【异方差检验方法的原理及应用4700字（论文）】

异方差检验方法的原理及应用目录TOC\o"1-2"\h\u5277异方差检验方法的原理及应用 1148781异方差检验方法的原理 115335对于多元线性回归模型 132089（3）White检验法 319340（4）加权最小二乘法(WLS) 313449（5）异方差稳健标准误法 474932代表性文献 5237253软件操作 5172974异方差检验研究展望 910686参考文献 9方差齐性是使用线性回归模型所要满足的基本假定条件之一。通过该假定条件，可以做参数估计、假设检验和模型预测等一系列传统的统计推断。在大多数社会经济现象中，存在着大量的异方差数据，因此这种假设在实际的经济观察中往往是不成立的。由于方差不是常数，所以T检验和F检验都是无效的。随着参数估计量方差的增大，解释变量的方差增大，从而降低了解释变量在经济预测中的预测精度。同时，在相同的概率水平下，区间预测的预测精度随着期望区间的增加而降低，这可能导致其预测意义的丧失。此时，如果仍采用一般的最小二乘法，在异方差情况下会降低回归结果的精度，不符合实际情况。因此，为了得到更好的估计，必须对模型进行异方差检验，以便在模型中存在异方差的情况下，采用适当的方法来消除异方差的影响。一方面可以促进回归模型的理论研究，另一方面可以提高预测的准确性，为经济决策提供更准确的指导，这对研究现实的社会经济问题具有重要意义。1异方差检验方法的原理对于多元线性回归模型,（2.1）其同方差性的假设为,（2.2）如若出现，（2.3）就是说对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是个常数，而是互不相同的数，则可以认定为出现了异方差性。在实际的经济问题中，以下几种情况易导致产生异方差性。（1）模型的函数形式设置不正确；（2）样本的观测值存在观测误差；（3）受某些外部环境的影响，略去了某些重要的解释变量。计量经济学模型一旦存在异方差性，如果仍采用普通最小二乘估计法估计模型参数，就会产生一系列不良的后果。当模型出现异方差性时，其普通最小二成法参数估计量仍具有线性性、无偏性，但是不再具有有效性。因为在有效性证明时利用了（2.4）而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有一致性，但仍不具有渐进有效性。在多元线性回归模型关于变量的显著性检验中，构造了统计量，它是建立在随机干扰项共同的方差不变的情况而正确估计了参数方差的基础之上的。如果模型出现了异方差性，那么估计的会出现偏大或偏小的误差，在有偏误方差基础上构造的统计量将不再服从真实的分布，检验会失去意义。其他检验也亦是如此。一方面，由于上述的后果，模型不再具有良好的统计性质；另一方面，在预测值的置信区间中也包含有参数方差的估计量。所以，模型存在异方差性时，仍使用普通最小二乘估计量，将导致预测区间偏大或偏小，预测功能失效。常用的检验方法有以下几种：（1）图示检验法可以用的散点图进行判断，也可以用某一个的散点图进行判断，前者看是否存在明显的散点扩大、缩小或者复杂型趋势（即不在一个固定的带型域中）；后者看是否形成一条斜率为零的直线。图示检验法只能对异方差性进行大概的判断，其他的统计检验方法则更为严格。（2）Breusch-Pagan检验法对于多元线性模型（2.5）同方差性意味着（2.6）在随机干扰项具有条件零均值的基本假设下，同方差性也就意味着（2.7）即随机干扰项的平方与一个或多个解释变量不相关。异方差的存在说明是部分或全部解释变量的某种函数。一个简单的处理方法是假定该函数是线性的，建立回归模型：（2.8）则检验同方差性就是检验联合假设：（2.9）由于观测不到真实的，因此可以利用它的OLS估计近似代替，进而建立辅助回归（2.10）检验联合假设，通过以联合假设为约束条件的受约束检验或者拉格朗日乘数（）检验来进行：（2.11）（2.12）其中，为辅助回归的可决系数。