《三角形的内切圆》专题练习

《三角形的内切圆》专题练习————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 《三角形的内切圆》专题练习一、选择题１．Ｏ是△ＡBC的内心,∠BOC为1３0°,则∠A的度数为（）A.１3０°B．60°C.７0°Ｄ．8０°2．下列图形中一定有内切圆的四边形是()A.梯形B.菱形Ｃ.矩形D.平行四边形３．如图，⊙O内切于△ABC,切点为D、E、F,若∠B＝50°，∠Ｃ=６０°，连结ＯＥ,ＯF，DE,DＦ,∠EDF等于（)A．4５°B．55°Ｃ.６５°D．７0°二、填空题1．一个直角三角形的两条直角边长分别为6、8，则它的内切圆半径为。2.一个等边三角形的边长为４，则它的内切圆半径为。3．在△ＡBC中，AB=AC＝５ｃm,ＢC＝8cm，则它的内切圆半径为。４.顶角为120°的等腰三角形的腰长为４cm，则它的内切圆半径为。三、解答下列各题1．如图,⊙O分别切△ＡＢC的三条边AB、BＣ、CＡ于点D、E、Ｆ、若AB=7,AC＝５,BＣ＝6，求ＡＤ、ＢE、CF的长。2．如图,△ABＣ中，内切圆Ｉ和边BＣ、AB、ＡC分别相切于点D、E、F，⑴探求∠EＤＦ与∠Ａ的度数关系。⑵连结ＥF,△ＥDF按角分类属于什么三角形。⑶Ｉ是△EDF的内心还是外心？3.如图,Ｒt△AＢＣ，∠AＢC＝90°,圆Ｏ与圆M外切,圆O与线段ＡC、线段BＣ、线段ＡB相切于点Ｅ、D、F,圆M与线段AC、线段ＢC都相切,其中ＡＢ＝5,BC=１２。求：（1)圆O的半径r；(2)；（3);(4）圆M的半径。4.如图，ΔAＢC的∠Ｃ＝Rt∠，BＣ＝4,AC＝３,两个外切的等圆⊙O１，⊙Ｏ2各与ＡB,AC，BＣ相切于Ｆ,H，E，G,求两圆的半径。５.已知Rt△ABC中,∠ACB＝90°，ＡC=6,BC=８。(Ⅰ)如图①，若半径为r1的⊙O1是Rｔ△ABC的内切圆，求r1；(Ⅱ）如图②,若半径为r２的两个等圆⊙Ｏ１、⊙O２外切,且⊙O1与ＡＣ、ＡB相切,⊙O2与BC、ＡＢ相切，求r２；(Ⅲ)如图③，当ｎ大于2的正整数时，若半径ｒｎ的n个等圆⊙O１、⊙Ｏ２、…、⊙Oｎ依次外切,且⊙O1与AC、ＢＣ相切，⊙Ｏｎ与BC、AＢ相切，⊙O１、⊙Ｏ2、⊙O3、…、⊙Oｎ－1均与AB边相切，求ｒn。《三角形的内切圆》专题练习答案一、选择题１．D；2.Ｂ;3.B。二、填空题1.２；2.;3．；4．()cm。三、解答下列各题1．ＡD＝3、BＥ=４、CF＝2。2.⑴∠EDＦ=90°－∠A;⑵△EDF是锐角三角形；⑶I是△EＤF的外心。3.解：(1）如图1,∵∠B=90°,c＝5,a＝１2，∴b＝１３。r=。(2)在图2中，连接CO、OD,∵圆Ｏ内切于三角形ABC，∴ＣO平分∠AＣB,∠CDＯ=90°。。（3）。（4）∵圆Ｍ与圆Ｏ、线段AC、线段BC都相切,过点M作MH⊥OD，如图3,∴MH∥CD,∴∠OMH=∠ＤCO。∴,∴,即，解得。4．解:设圆的半径是ｒ,将两圆圆心与已知的点连接。∴根据勾股定理求得AB=5，∴斜边上的高是:3×4÷5=2．４。∴∴。5．解:(I）∵在Ｒt△ＡBＣ中，∠AＣB=９0°，ＡC=6,BC＝8如图，设圆O１与Ｒt△ABC的边AＢ、BＣ、CA分别切于点Ｄ、E、Ｆ连接于是，ﻩ又ﻩ (ＩI）如图,连接,则∵等圆圆O1、圆O2外切,且过点C作CM⊥ＡＢ于点M，交于点