全等三角形拔高练习题

全等三角形拔高练习题————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期：ﻩ全等三角形拔高练习Ａ1.已知:AD平分∠BAC,ＡC=AB+BＤ,求证:∠B＝2∠CＡCCDB２.如图,中,AB=2AＣ,AD平分，且AD=BD,求证：CD⊥AC3.如图,四边形ABCD中,AB∥ＤC，ＢE、CE分别平分∠ABC、∠ＢＣD,且点Ｅ在AD上。求证:ＢC=AB+DC。４..如图所示，已知△ABC中AＢ＞AC,AD是∠BAC的平分线，M是AD上任意一点，求证：MＢ－MC<AB-AC５..如图①,E、Ｆ分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于Ｅ，BＦ⊥AC于F,若AＢ=CD，AF=CＥ,BD交ＡC于点M．（1)求证:MＢ＝MＤ,MＥ=ＭF(2）当E、Ｆ两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．AEBMAEBMCF6.如图所示，已知AＥ⊥AＢ，ＡF⊥AC,ＡＥ=AB,AＦ=ＡＣ。求证：（1）EC=BF;(２）EC⊥BF7．平面内有一等腰直角三角板(∠AＣB＝90°)和一直线MN.过点Ｃ作CE⊥MN于点E，过点B作ＢＦ⊥MN于点F.当点E与点Ａ重合时（如图1）,易证：AF+ＢF=２CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图２的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立,线段AＦ、ＢF、ＣE之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,不需证明.ABCEDOPQ8.如图,C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在ＡE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与ＢE交于点O,AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q,连结PＱ．以下五个结论:①AD=ＢE;②ABCEDOPQ④ＤＥ=ＤＰ；⑤∠AOＢ＝60°．恒成立的结论有_＿_＿___＿_＿__＿_（把你认为正确的序号都填上）．9.如图所示,已知∠１=∠2，ＥＦ⊥ＡD于P，交BＣ延长线于M，求证:２∠M=（∠AＣB－∠B)C10.如图所示，△ABＣ是等腰直角三角形，∠AＣＢ＝90°,AD是ＢC边上的中线，过C作AD的垂线，交AＢ于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE.CＦDＦDEBAEBA1１．如图，AD是的角平分线，Ｈ,Ｇ分别在AC,ＡB上,且HD=ＢＤ.（1)求证：∠B与∠AHD互补；（２)若∠B＋２∠DGA=1８0°，请探究线段AG与线段ＡＨ、ＨD之间满足的等量关系，并加以证明.12.已知,E是ＡB中点,AＦ＝BD，BD=5，ＡC＝7,求DCFFAEDCB1３.在△AＢC中,ＡD是∠A的外角平分线，P是ＡD上异于A的任意一点,请说明PＢ+PC与AB+AC的大小关系并写出证明过程。DDCABPﻩﻩ14.AD为△ＡBC的角平分线，直线MN⊥AD于A.Ｅ为MN上一点，△ＡBC周长记为，△EBC周长记为．求证>.１5.如图，在△ＡＢＣ的边上取两点D、E,且BD=CＥ,求证:AＢ+AC>AＤ＋AE.1６.如图，已知在△AＢC中,∠Ｂ＝６0°,△AＢC的角平分线AD,CE相交于点O,求证:OE=OＤ１7．已知:如图，在四边形ＡBCＤ中，AＣ平分∠BAD、CE⊥AＢ于E，且∠B＋∠D=18０。求证:AE=ＡD＋ＢE18．如图所示，已知E为正方形ABＣD的边CD的中点,点F在BC上，且∠ＤAE＝∠FＡE．求证:AF＝ＡＤ+CＦ．19.已知：如图,中，,AD、ＣE是的角平分线，相交于点O。求证：AＥ+ＣＤ=AＣ20、已知：如图,CD=ＡＢ,∠BDA=∠ＢAD，AＥ是三角形AＢD的中线。求证：AC=2AE２１.已知：如图所示，CＥ、CＢ分别是△ABＣ与△ADC的中线,且∠ACB＝∠ABC．求证：ＣD＝2CE.22.已知,如图，△ＡＢC中，D是ＢC中点,DＥ⊥ＤF,试判断BＥ＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论.２3.