当成立时，在大样本情形下，可以证明，上述两式所构造的统计量与统计量分别渐进地服从分布与分布。如果计算的值或值大于给定显著性水平下的临界值，则拒绝，表明模型存在异方差性；反之，则不拒绝，表明不存在异方差性。（3）White检验法假设回归模型为（2.13）先对模型进行OLS回归，得到残差项的平方，然后做辅助回归：要检验的同方差性假设为。类似于Breusch-Pagan检验，对上述同方差性假设的检验可以通过检验或检验。在同方差假设下，可以证明，（2.11）式的统计量渐进的服从分布，（2.12）式的统计量渐进地服从分布。如果对这里包含的三个解释变量及其平方项、交叉项做辅助回归得到可决系数后，则用于检验异方差的统计量为（2.14）White检验所采用的辅助回归方法，仍是检验与解释变量可能的组合的显著性。因此，辅助回归方程还可以引入解释变量的更高次方。若存在异方差性，则表明确实与解释变量的某种组合有显著的相关性，这时往往出现较大的可决系数，并且某一参数的检验值较大。（4）加权最小二乘法(WLS)加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后再采用普通最小二乘法估计其参数。加权的基本思想是：在采用普通最小二乘法时，对较小的残差平方赋予较大的权数，较大的赋予较小的权数，以此来对对残差提供的信息的重要程度作一番校正，使异方差经受了“压缩”和“扩张”之后变为同方差，提高参数估计的精度。加权最小二乘法即对加了权重的残差平方和实施普通最小二乘法：（2.15）其中为权数。在检验过程中，如果（2.16）随机干扰项的方差与解释变量之间存在相关性，则可以用去除原模型，使之变成如（2.17）式的新模型：（2.17）在该模型中存在（2.18）满足同方差性，因此可以用OLS估计其参数，得到关于参数的无偏的、有效的估计量。WLS比OLS具有更普遍的意义，或者说OLS只是WLS中权恒取1时的一种特殊情况。（5）异方差稳健标准误法当模型存在异方差时，异方差稳健标准误法虽不能得到有效的估计量，但由于可以得到普通最小二乘估计量正确的方差估计，从而使得以估计量方差为基础的各种统计检验不再失效、建立的预测区间也更加可信，因此异方差稳健标准误法是在不能较好的实施加权最小二乘时，消除异方差性不良后果的主要手段。用普通最小二乘法估计的残差的平方作为相应的代表。如在一元线性回归中，估计的斜率正确的方差应为（2.19）于是用OLS估计的残差的平方作为相应的代表，即用下式作为的估计：（2.20）怀特证明了在大样本下，（2.20）式是（2.19）式的一致估计，（2.20）式的平方根称为的异方差稳健标准误。2代表性文献在各类回归模型的应用研究中、误差项独立日方差齐性是一个基本假定，若假定不成立，将会带来很多问题、并对传统的统计推断有很大影响，例如，它会导致参数估计有效性的丧失，模型预测精度的降低，假设检验的无意义。研究者们的广泛关注.Engle于1982年提出的自回归条件异方差模型（AutoregressiveConditionalHeteroskedasticity，ARCH模型）是非常重要的对波动率进行建模的计量经济模型.模型中方差是过去时刻误差项平方的线性组合且随时间变化，修正了传统经济学中方差恒定的假设.Engle使用ARCH模型研究英国通胀指数的波动率，在实证分析中有着非常好的效果.ARCH模型在提出以后便受到了学术界和业界的关注，广泛应用于经济和金融等领域中.Bollerslev在ARCH模型的基础上进行扩展、于1986年提出了广义自回归条件异方差模型（GeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroskedasticity，GARCH模型）.在模型中，条件方差方程中又增加过去时刻的条件方差项，这使得模型对波动率的描述更完善，提高了对波动率进行建模和预测的精确程度.。