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…………精品自学考试资料推荐………………全国2018年7月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码:02199一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填2分,共30分)(1+2i)z=4+3i,则z为()。在题干的括号内。每小题1.已知方程A.2+iB.-2+iC.2-iD.-2-i2.方程Re(z+2)=1所代表的曲线是()。A.直线B.椭圆D.抛物线C.双曲线3.复数z=-(cos+isin)的三角形式是()。33A.(cos2+isin2)B.(cos+isin)3333C.(cos2+isin2)D.(cos+isin)33334.设z=cos(π+5i),则Rez等于()。A.e5e55e5B.e225e5C.eD.025.设函数f(z)=u+iv在点z处可导的充要条件是()。0A.u,v在点z0处有偏导数B.u,v在点z0处可微C.u,v在点z0处满足C-R条件D.u,v在点z0处可微,且满足C-R条件6.复数e所对应的点()。3-2iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.设函数f(z)和g(z)均在点z0处解析,且f(z)=g(z)=0,0g(z)0≠0,则limf(z)等于()。0g(z)zz0B.f(z)A.00g(z)01…………精品自学考试资料推荐………………f(z)C.D.不存在0[g(z)]20dzzi8.设C:|z+3|=1的正向,则dz等于)。(cA.1B.0C.2πiD.12πi9.级数=ein是()。n1A.收敛B.发散C.绝对收敛D.条件收敛cosz10.设C:|z|=1的正向,则dz=()。zcA.2πiC.πiB.0D.111.设幂级数azn的收敛半径R>0,则它()。nn0RA.在|z|≤R上收敛B.在|z|>上绝对收敛2C.在|z|<R上绝对收敛D.在|z|≤R上绝对收敛2|n|(z1)n的收敛域为(12.罗朗级数)。n0A.|z-1|<2B.2<|z-1|<+∞C.1<|z-1|<2D.1<|z-1|<+∞22113.z=1是函数f(z)=ez1的()。A.解析点B.本性奇点D.极点C.可去奇点14.设f(z)=sinz,则Res[f(z),0]=(z)。A.-2πiB.2πiC.0D.12…………精品自学考试资料推荐………………15.2+i关于圆周|z-i|=3的对称点是()。A.9+i2B.9-i2C.92D.9i2二、填空题(每小题2分,共10分)16.复变函数f(z)=Imz在复平面上可导的点集为______.ez17.设c为|z|=2正向圆周,则dz=______.z2c18.函数f(z)=11z2关于z的幂级数展开式为______.(z|=1内包围原点的任一条正向简单闭曲线,则zn)dz=______.19.设C为单位圆周|cn220.将点z=-1,0,1依次映射为ω=-1,-i,1的分式线性映射为______.5分,共40分)z满足arg(z+2)=,arg(z-2)=5,试求z.三、计算题(每小题21.设复数3622.设f(z)=z+2ezcosz,1z2(1)求f(z)解析区域;(2)求f(z).23.已知u(x,y)=x2-y2,求v(x,y)使f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在复平面解析.zz24.计算积分dz的值,其中C为|z|=1正向圆周.|z|0z1cdzz25.计算积分.iez26.求积分dz,其中c:|z|=b正向,且b>|a|.并求收敛半径.环1<|z|<2内展开成罗朗级数.za22c27.在z=0邻域将函数f(z)=ez展为泰勒级数,1z128.将函数f(z)=(z1)(z2)在圆四、综合题(下列3个小题中,29题必做,30、31题中只选一题,需考《积分变换》者做31题,其他考生做30题,两题都做者按31题给分。每小题10分,共20分)3…………精品自学考试资料推荐………………sin22abcosd(a>b>0).29.利用留数定理计算积分I=030.设Z平面上的区域为D:Im(z)>1,|z|<2;试求下列保角映射:(1)ω1=f1(z)把D映射成W平面上区域D:0<argω1<;113(2)ω=f2(ω1)把D1映射成W平面上上半平面G:Im(ω)>0;(3)ω=f(z)把D映射成G.31.积分变换(1)已知(1)=,试利用傅氏变换的性质,求下列函数的傅氏变换.chtch211ch(t2)①②c
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