ＨTMLCONＴROLFoｒms.HTML:Hidｄen.1已知Ｒt△AＢC中，ＡC=ＢＣ，∠C=90°，Ｄ为ＡB边的中点,∠EDＦ＝90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、ＣB于Ｅ、F.当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1),易证;当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2情况下,上述结论是否成立？若成立,请给予证明;若不成立，请写出你的猜想,不需证明.２4.已知:如图所示，CE、ＣB分别是△ABC与△ADC的中线,且∠AＣＢ＝∠ABC．求证：CＤ＝2CＥ.２5.已知：如图所示，在△ＡBC中,∠C＝2∠B，∠1=∠２．求证：AB=ＡC+CＤ.26.如图，AD是的角平分线，Ｈ，G分别在AＣ,AB上,且HD＝BD．(1)求证:∠B与∠AHD互补；(2)若∠Ｂ＋2∠DGＡ=１80°,请探究线段AG与线段AＨ、HD之间满足的等量关系,并加以证明.27.如图所示，已知E为正方形AＢCD的边ＣD的中点，点Ｆ在BC上，且∠DAＥ＝∠FAE．求证：ＡF=AD+CF.2８.如图所示,在△ABＣ中，AC＝BC，∠ACB=90°,D是AC上一点，且ＡE垂直ＢD的延长线于E，,求证:BD是∠AＢC的平分线29.在ΔABＣ中,ＡB＞AＣ．求证：∠B＜∠C3０.在△AＢC中，∠ＡＣＢ＝90°，ＡC＝BC,直线经过顶点Ｃ，过A,B两点分别作的垂线ＡE,BF，垂足分别为E,F。(1）如图1当直线不与底边AB相交时，求证：EF=AＥ＋BF。(2）将直线绕点C顺时针旋转,使与底边AB相交于点D,请你探究直线在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系，①AD>BD;②AD＝BD;③AD<BD.3１．已知：在△ABＣ中,∠BAＣ＝９0°,AB＝ＡC,点D为射线ＢＣ上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(１）当点D在线段BC上时（与点B不重合),如图１,求证：ＣF＝ＢD(２)当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2,第(1)问中的结论是否仍然成立，并说明理由.PDACB32.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形,Ｂ,C,E在同一条直线上，连结DC．(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母）；（2)证明：DC⊥PDACB33.P是∠ＢAＣ平分线AD上一点，AC>AB，求证:PC-ＰB<AC-ＡB34.如图，已知:等腰Rt△OAB中,∠AOＢ=９00，等腰Rt△EＯF中,∠EOF=９00,连结ＡE、ＢF.求证:(1)ＡE=BF;（２）ＡＥ⊥BF３5.已知△ABC，AB＝AC，E、Ｆ分别为AB和AC延长线上的点,且BＥ=CF，EF交BC于G.求证：EG=GF3６．已知等边三角形ABＣ中,ＢD＝ＣＥ，AＤ与BE相交于点Ｐ,求∠ＡＰＥ的大小。37.如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，ＰC⊥OＡ于C,∠OAP+∠OＢP=180°,若OC=4cm，求AO+BO的值.38.如图，△ABC中,∠BAC=9０度，ＡB=ＡC,ＢD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过Ｃ点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2ＣE．39.如图所示,已知D是等腰△ABC底边BＣ上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DＥ、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段ＤE、DF、CM三者之间的数量关系，并给予证明.４0.在Rｔ△AＢC中,ＡB=AC,∠ＢAＣ=9０°,O为BC的中点．写出点O到△ＡＢC的三个顶点Ａ、B、Ｃ的距离的大小关系,并说明理由．（2）若点M、N分别是ＡB、AC上的点,且ＢM=AN，试判断△ＯMN形状,并证明你的结论．FEFEDCBA且ＣE＝CF。试问：BE和DＦ有怎样的关系?BMNEDBMNEDCAO连接ＡM、ＢN,相交于