2004年冉昊和朱仲义将得分检验推广到半参数回归模型，给出检验异方差的得分统计量以及该统计量的渐进性质;并用参数正交化的方法进行了修正。1997年，Diblasi和Bowman提出应用非参数平滑技术来检验方差检验，检验残差的平方趋势，给出检验统计量来量化异方差，并在均值方差为零的情况下计算近似分布。2004年,朱镕基将考试成绩半参数回归模型,给出了检验异方差性和统计量的渐近性质的分数统计,2005年陈智旺和开发了部分线性回归模型的异方差性的测试方法,该方法不需要估计的方差函数,可以用标准正态分布逼近有限样本分布的统计量;2017年，Liu等人利用经验似然法检验了单指数模型的异方差，给出了经验似然比统计量及其渐近分布。在2018年，李和姚毅趋向于随机正交。在矩阵理论中，提出了两个统计检验方法。将异方差检验应用于高维回归模型，证明了两个检验统计量的渐近正态性。2019年，Khaled等人基于Levene的检验提出了一个新的统计量，并测试了一些线性回归模型的可靠性。最后给出了测试结果，并证明了统计量的渐近性质。3软件操作在此我们通过残差图法和等级相关系数法两种方法的介绍并通过SPSS来检验异方差。3.1残差图法当回归模型满足所有假定时，残差图上的n个点的散步应该是随机的，无任何规律。如果回归模型存在异方差性，残差图上的点散布会呈现一定的趋势。在SPSS中选择“转换”-“回归”-“线性”，分别选入对应的自变量因变量；点击“保存”，在残差栏中选择未标准化，确定。选择“图形”-“旧对话框”-“散点图”，将未标准化的残差选入X轴，自变量选入Y轴点击“确定”，得到残差图（2）等级相关系数法

选择“转换”-“计算变量”，在窗口中输入以下公式，点击“确定”选择“分析”-“相关”-“双变量”，将自变量与ABSE选入框中，点击“确定得到结果4异方差检验研究展望在推理统计模型研究中，回归模型的异方差检验一直是一个非常重要的环节。对于经典的参数回归模型，已经有了大量的研究，许多学者提出了大量的有效估计方法和异方差检验方法。然而，在现实中，非参数和半参数模型仍然存在许多问题。这些模型的异方差检验同样重要。单指标模型作为一种典型的带指数项的半参数回归模型，在金融经济、农业生产、生物医药等领域得到了广泛的应用。该模型既保留了非参数平滑的优点，又降低了数据的维数。因此，单指数模型的异方差检验也值得进一步研究。基于估计方程法，对单指标模型的未知参数和连接函数进行了估计。利用完全非参数方差函数法进一步检验了单指数模型的异方差性。随着科学技术的发展和大数据时代的到来，各个领域的数据逐渐进入高维，这给相关数据的处理和分析带来了很大的困难。这也给统计研究带来了巨大的挑战。方差估计是统计建模中一个不可缺少的问题，从推理统计和变量选择的过程开始。它起着非常重要的作用。针对高维条件单指标模型的方差估计问题，有学者采用重组交叉验证法进行研究，该方法受数据分割的影响，稳定性较差。因此，在高维数据的情况下，可以尝试三种有效的变量选择方法来研究单指数模型的方差估计，并可以使用估计方程法进行参数估计和函数拟合来估计模型。它提供了一种更有效的估计模型方差的方法。更稳定的解决方案，从而进一步提高数据处理的准确性，提高研究的科学性。参考文献[1]王佐仁,徐生霞.蒙特卡罗方法下线性模型的异方差性检验方法[J].统计与信息论坛,2016,31(11):5.[2]戴金辉.单因素方差分析中异方差的检验与修正[J].统计与决策,2017(8):4.[3]徐生霞,潘海涛.截面数据异方差问题检验技术的比较[J].统计与决策,2017(5):5.[4]王纯杰,郑茜,李群,等.基于SAS的回归分析异方差的检验与消除[J].长春工业大学学报:自然科学版,2016,37(03):209-216.[5]赵德宇,石颉.基于Davidson-Cole模型与异方差检验的定子绝缘频域介电谱分析[J].电工电能新技术,2021,40(9):10.[6]刘锋,贺璟,高伟强,等.部分线