全等三角形动点专题

全等三角形动点专题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期: 全等三角形—动点专题1．如图，在长方形ＡＢCD中，AB=CD=6ｃm，BC=10cm,点P从点Ｂ出发，以２cm／秒的速度沿BＣ向点Ｃ运动，设点P的运动时间为t秒：ﻭ(1)PC=cｍ．(用ｔ的代数式表示)

（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP?

（3）当点P从点B开始运动，同时,点Q从点C出发,以ｖ

cm/秒的速度沿ＣD向点Ｄ运动,是否存在这样v的值，使得△AＢP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．

2．如图,已知△ABC中，AB=AC=１0厘米，BC=8cm，点D为ＡB的中点，点P在线段BＣ上以3厘米／秒的速度由Ｂ点向C点运动，同时,点Q在线段ＣA上由点C向点A点以a厘米/秒运动,设运动的时间为ｔ秒，

（1)求ＣP的长(用含t的式子表示);ﻭ（2)若以C、P、Q为顶点的三角形和以B、D、P为顶点的三角形全等,且∠B和∠Ｃ是对应角，求ａ的值３．如图，已知△ABC中,ＡB＝AC=１0厘米，BＣ＝8厘米，点Ｄ为AＢ

的中点.如果点P在线段BＣ上以3厘米/秒的速度由Ｂ点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时时,另一个点也随之停止运动.设运动时间为t.

(１）用含有t的代数式表示CP．（2)若点Q的运动速度与点Ｐ的运动速度相等，经过1秒后,△BPＤ与△CQP是否全等,请说明理由;

（3）若点Q的运动速度与点Ｐ的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPＤ与△CQP全等？4.如图,△ABＣ中，∠ＡCB=９0°，AC＝6，BC=8．点P从A点出发沿A-Ｃ-B路径向终点运动,终点为B点;点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动,终点为A点．点P和Q分别以1和３的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动,在某时刻,分别过P和Q作PE⊥ｌ于E，QF⊥ｌ于F.问:点P运动多少时间时,△PEC与ＱＦＣ全等？请说明理由.如图，在等边的顶点A、C处各有一只蜗牛,它们同时出发,分别以每分钟１各单位的速度油Ａ向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后,它们分别爬行到Ｄ,E处,请问（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？（２）若蜗牛沿着AB和ＣA的延长线爬行，EＢ与ＣD交于点Ｑ，其他条件不变，如图(2）所示，，求证:（３)如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着ＢC的延长线爬行，连接DE交ＡＣ于F”，其他条件不变,则爬行过程中,DF始终等于EＦ是否正确６、如图１,若和为等边三角形,M，N分别EＢ，CD的中点,易证：ＣD=BE,是等边三角形．（1)当把绕A点旋转到图２的位置时，CＤ=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由;（2）当绕A点旋转到图３的位置时，是否还是等边三角形？若是，请给出证明,并求出当ＡＢ＝2ＡD时，与的面积之比;若不是,请说明理由．图1 图2图3图1 图2图3图87、如图,已知中,厘米,厘米,点为的中点.（1）如果点Ｐ在线段BC上以３厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点Ｐ的运动速度相等,经过１秒后，与是否全等,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2)若点Ｑ以②中的运动速度从点Ｃ出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？AAQCDBP9.（2009年本溪）在中,，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使,连接.（１)如图１,当点在线段上，如果，则度；（2）设,．①如图2,当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论．AAEEACCDDBB图1图2AA备用图BCBC备用图例4．如图,已知△ＡＢC中，AB=AC＝10ｃｍ，BＣ=8ｃm，点Ｄ为AB的中点.(１）如果点P在线段BＣ上以3cm/秒的速度由B点向Ｃ点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Ｑ的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△ＢPＤ与△CQP是否全等,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时，能够使△BＰＤ与△CQＰ全等？(2）若点Ｑ以②中的速度从点C出发，点Ｐ以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△AＢC三边运动，求经过多长时间点Ｐ与点Q第一次在△ABＣ的哪条边上相遇？变式如图,在等边△ABC中,ＡB=９cｍ，点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动,点Q点从B点出发沿BA边向A点以5ｃm/s速度移动．P、Q两点同时出发,它们移动的时间为t秒钟.(1）你能用t表示BP和ＢＱ的长度吗?请你表示出来．(２)请问几秒钟后，△PBQ为等边三角形?(３)若P、Q两点分别从Ｃ、Ｂ两点同时出发,并且都按顺时针方向沿△ABC三边运动,请问经过几秒钟后点Ｐ与点Q第一次在△AＢC的哪条边上相遇？１1．如下图,已知正方形ABCD中,边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米.(１）如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时,点Q在线段CD上由Ｃ点向D点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPＥ与△CQＰ是否全等，请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BＰＥ与△CQP全等?（２)若点Ｑ以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形AＢＣD边上的何处相遇?8.思考与推理如图，在四边形ABCＤ中，AＢ=ＡD=6cm,CB＝ＣD，AB⊥BC,CD⊥AＤ,∠ＢCD＝１２０°．∠PＣＱ＝６0°，两边分别交线段ＡＢ、ＡD于点Ｐ、Q，把△PBＣ绕点Ｃ顺