2012学年第一学期高三数学质量调研卷文理

2012（试卷满分150分考试时间120分钟 结果，每个空格填对得4分，否则一律得．已知函数f(x)1sin(2ax2)的最小正周期为4 实数a 等比数列

（nN*）中，若a1，a1，则 【理】两条直线l1:3x4y90和l2:5x12y30的夹角大小 【文】求和：3C19C227C33nCn （nN 4 x24 线中心的距离 【文】两条直线l1:3x4y90和l2:5x12y30的夹角大小 【理】某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地，在甲和乙两个风景 1xyxy满足条件1xy

则点(x,y)构成的平面区域面积等 【理】求和：C12C23C3nCn （nN*） xy3x2yxy0x

z6x5y的值最大的点(x,y 【理】设数列a满足当an2（nN*）成立时，总可以推出a (n （1）若a39a416（2）若a310a525（3）若a525a416 （4）若a(n1)2，则 其中正确题 （【文】设圆过双曲 1右支的顶点和焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线x2y【文】设圆过双曲 1右支的顶点和焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线 心的距离 【理】已知曲线C4sinxx23平面直角坐标系，直线l的参数方程为3y

t

（t为参数，则此直线l被曲线C线段长度 【理】请写出如图的算法流程图输出的S 【文】已知a0，关于x的不等式ax22(a1)x40的解集 10．【理】已知、

1sincos1sincos2tantan

sin【文】已知为锐角，且(1

2

)2，则tantan 2【理】机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心O沿北偏西 方向行走13米至点A处，再 方向行走14米至点B处，最后沿正东向行走至点C处，点B、C都在圆O上．则在以圆心O为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的直角坐标系中圆O的方程为 NANAOBCS南 【文】数列a的前nS2n2（nN*n，数列

22a ba20，则b nn1 F(4,0作直线lyQQ点作QTFQxT至P点，使QPTQ，则P点的轨迹方程 【理】已知直线(1a)xa1)y4(a1)0（a为实数）P，点Q1yx

的图像上，则PQ连线的斜率的取值范围 x（【文】设P是函数yx x0）的图像上任意一点，过点P分别向直线yx和y（x作垂线，垂足分别为A、B，则PAPB的值 A、P所对应的复数分别为i、cos(2tisin(2t)（i 虚数单位，则当t

时，向量AP所扫过的图形区域的面积 4【文】设复数z(acos)(2asin)i（i为虚数单位若对任意实数，z2，则实数a的取值范围为 二、选择题（20分）4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得.z1z20z1z2z1C

是z2z1成立的 B【文】某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则yf(x)的图像大致为（ 【理】等差数列{an}中，已知3a57a10，且a10，则数列{an}前n项和Sn（nN*）中最小的是（ A．S7或S8 B．S12 C．S13 D．S14【理】函数f(x)

x26xx

(x[3,5])的值域为 B Cx22x

[73

D．[7

f(x)

xA．[2,3]； B．[2,5]； C．[7

3

【理】已知OABCAB、CABC

AC2mAO，则m的值为 B．sinA C．cosA D．tanAatba【文已知向量a和b满足条件：ab且ab0.若对于任意实数atba则在a、b、a+b、ab这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是 B．b与ab；C．a与a+b （（12分）21725BC=1EMN，MNAB平行的伸缩横杆．MNABx米，试将△EMNS（平方米）xMN求△EMN的面积S（平方米）的最大值 MN （19题（14分）21628已知数列{an}的递 为

2n3,(n2,nN*)a1令bnann，求证：数列{bn求数列{an}的前n20（BxBxcos2x4sin(4

x)sin(

x)+m＞0m2a,b,cABCAB、C3acosBbcosA c5tan

tan

A600c5，求a、b21已知数列{an}的各项均为非零实数，且对于任意的正整数n，都有(aaa)2a3a3a3 当n3a1a2a3试求出数列{an}的任一项an与它的前一项an1间的递推关系.是否存在满足条件的无穷数列{an}，使得a20132012？若存在，求出这样的无穷数列{an}的一个通项 （14分）21826，MNAB平行的伸缩横杆．MNABx米，试将△EMNS（平方米）x求△EMNS（平方米）22（7x2 ya2

1F(c,0、F(c,0，c2是a2与b2 a、b、cA(0,bB(a,0的直线与原点的距离为3 2AMAME(1,0ykxt与椭圆交于CD相异两点．证明：对任意的t0都存在实数k，使得以线段CDEGMN MN （21题23（18分）314268yf(x)xDDxDfx

f(x)yf(xx函数y ，yx3，y2x在其定义域内哪些为对等函数xylogax（a0a1）ylogax若0Dyf(xDy

f(x)（xD）（16分）314266f(x)log1xM(xyy2ygn(x的图像上运动（nN*ygn(x

f(xN(x2ny)g1(x)g2x2a有实根，求实数a H(x2gnxF(xH(xg(x（0ax

552b

,

442a

，求实数ab高三年级文理科数学及评分标评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.1a1 3（

（文）4n 4（（ 5（13 6（（37（2（3（ 8（4（ 9（（

4n2 10（ 11（理）xy225（文）bn4n21；12（理）y16x（文）13（（ 14（（6

5 5] 15（16（）C（17（18（ （1） ①如图1所示，当MN在矩形区域滑动 图0＜x≤1△EMN的面积S=12x=x； 12MHNF②如图2所示，当MN在三角形区域滑动MHNF3即 时3EGCDFMNEAB3∴F为CD中点，GF⊥CD，且 3∴

