湖南省邵阳市默深中学高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市默深中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应该是（） A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】找出ω的值，代入周期公式表示出函数的周期，根据最小正周期不大于2列出不等式，求出正整数k的最小值即可． 【解答】解：∵函数y=cos（x+）的最小正周期不大于2， ∴T=≤2，即|k|≥4π， 则正整数k的最小值为13． 故选D 【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键． 2.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，，，则（

）A.2019 B.1010 C.2018 D.1011参考答案：A【分析】利用基本元的思想，将已知条件转化为和的形式，列方程组，解方程组求得，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选：A.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的基本量计算，属于基础题.3.的值是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C由题得原式==

4.已知，，那么下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.若且，，那么的值是(

)A、B、C、D、或参考答案：C略6.a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数的性质和定义来建立等式，化简后根据条件用a表示b，代入解析式后求出f（2），再根据基本不等式求出最小值．【解答】解：因为f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，所以，即，由a，b为正实数，所以b=＞0，所以f（x）=ax3+x，则f（2）=8a+≥2=8（当且仅当8a=，即a=时取等号），故选：C．7.不等式的解集是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知向量，，．若，则实数m的值为（

）A. B. C.－3 D.参考答案：C【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为，所以,选C.【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.9.平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面的交线可能有（）A．1条或2条 B．2条或3条C．只有2条 D．1条或2条或3条参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】分平面β与γ平行和不平行进行讨论，并且以棱柱或棱锥的侧面为例进行研究，即可得到此三个平面的交线条数可能是1条、2条或3条．【解答】解：当α过平面β与γ的交线时，这三个平面有1条交线，当β∥γ时，α与β和γ各有一条交线，共有2条交线．当β∩γ=b，α∩β=a，α∩γ=c时，有3条交线．答案：D．10.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（12分）为了让学生了解更多“社会法律”知识，某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号

；（2）填充频率分布表的空格1

2

3

4

并作出频率分布直方图；参考答案：（12分）解：（1）编号为016--------------------------2分

（2）18

20.28

314

40.20------------------每空1分

----------------2分（3）

在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，----------------1分占样本的比例是，--------------------------------------1分所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人．----------------------1分答：获二等奖的大约有256人．-----------------------------------1分略12.函数恒过定点

。参考答案：(3，4)略13.已知函数，，则的值为__参考答案：略14.函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是．参考答案：0，【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】先由已知条件找到a和b之间的关系代入函数g（x），再解函数g（x）对应的方程即可．【解答】解：∵函数f（x）=ax+b有一个零点是2，∴2a+b=0，?b=﹣2a，∴g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），∵﹣ax（2x+1）=0?x=0，x=﹣∴函数g（x）=bx2﹣ax的零点是0，﹣．故答案为

0，﹣．【点评】本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现．15.正四面体的外接球的球心为，是的中点，则直线和平面所成角的正切值为

。参考答案：16.已知对任意恒成立，则m的取值范围是_____．参考答案：(1,+∞)【分析】将问题转变为，利用二次函数，的性质可求得，从而得到所求范围.【详解】由得：设，，可知对称轴为：即

，即的取值范围为：本题正确结果：【点睛】本题考查恒成立问题的求解，涉及到与余弦函数有关的二次函数的最值求解，关键是能够通过分离变量将问题转化为所求参数与函数最值的大小关系上.17.已知函数f（x）的定义域为D，若同时满足以下两个条件：①函数f（x）在D内是单调递减函数；②存在区间[a，b]?D，使函数f（x）在[a，b]内的值域是[﹣b，﹣a]．那么称函数f（x）为“W函数”．已知函数为“W函数”．（1）当k=0时，b﹣a的值是；（2）实数k的取值范围是．参考答案：1,（].【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可看出，对于“W函数”有，方程f（x）=﹣x在定义域D上至少有两个不同实数根，并且a，b便为方程f（x）=﹣x的实数根，k=0时，解方程便可得出a，b的值，从而求出b﹣a的值；（2）可令，（t≥0），从而得到方程﹣t﹣k=﹣t2，即一元二次方程t2﹣t﹣k=0在[0，+∞）上有两个不同实数根，从而可得到，解该不等式组即可得出实数k的取值范围．【解答】解：根据题意知，“W函数”在定义域D上需满足：方程f（x）=﹣x至少有两个不同的实数根；（1）k=0时，解得，x=0，或1；∴a=0，b=1；∴b﹣a=1；（2）令，由方程得，﹣t﹣k=﹣t2；∴t2﹣t﹣k=0在[0，+∞）上有两个不同实数根；设g（t）=t2﹣t﹣k，则：；解得；∴实数k的取值范围为．故答案为：1，（，0]．【点评】考查对“W函数”定义的理解，减函数的定义，清楚y=﹣x在[a，b]上的值域为[﹣b，﹣a]，换元法将无理方程变成有理方程的方法，一元二次方程实数根的个数和判别式△取值的关系，要熟悉二次函数的图象．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；（3）写出函数的单调递增区间.

参考答案：18.解：（1）列表x0y36303

…………4分

(2)周期T＝，振幅A＝3，初相，由，得即为对称轴；………8分（3）

…………12分略19.设角a的终边落在函数y＝-|x|的图象上，求角a的集合参考答案：｛a|a=k·360°+2700450}20.已知0＜x＜π，且满足．求：（i）sinx?cosx；（ii）．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（i）由（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=，能求出sinx?cosx．（ii）由（i）知，sinx?cosx=﹣．从而求出sin﹣cosx，进而求出sinx=，cosx=﹣，由此能求出．【解答】解：（i）∵0＜x＜π，且满足．∴（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=，∴sinx?cosx=﹣．（ii）由（i）知，sinx?cosx=﹣．∴sin﹣cosx====，联立，解得sinx=，cosx=﹣，∴==．21.计算下列式子的值：（1）；（2）．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用对数的运算性质，计算求得结果．（2）由条件利用诱导公式，计算求得结果．解：（1）原式====1．（2）原式==．【点评】本题主要考查对数的运算性质，诱导公式的应用，属于基础题．22.在数列中，为常数，，且成公比不等于1的