河南省平顶山市汝州平定山外国语学校高二数学理下学期期末试卷含解析

河南省平顶山市汝州平定山外国语学校高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120

参考答案：C略3.直线在x轴，y轴上的截距分别为()A.2,3 B.－2,3 C.－2，－3 D.2，－3参考答案：D【分析】分别令等于0，即可求出结果.【详解】因为，当时，，即在轴上的截距为；当时，，即在轴上的截距为；故选D【点睛】本题主要考查直线的截距，熟记截距式即可，属于基础题型.4.在等差数列｛an｝中，前n项和为Sn，若S16—S5=165，则的值是（

）

A．

B．

C．45

D．参考答案：C5.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：A6.空间四边形中，，，则<>的值是（

）A．

B．

C．－

D．参考答案：D解析：7.如图,共顶点的椭圆①,②（由内到外）与双曲线③,④的离心率分别为,其大小关系为

Ａ． Ｂ． C：Ｄ．

参考答案：C略8.在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一点D，则使△ABD是以∠BAD为钝角的三角形的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的是长度为6的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，根据等可能事件的概率得到结果根据几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解；由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的是长度为6的一条线段，∵∠BAD为钝角，这种情况的边界是∠BAD=90°的时候，此时BD=4∴这种情况下，必有4＜BD＜6．∴概率P==，故选：B．9.如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120参考答案：B【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k，ρ的值，当有k=4，ρ=360时不满足条件k＜m，输出p的值为360．【解答】解：执行程序框图，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次执行循环体，ρ=3满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k=2，ρ=12满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k=3，ρ=60满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k=4，ρ=360不满足条件k＜m，输出p的值为360．故选：B．【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．10.下列说法错误的是（

）A．命题p：“”，则：“”B．命题“若,则”的否命题是真命题C．若为假命题，则为假命题D.若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①P(B)＝；

②P(B|A1)＝；

③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．参考答案：②④由条件概率知②正确．④显然正确．而且P(B)＝P(B∩(A1∪A2∪A3))＝P(B∩A1)＋P(B∩A2)＋P(B∩A3)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝·＋·＋·＝.故①③⑤不正确．12.的展开式项的系数为210，则实数a的值为_

_

．参考答案：±1略13.已知圆：，直线：（）.设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则

.参考答案：4略14.三棱锥的底面是边长为1的正三角形，且两条侧棱长为，则第三条侧棱长的取值范围是

．参考答案：；15.设数列{an}的前n的和为Sn，且满足

▲

．参考答案：4【分析】由，得，从而，从而，由此得到是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出的值.【详解】数列的前项和为，满足，，解得，，解得，，解得，，整理，得，是首项为2，公比为2的等比数列，，故答案为4.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题.已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.

16.设函数f(x)=lnx+，则函数y=f（x）的单调递增区间是．参考答案：（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：∵，（x＞0），∴f′（x）=﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，故函数的递增区间是（1，+∞），故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．17.已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则

参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上求证：（1）平面（2）平面平面参考答案：⑴因为分别是的中点，所以，……………2分因为平面，平面，所以平面．…7分⑵因为三棱柱是直三棱柱，所以平面，因为平面，所以．……………10分又因为，，，平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．……………14分19.求证参考答案：20.（本题满分12分）设命题p：;命题q:,若是的必要不充分条件，（1）p是q的什么条件？（2）求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）因为┐p是┐q的必要而不充分条件，其逆否命题是：q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件；（2）∵|4x-3|≤1，∴．

解，得a≤x≤a+1．因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立．∴．∴a≤

且a+1≥1，得0≤a≤．∴实数a的取值范围是：[0，

]．

21.（本题满分12分）已知一物体的运动方程如下：，其中s单位：m;t单位：s.求:（1）物体在时的平均速度.(2）物体在时的瞬时速度.参考答案：（1）由已知在时，其时间变化量为1，其位移变化量为，故所求平均速度为

6分（2）==故物体在时的瞬时速度为=

12分另外，如果直接求导也可.22.（本题满分15分）如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点在正半轴上，且焦点到准线的距离为，直线与抛物线相交于两点，点在抛物