河北省承德市大屯乡兴洲中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析

河北省承德市大屯乡兴洲中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列几个图形中，可以表示函数关系的那一个图是（

）参考答案：A2.设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（，1）C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；函数单调性的性质．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选：B．3.已知，则（

）A．B．C．D．参考答案：C4.已知，且．下列不等式中成立的是………（

▲

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.在中，，，，则最短边的边长等于（

）

参考答案：A略6.若，且，则的最大值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.等比数列中,则的前项和为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

8.若区间的长度定义为，函数的定义域和值域都是，则区间的最大长度为(

)A．

B．

C.

D．3参考答案：A9.在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状一定是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A10.设,则的值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为

．参考答案：6考点： 空间两点间的距离公式．专题： 空间位置关系与距离．分析： 求出点A（1，﹣2，3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，直接利用空间零点距离公式求出距离即可．解答： 在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）关于平面xoz的对称点为B（1，2，3），点A（1，﹣2，3）关于x轴的对称点为C（1，2，﹣3），则B、C间的距离为：=6．故答案为：6点评： 本题考查空间点的对称坐标的求法，两点的距离公式的应用，考查计算能力．12.化简：_______________．参考答案：13.已知圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是__________________。参考答案：2x+y=014.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为

．参考答案：15.等差数列中，，则的值是

。参考答案：3216.过原点作圆的两条切线,设切点分别为,则线段的长为

.参考答案：417.点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是_________．参考答案：(-7,24)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、AD的中点．（1）求证：EF平行平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1（3）求直线A1C与平面ABCD所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）推导出EF∥BD，BD∥B1D1，从而EF∥B1D1，由此能证明EF∥平面CB1D1．（2）推导出B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，由此能证明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（3）由AA1⊥底面ABCD，得∠A1CA是直线A1C与平面ABCD所成角，由此能求出直线A1C与平面ABCD所成角的正切值．【解答】证明：（1）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵E、F分别为棱AB、AD的中点，∴EF∥BD，∵BD∥B1D1，∴EF∥B1D1，∵EF?平面CB1D1，B1D1?平面CB1D1，∴EF∥平面CB1D1．（2）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形A1B1C1D1是正方形，∴B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，∵AA1∩A1C1=A1，B1D1⊥平面CAA1C1，∴B1D1?平面A1B1C1D1，∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1．解：（3）∵AA1⊥底面ABCD，∴∠A1CA是直线A1C与平面ABCD所成角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为a，则AA1=a，AC==，tan∠A1CA===．∴直线A1C与平面ABCD所成角的正切值为．【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查线面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空是思维能力的培养产．19.（12分）已知定义在上的奇函数.在时,.（1）试求的表达式；（2）用定义证明在上是减函数；（3）若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：20.某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条直线段表示：又该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010（1）根据题设条件，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；（2），试问30天中第几天日销售金额最大？最大金额为多少元？

（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）.

参考答案：解：（1）根据图象，每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式为：

…………3分

…………6分

（2）

…………8分

…………10分

……………12分

略21.已知函数（），且函数的图象的两条相邻对称轴之间的距离为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数（）在区间上单调递增，求的取值范围.参考答案：据题意，，所以，解得.

…11分故的取值范围是.

…12分22.已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x2﹣8x+7≤0}，C={x|x≥a﹣1}（1）求A∩B，A∪B；（2）若A∩C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（1）解关于集合B的不等式