2[313∴MNGH，即2[313 故△EMNS＝12[31x ＝3x2(13

x 63x，0＜x3S3x213x．3

73 3

（2）①当MN在矩形区域滑动时，Sx，所以有0S1 8MN在三角形区域滑动时，S313

3x2(13

x3

1x

（米）时，SS=2

3（平方米∵12

33S12

3平方米 123（文）（1）bnann3an12n3n3an13n33(an1n13bn1n又

11，所以

0（nN*

3(n所以，数列{bn}是以1为首项3为公比的等比数列． 6（2）

n 8n3nn2nn所以数列{an}的前n项和Sn(b1b2bn)(12n) 14（1）∵a 1

a2c2b

a2c2=

3 a2c2

而a+c

，等号当且仅当a=c

≤cosB＜10B

73（2）cos2x4sin(πx)sin(πx)=cos2x4sin(πx)cos(πx =2cosx22cosx1=2(cosx1)2 11 ∴12∴2(cosx1)23≥ 则由题意有：m＜3即m＞ 14 （m2cosxcos2x2cos2x2cosx1参照评分（1）

得sinAcosBsinBcosA

3sinC，25

2sinAcosB5

5

sinAcos

4 7（2）A600，则sinA

3，cosA1，tanA

，得tanB

43cosB3

19，sinB

10sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB

，c

ca

sinA

，b

sinB

1421（理）（1）n1a2a3

0得a11． 1 当n

时，(1a)21a

，由a20

a22

a21．当n3时， (1aa)21a3a3，若a2a3a2 1，2，3或1，2，2或 6

aaaS2a3a3a3（nN* 从而(S )2a3a3a3

3 7 两式相减，结合 0，得2S 2 n1时，由（1）知a11n2

)=

2

)(a2a)，nn即(an1an)(an1an1)0，所以an1an或an1an1． 12nna11a20132012，所以无穷数列an20121的等差数列，2013项开始组成首项为2012，公比为1的等比数列．故an

(1nn

14

(n（说明：本题用余弦定理，或者正弦定理余弦定理共同使用也可解得，请参照评分（文）解（1） 1MN0＜x≤2△EMN的面积S=12x=x； 223②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即2＜x＜2 3EGCDFMNEAB

3∴F为CD中点，GF⊥CD，且 3F又∵ F∴2(32(323MHN∴ ，即MN 5

2(2(323故△EMN

2 ＝3x2(13

x； 7 S

0x

83 x(13

23)x,2x2333x=2（2）①当MN在正方形区域滑动时，Sx，所以有0S2； 10MN在三角形区域滑动时，S

3x2(13

x3x1

，S 上递减，无最大值，0S22所以当x2时，S有最大值，最大值为2平方米 14（1）

x

y

a22

1A(0,bB(a,0a

1，即bxayab03 ，由点到直线的距 得2

3 3aa2

162362

y1

1 4（2（

2x2，F1

6设与直线F1A1平行的直线方程为y 2xd，将其代入椭圆方

x2y

1得：77x22d2xd210，0，即8d228d2280，解得d27，当d 时732 3椭圆上的点P2 3

F

1 6 62 23222

9（文M(xy

x23(1y2，AM2x2y1)22y22y41y 6y1AM29AM

9 ykxt代入椭圆方程，得(13k2x26ktx3t230点，所以

(6k

12(1

1)0k

t23

11设C(x,y)、D(x,y)，则xx ，xx 13k

3(t213k

，因为以CD过E点，所以ECED0，即(x11)(x21)y1y20， 13yykx

tk2xxtk(xxt21 3(t2

1

2t2(k2

13kt2

13k2

10，解得k 14k

对任意的t0都成立，则存在k，使得以线段CDE32t21

t21232

(t21)2t

0k

t23

．所以，对任意的t0k使得以线段CD为直径的圆过E点 16x（1） ，yx3是对等函数 4xylogax，其定义域为(0,，所以logaxlogaxlogax0所以当且仅当logax0fxf(xylogax在其定义域(0, 6分当0a1时，若x(0,1]，则logax0，此时ylogax是对等函数；a1x[1,，则logax0ylogax0a1(0,1ylogaxa1及其任意非空子集内ylogax是对等函数． 10xDf(xf(xx若D不关于原点对称，如y 虽