ（k∈Z），

∴kπ-≤x≤kπ-（k∈Z），∴y=cos（2x+）+的单调递增区间为[kπ-，kπ-]（k∈Z）．

当k=1时，函数的单调增区间[，]．当k=2时，函数的单调增区间[,]．

函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间[，]，[，]．

（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=2cos2x+的图象．

令g（x）=0得，x=kπ+或x=kπ+，k∈Z，

∴函数g（x）在每个周期内恰好有两个零点，

若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，

则x不小于第10个零点的横坐标即可，∴b的最小值为4π+=．【思路点拨】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，利用余弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间，即可求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间；

（2）通过将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．求出g（x）的表达式，求出函数的零点在一个周期内的个数，利用y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，判断b的位置，即可求b的最小值．20.如图所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．(1)求证：B1C∥平面AC1M；(2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.参考答案：略21.在中，角的对边分别是，已知

．

（1）求的值；

（2）若，求边的值．参考答案：解：（1）由已知得即由同边平方得：

（2）由，即由由余弦定理得22.已知函数,函数的图象在点处的切线平行于轴.(1)确定与的关系；(2)当时，求函数的单调区间；（3）证明:对任意,都有成立.参考答案：(1)依题意得,则由函数的图象在点处的切线平行于轴得:∴（2）由，令得或,故、随变化如下表：

极大值

极