2021年湖南省张家界市慈利县龙潭河中学高二数学理联考试题含解析

2021年湖南省张家界市慈利县龙潭河中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设和是双曲线为参数）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足,那么的面积是（

）A.1

B.

C.2

D.5参考答案：A2.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A3.一块橡胶泥表示的几何体的三视图如图所示，将该橡胶泥揉成一个底面边长为8的正三角形的三棱锥，则这个三棱锥的高为（

）A．3 B．6 C．9 D．18参考答案：D4.设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知ab≠0，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是（）A．m∥l，且l与圆相交 B．l⊥m，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离 D．l⊥m，且l与圆相离参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求圆心到直线的距离，然后与a2+b2＜r2比较，可以判断直线与圆的位置关系，易得两直线的关系．【解答】解：以点M为中点的弦所在的直线的斜率是，直线m∥l，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，所以a2+b2＜r2，圆心到ax+by=r2，距离是＞r，故相离．故选C．6.设，若函数，有大于零的极值点，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D7.如图是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为0～9中的一个正整数)，现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为,中位数分别为,则有(

)A．

,

，

B．

,

C．

,

，

D．与大小均不能确定参考答案：B将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲的分数为85，84，85，85，81；乙的分数为84，84，86，84，87．则

；

．

8.若复数满足，其中i为虚数单位，则z=A. B. C. D.参考答案：B【分析】由复数的除法运算法则化简，由此可得到复数【详解】由题可得；；故答案选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则，属于基础题。9.方程的实根个数是（

）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C解；由由x3-6x2+9x-10=0得，x3=6x2-9x+10，画图，由图得一个交点．故选C10.等差数列的前n项和满足，则其公差等于（

） A．2

B．4

C．±2

D．±4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四面体O——ABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则=

（用表示）参考答案：12.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，且顶点P在底面ABCD的射影为底面的中心，若，棱锥体积为，则侧棱AP与底面ABCD所成的角是____________。参考答案：13.在平面直角坐标系xOy中，由不等式所确定的图形的面积为

.参考答案：50π不等式：即：则不等式组即：或，由曲线的对称性可得：所求面积为半径为的圆的面积的一半，即.

14.若点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的最小距离是________.参考答案：由曲线的解析式可得：，令可得：(舍去负根)，且当时，，则原问题转化为求解点与直线的距离，即：，综上可得：点到直线的最小距离是.15.已知奇函数且，为的导函数，当时，，且，则不等式的解集为_____．参考答案：【分析】构造函数，，根据条件可知，当时，，，根据单调性可得时，则有；当时，同理进行讨论可得.【详解】由题构造函数，求导得，当时，,所以在上递增，因为，所以，则有时，那么此时；时，那么此时；当时，为奇函数，则是偶函数，根据对称性，时，又因，故当时，；综上的解集为.16.已知等腰直角△ABC的斜边AB长为2，以它的一条直角边AC所在直线为轴旋转一周形成一个几何体，则此几何体的侧面积为．参考答案：2π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】易得此几何体为圆锥，那么圆锥的侧面积=×底面周长×母线长，从而求得其侧面积．【解答】解：∵在等腰直角三角形ABC中，AB=2，BC=，AC=，以它的一条直角边AC所在直线为轴旋转一周形成一个几何体是圆锥，∴圆锥的底面半径为，底面周长=2π，∴侧面积=×2π×2=2π．故答案为：2π．17.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB＝b，，则△ABC的周长的取值范围为

▲

．参考答案：【分析】由，，可得，由正弦定理可得化简整理为，利用正弦函数的有界性可得出结论.【详解】因为，，所以，由正弦定理可得，sinA=，，，，，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）为了解心脑血管疾病是否与年龄有关，现随机抽取了50人进行调查，得到下列的列联表：

患心脑血管不患心脑血管合

计大于45岁22830小于45岁81220合

计302050试问能否在犯错的概率不超过5%的前提下，认为患心脑血管疾病与年龄有关？附表：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考公式：，其中参考答案：解：∴在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为患心脑血管疾病与年龄有关……………10分

19.（本题16分）某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段BC，如图所示.（1）求曲线段OABC对应的函数的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？参考答案：解：因为曲线段OAB过点，且最高点为，得，

所以，当时，

……4分因为最后一部分是线段BC，，当时，综上，.

…………8分（2）设则，由得所以点

……………10分所以，绿化带的总长度

……14分当时，.所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长.………16分

20.直线l0：y=x+1绕点P（3，1）逆时针旋转90°得到直线l，求直线l的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】求出所求直线的斜率，利用点斜式写出直线方程即可．【解答】解：直线l0：y=x+1的斜率是1，则直线l的斜率是﹣1．则y﹣1=﹣（x﹣3），整理，得y+x﹣4=0．【点评】本题考查了直线方程问题，考查直线的垂直关系，是一道基础题．21.如图，矩形ABCD的长是宽的2倍，将沿对角线AC翻折，使得平面平面ABC，连接BD．（Ⅰ）若，计算翻折后得到的三棱锥A-BCD的体积；（Ⅱ）若A、B、C、D四点都在表面积为80π的球面上，求三棱锥D-ABC的表面积．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由，得，，求出三角形的面积，再由等面积法求出三棱锥的高，利用等体积法求三棱锥的体积；（Ⅱ）取中点，可知为三棱锥的外接球的球心，求得半径，得,然后分别求解三角形可得三棱锥的表面积．【详解】（Ⅰ）若，则，，则，三棱锥的高为，故；（Ⅱ）取中点，则在直角三角形中，得，同理在直角三角形中，，∴球的半径，由，可得，则．又，∴，，∴，过点作于，再过点作于，连接，得，∴，，，∵，∴，，∴，三棱锥的表面积为．【点睛】本题考查多面体体积和表面积的求法，考查等体积法的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题.22.（12分）．求由抛物线与它在点A（0，－3）和点B(3，0)的切线所围成的区域的面积。