2022年湖南省张家界市桑植县十一学校高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年湖南省张家界市桑植县十一学校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量a,b满足,,则a与b的夹角为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的方差是Ａ．

Ｂ．

Ｃ.

Ｄ．参考答案：C略3.在中，，则A等于

（

）

参考答案：D略4.已知四棱锥的三视图如下，则四棱锥的全面积为(

)A． B． C．5 D．4参考答案：B略5.若函数是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，且，则使得的的取值范围是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C6.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化．【专题】数形结合．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果．【解答】解：∵函数y=a﹣x可化为函数y=，其底数小于1，是减函数，又y=logax，当a＞1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增．故选A．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．7.如果函数F（x）=，（R）是奇函数，那么函数是

（

）

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数也不是偶函数参考答案：B8.要得到的图象，需将函数的图象至少向左平移（）个单位．

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.长方体的一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（

）A、B、C、D、参考答案：A略10.已知x=lnπ，y=log52，z=loge则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：x=lnπ＞1，y=log52∈（0，1），z=loge＜0．∴z＜y＜x．故选：C．【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=

．参考答案：略12.若，则=．参考答案：﹣【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵cos（﹣θ）=，∴sin2（﹣θ）=，∴原式=cos[π﹣（﹣θ）]﹣sin2（﹣θ）=﹣cos（﹣θ）﹣sin2（﹣θ）=﹣﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．13.若cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，则cos+sin（α﹣115°）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由题意可得65°+α为第四象限角，再利用诱导公式、角三角函数的基本关系求得所给式子的值．【解答】解：∵cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，∴65°+α为第四象限角．∴可得：cos+sin（α﹣115°）=﹣cos（65°+α）﹣sin（65°+α）=﹣﹣（﹣）=﹣+=．故答案为：．14.某校高一年级有个学生，高二年级有个学生，高三年级有300个学生，采用分层抽样抽一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，则此学校共有学生

人．参考答案：900略15.定义“等和数列”：在一个数列，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，则a18的值为

．参考答案：3【考点】8B：数列的应用．【分析】由题意可知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a2=3，a3=2，a4=3，进而找出这个数列的奇数项为2，偶数项为3，所以a18的数值为3．【解答】解：由题意知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，…∴a17=2，a18=3，故答案为：3．16.求函数的单调递减区间

．参考答案：[kπ,kπ+]，k∈Z．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式化简函数f（x），根据余弦函数的单调性求出f（x）的单调递减区间．【解答】解：函数=sin（﹣2x）=cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间为[kπ,kπ+]，k∈Z．．故答案为：[kπ,kπ+]，k∈Z．17.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且成等比数列．(1)求数列{an}的通项；(2)求数列的前n项和Sn.

参考答案：（1）由题设知公差d≠0由且成等比数列得解得d=1,d=0（舍去）故的通项…………………(6分)（2）由（1）知，由等比数列前n项和公式得………(12分)19.已知数列{an}的前n项和Sn，且Sn=2n2+3n；（1）求它的通项an．（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】转化思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由数列的通项和求和的关系：当n=1时，a1=S1，当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1，化简即可得到所求通项；（2）求得bn===（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）由Sn=2n2+3n，当n=1时，a1=S1=5；当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2+3n﹣2（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=4n+1，对n=1也成立．则通项an=4n+1；（2）bn===（﹣），即有前n项和Tn=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．【点评】本题考查数列的通项的求法，注意运用数列的通项和前n项和的关系，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．20.已知等差数列{an}中，，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，即可得出通项公式；（2）根据前项和公式，即可求出结果.【详解】（1）依题意，设等差数列的公差为，因为，所以，又，所以公差，所以．（2）由（1）知，，所以【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列通项公式与前项和公式即可，属于基础题型.21.已知数列中，，，（1）求；（2）设，求证：数列是等差数列.参考答案：解：（1）由递推关系：令，得；令，得（2）当时，，取倒数有：即：，，由等差数列的定义知：数列为等差数列略22.(1)已知是一次函数,且满足