河北省保定市庞佐中学高二数学理期末试卷含解析

河北省保定市庞佐中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从0，2中选一个数字.从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（

）A.24

B.18

C.6

D.12参考答案：D略2.已知向量，，且与互相垂直，则k=

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的单调区间为（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，0） D．（0，2）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】利用f′（x）＜0，求出x的取值范围即为函数的递减区间．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣3x2+1，∴f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＜0即3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，所以函数的减区间为（0，2），故选：D．4.抛物线的准线方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D抛物线可以化为则准线方程是

5.在长为4的线段上任取一点，则该点到两端点的距离均不小于1的概率为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.若表示平面，表示直线，则成立的充分不必要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知命题p：方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根；命题q：函数f（x）=x+的最小值为4．给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨￢q．则其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根，?a∈R，可得△≥0，因此是真命题．命题q：x＜0时，函数f（x）=x+＜0，因此是假命题．下列命题：①p∧q是假命题；②p∨q是真命题；③p∧￢q是真命题；④￢p∨￢q是真命题．则其中真命题的个数为3．故选：C．8.下列各项中，与sin(-3310)最接近的数是A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.正方体的棱长为1，是的中点，则到平面的距离是

（）A．

B． C．

D．

参考答案：B10.若展开式的常数项为60，则值为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】由二项式展开式的通项公式写出第项，求出常数项的系数，列方程即可求解.【详解】因为展开式的通项为，令，则，所以常数项为，即，所以.故选D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项展开式的通项即可求解，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数x，y，θ有以下关系：，其中i是虚数单位，则的最大值为

．参考答案：10012.如图放置的边长为1的正三角形PAB沿轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积记为S，则S=__________。参考答案：13.命题“”的否定是

．（要求用数学符号表示）参考答案：14.已知条件，条件.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范

围是

▲

.参考答案：

15.如图，矩形与矩形所在的平面互相垂直，将沿翻折，翻折后的点E恰与BC上的点P重合．设，，，则当_____▲_____时，有最小值．参考答案：16.利用分层抽样的方法在学生总数为800的年级中抽取20名同学，其中女生人数为8人，则该年级男生人数为．参考答案：480【考点】B4：系统抽样方法．【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中女生抽到的人数，求总体中女生数，可得总体中男生数．【解答】解由于样本容量为20，则男生的人数为12人，则该年级男生人数为×800=480，故答案为：48017.已知函数，则“”是“函数f(x)有且仅有一个极值点”的_______条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要【分析】首先确定函数定义域和导函数的形式；当时，可得的单调性，从而可知为唯一的极值点，充分条件成立；若有且仅有一个极值点，可求得，必要条件不成立，从而可得结果.【详解】由题意得：定义域为：当时，时，；时，在上单调递减；在上单调递增为唯一的极值点，故充分条件成立若有且仅有一个极值点，则，此时，故必要条件不成立综上所述：“”是“函数有且仅有一个极值点”的充分不必要条件本题正确结果：充分不必要【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定，涉及到利用导数研究函数的极值的问题，主要考查极值点与函数单调性之间的关系.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从抛物线上各点向轴作垂线，其垂线段中点的轨迹为．（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）若过点的直线与轨迹相交于、两点，且点是弦的中点，求直线的方程．参考答案：（1）设抛物线上任意一点，垂线段的中点，则

，即

①

………3分

因点在抛物线上，即

将①式代入此方程，得

，即

∴轨迹E的方程为

…5分

（2）若直线的斜率不存在，则直线轴，由抛物线的对称性可知，弦的中点在轴上，不是点P所以，直线的斜率存在，设为

…6分

设交点、（法一）直线的方程为：，即

………………7分

由，得

……………9分

∴

，且点P是弦AB的中点，则

∴

，得

，此时存在两个不同交点……………11分

∴直线的方程为：

…………12分（法二）因为A、B两点都在抛物线E上，则

，两式相减得， ……8分即

，则直线的斜率，且点P是弦AB的中点有

……10分∴∴直线的方程为：

……12分19.（本小题满分12分）某厂生产甲、乙、丙三类钢珠，已知三类钢珠均有、两种不同型号，其某天的产量如下表(单位：个)：

甲钢珠乙钢珠丙钢珠型120100型180200300在这天生产的6种不同类型的钢珠中，按分层抽样的方法抽取20个作为样本，其中甲钢珠有6个．（1）求的值；（2）在所抽取6个甲钢珠样本中，经检测它们的得分如下：9.4

9.2

8.7

9.3

9.0

8.4把这6个甲钢珠的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与这6个甲钢珠的得分平均数之差的绝对值不超过0.3的概率；（3）在所抽取的乙钢珠样本中，从中任取2个，求至少有1个为型乙钢珠的概率．参考答案：解：（1）设该厂这天生产甲、乙、丙三类钢珠的总数为，由题意得：=所以=1000……………2分∴＝-120-180-100-200-300=100………………4分（2）这6个甲钢珠的得分平等数为=（9.4+9.2+8.7+9.3+9.0+8.4）=9.0…6分那么与其差的绝对值不超过0.3的数为9.2，8.7，9.3，9.0共4个数，总个数为6．所以从中任取一个数，该数与这6个甲钢珠的得分平均数之差的绝对值不0.3的概率为=……8分（3）设、型乙钢珠抽取的个数分别为，；由分层抽样的方法知：==，所以=2,=4.即、型乙钢珠的个数分别为2，4……9分又2个型乙钢珠记作，4个型乙钢珠记作．则从中任取2个的所有基本事件为：，，共15个…11分其中至少一个型乙钢珠的基本事件有9个：．所以从中任取2个，至少有1个为型乙钢珠的概率为=…………13分20.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．参考答案：【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LY：平面与平面垂直的判定；MN：向量语言表述面面的垂直、平行关系；MR：用空间向量求平面间的夹角．【分析】首先根据题意以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz；（Ⅰ）根据坐标系，求出、、的坐标，由向量积的运算易得?=0，?=0；进而可得PQ⊥DQ，PQ⊥DC，由面面垂直的判定方法，可得证明；（Ⅱ）依题意结合坐标系，可得B、、的坐标，进而求出平面的PBC的法向量与平面PBQ法向量，进而求出cos＜，＞，根据二面角与其法向量夹角的关系，可得答案．【解答】解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz；（Ⅰ）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）；则=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，﹣1，0），所以?=0，?=0；即PQ⊥DQ，PQ⊥DC，故PQ⊥平面DCQ，又PQ?平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ；（Ⅱ）依题意，有B（1，0，1），=（1，0，0），=（﹣1，2，﹣1）；设=（x，y，z）是平面的PBC法向量，则即，因此可取=（0，﹣1，﹣2）；设是平面PBQ的法向量，则，可取=（1，1，1），所以cos＜，＞=﹣，故二面角角Q﹣BP﹣C的余弦值为﹣．21.已知△OAB的顶点O（0，0）、A（2，0）、B（3，2），OA边上的中线所在直线为l．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）求点A关于直线l的对称点的坐标．参考答案：【考点】两条直线的交点坐标；中点坐标公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】（I）求出线段